广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学含答案练习题

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这是一份广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学含答案练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（）A． B． C． D．2．函数在区间上的最大值是（）A． B． C． D．3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（）A． B． C． D．4．已知，则在下列区间中，有零点的是（）A． B． C． D．5．设，，，则（） A． B. C． D.6．函数的反函数的图象过点，则的值为（）A. B. C.或 D.7．已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（） A． B． C． D．8．函数的大致图像是 ( )9．已知函数，且,则 ( )A．12 B．9 C．1 D．10．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（） A． B． C． D. 12．已知函数，若任意且，都有，则实数的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知幂函数的图象过点，则__________．14．函数的单调增区间是 .15．已知函数，若，则．16．若为的各位数字之和，如，则；记，，…，，，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)（1）计算：；（2）已知，求的值． 18．（本小题满分12分）设是定义在上的函数，且对任意实数，有．（1）求函数的解析式；（2）若在上的最小值为，求的值． 19.（本小题满分12分）已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，且．（1）求函数在R上的解析式；（2）作出函数的图象并写出函数的单调区间． 20．（本小题满分12分）已知，（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由． 21.（本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)图1 图2（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少? 22．（本小题满分12分）已知函数在上有最大值1和最小值0．（1）求的值；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学参考答案命题人：李浩宾审题人：余小玲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（ C ）A． B． C． D．2．函数在区间上的最大值是（ C ）A． B． C． D．3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ D ）A． B． C． D．4．已知，则在下列区间中，有零点的是（ B ）A． B． C． D．5．设，，，则（ A ） A． B. C． D.6．函数的反函数的图象过点，则的值为（B ）A. B. C.或 D.7．已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（ D ） A． B． C． D．8．函数的大致图像是 ( C )9．已知函数，且,则 ( C )A．12 B．9 C．1 D．10．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ D ）A． B． C． D．11．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（ B ） A． B． C． D. 12．已知函数，若任意且，都有，则实数的取值范围（ A ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知幂函数的图象过点，则__________．【解析】设，因为点在函数的图象上，所以，解得，故，∴.14．函数的单调增区间是 .15．已知函数，若，则．16．若为的各位数字之和，如，则；记，，…，，，则 5 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)（1）计算：；（2）已知，求的值．解：(1) 原式= +1-2+ +e-=; -----------5分(2) 由已知，a =, b =,∴ + = （lg2 + lg5） =-------10分18. （本小题满分12分）设是定义在上的函数，对任意实数,有(1)求函数的解析式;(2)若在上的最小值为，求的值．解：令得即即，------------------------------------4（2）令 ()若，当时， --------------------8若，当时，舍去综上可知 --------------------------------------------------------1219.（本小题满分12分）已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，且．（1）求函数在R上的解析式；（2）作出函数的图象并写出函数的单调区间．解：（1）由得，， ------------1分若，则，所以故， ------------5（2）函数的图象如图所示 -----------9单调增区间：单调减区间： ------------12分20．（本小题满分12分）已知，（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．解：（1）因为的定义域为R ........ ...............................................1分，为奇函数............................................4分（2）由（1）知：，任取，设，则........5分因为.......10分在上是增函数. ................................. ..................................12分21．（1），；（2）6.25, 4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1) , .(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则 ,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.22.解：（1），当时，在上是增函数，∴，即，解得，当时，，无最大值和最小值；当时，在上是减函数，∴，即，解得，∵，∴舍去．综上，的值分别为1、0．（2）由（1）知，∴在上有解等价于在上有解，即在上有解，令，则，∵，∴，记，∵，∴，∴的取值范围为．