山东省青岛市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题含答案
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这是一份山东省青岛市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题含答案,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
1.下列四组函数,表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
逐项验证每组函数的解析式和定义域是否都一样,即可求解.
【详解】选项A:,与的解析式不同,所以错误;
选项B:,
并且两函数的定义域均为,所以正确;
选项C:,
两函数解析式不同,所以错误;
选项D:,
但的定义域为,所以错误.
故选:B.
【点睛】本题考查两函数是否一样,不仅要考虑解析式,还要注意定义域,属于基础题.
2.已知集合,则=( )
A. {x|1<x≤4}B. {x|0<x≤6}C. {x|0<x<1}D. {x|4≤x≤6}
【答案】A
【解析】
【分析】
化简集合,按照补集定义求出,再按交集定义,即可求解.
【详解】,
或,
,
.
故选:A.
【点睛】本题考查集合的混合运算,解题要注意正确化简集合,属于基础题.
3.半径为3cm,圆心角为120°的扇形的弧长为( )
A. 2πcmB. cmC. cmD. cm
【答案】A
【解析】
【分析】
圆心角化为弧度单位,根据弧长公式即可求解.
【详解】由弧长公式可得,圆心角为120°的扇形的弧长为.
故选:A.
点睛】本题考查弧长公式,属于基础题.
4.已知函数y=f(x)的定义域为[﹣2,3],则函数的定义域为( )
A. B. C. [﹣5,5]D. [﹣5,2)∪(2,5]
【答案】A
【解析】
【分析】
按照复合函数求定义域的方法,以及函数解析式的限制条件,即可求解.
【详解】函数的定义域满足,解得,
所以函数的定义域为.
故选:A.
【点睛】本题考查函数的定义域,考查用整体代换求复合函数的定义域,属于基础题.
5.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求函数的定义域,令在是单调递减,根据复合函数单调性,只需求出在定义域内的递减区间,即可求解.
【详解】有意义,需,
即,定义域为.
在是单调递减,
,
,单调递减,
此时函数单调递增.
故选:C.
【点睛】本题考查复合函数的单调性,要注意函数的定义域,属于基础题.
6.设则( )
A. a<b<cB. c<b<aC. b<c<aD. c<a<b
【答案】B
【解析】
【分析】
化简,即可求出结果.
【详解】,
.
故选:B.
【点睛】本题考查指数幂化简,对数的运算,属于基础题.
7.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用赋值法,带入数值计算函数值,验证图像的正确性
【详解】当时, ,所以舍去A,D,
当时, ,所以舍去B,
综上选C..
【点睛】利用特殊值法来分析图像的正确性
8.函数f(x)=lnx+x﹣2的零点必定属于区间( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据在上是增函数,只需判断区间端点的函数值异号,即可求解.
【详解】在上是增函数,
(可根据易得出),又
零点在区间.
故选:C.
【点睛】本题考查零点的存在性定理,属于基础题.
9.函数在(﹣1,2)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A. (﹣∞,﹣1)B. (2,+∞)
C. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)D. (﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)
【答案】D
【解析】
【分析】
求出的对称轴,根据二次函数的图像特征,只需对称轴不在区间之间,即可得到关于的不等式,求解即可得出结论.
【详解】对称轴为,
在上是单调函数,所以或.
故选:D
【点睛】本题考查二次函数的单调性,对于常见函数的单调性要熟练掌握,属于基础题.
10.已知偶函数的定义域[a﹣1,2],则函数的值域为( )
A. (﹣∞,1)B. (﹣∞,1]C. [﹣3,1]D. [1,+∞)
【答案】C
【解析】
分析】
根据偶函数的定义域特征,求出的值,再由偶函数的定义求出,结合二次函数图像,即可求解.
【详解】已知偶函数的定义域,
所以,恒成立,
即恒成立,
,
函数的值域为.
故选:C.
【点睛】本题考查偶函数的性质,以及二次函数的性质,函数的奇偶性要注意定义域满足的条件,属于基础题.
11.函数在上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意,在上均为单调递减,左侧函数的最低点不低于右侧函数的最高点,得出关于的不等式,即可求解.
【详解】函数在上单调递减,
需,解得.
故选:B
【点睛】本题考查分段函数的单调性,要注意分段函数具有相同单调性合并的条件,属于中档题.
12.给出定义:若(其中m为整数),则m叫做与实数x”亲密的整数”记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数的四个说法:
①函数在是增函数;
②函数的图象关于直线对称;
③函数在上单调递增
④当时,函数有两个零点,
其中说法正确的序号是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
由,可证,是周期为的函数,求出的解析式,做出函数图像,利用周期性做出函数的图像,以及函数图像,即可判断①②③④真假,得出结论.
【详解】,
的周期为1,当时,,
,
先做出函数图像,
利用周期做出图像如下图所示:
在不具有单调性,①错误;
函数的图象关于直线对称,②正确;
函数在上单调递增,③正确;
当时,,
令,
解得或(舍去),
当时,,
令,
解得或(舍去),
时,无零点,
当时,函数有两个零点,④正确.
故答案为:B.
【点睛】
,
本题考查新定义函数的性质,涉及到周期、单调性、对称性、零点,考查数形结合思想,属于较难题.
二、填空题
13.已知对数函数y=f(x)的图象经过点,且f(x0)=2,则x0=_____.
【答案】16.
【解析】
【分析】
设,将点代入求出,即可求解.
【详解】设,点在函数图像上,
,解得.
故答案为:16.
【点睛】本题考查对数函数的定义,属于基础题.
14.若,且,则角的终边所在象限是_____________
【答案】第四象限
【解析】
∵sin2θ=2sinθcsθ0,
∴sinθ
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