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河南省部分重点高中2022届高三上学期11月调研考试文科数学试题含答案
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这是一份河南省部分重点高中2022届高三上学期11月调研考试文科数学试题含答案，文件包含河南省部分重点高中2021-2022学年高三年级11月调研考试数学文doc、数学文答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p：∈R，tanx－sinx＞，则是
A．∈R，tan x－sinx≤ B．∈R，tan x－sin x＜
C．∈R，tan x－sin x＞ D．∈R，tanx－sinx≤
2．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x｜3x2－20x－7＜0}，则A∩B＝
A．{1} B．{3} C．{3，5} D．{1，3，5}
3．已知函数f（x）＝｜x－2｜＋1，则“f（x）＝2”是“x＝3”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量a＝（x，1），b＝（－2，y），若2a＋b＝（2，6），则向量a与b的夹角为
A． B． C． D．
5．函数的部分图象大致为
6．在△ABC中，sinA＝sin Bcs C，则△ABC是
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，＋∞）时，f（x）单调递减，则不等式
f（2x－1）＋f（5x－13）＜0的解集为
A．（2，＋∞） B．（－∞，－2） C．（－∞，2） D．（－2，＋∞）
8．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝CC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为
A．0 B．
C． D．
9．声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．音有四要素：音调、响度、音长和音色．它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐．我们平时听到的乐音不只是—个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音对应的函数是．结合上述材料及所学知识，给出下列说法：
①函数不具有奇偶性；
②函数在区间[－，]上单调递增；
③若某声音甲对应的函数近似为，则声音甲的响度一
定比纯音的响度小；
④若某声音乙对应的函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉．
其中错误的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①③④
10．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为
A．1 ：2 B．1 ：4 C．1 ：8 D．1 ：27
11．已知－＜＜＜，且≠0，，则的最大值是
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）＝ax4＋（x－1）ex在区间[1，3]上不是单调函数，则实数a的取值范围是
A．（－，－） B．（－，－]
C．（－，－） D．（－，－）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知实数a，b满足b＝，则a2＋b2的最小值为__________．
14．已知实数x，y满足则目标函数z＝2x＋y的最小值为__________．
15．若函数f（x）＝x3－ax在x＝3处有极小值，则实数a＝__________．
16．在△ABC中，AB＝6，AC＝，BC＝12，动点P自点C出发沿CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的3倍．若二者同时出发，且当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，则该过程中·的最大值是__________ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知等差数列{}满足＝，＋＝．数列{}的前项和为，且＝
－．
（1）求数列{}与{}的通项公式；
（2）若＝，求数列{}的前项和．
18．（12分）
已知函数（＞0，｜｜＜）满足下列三个条件中的两个：
①函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点之间的距离为；
②直线x＝是函数f（x）图象的一条对称轴；
③f（）＝0，且f（x）在区间（，）上单调．
（1）请指出这两个条件，说明理由，并求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[－，]，求函数f（x）的值域．
19．（12分）
已知函数f（x）＝2x＋1－4lnx．
（1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）在[1，3]上的最大值与最小值．
20．（12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，点
E是棱PB的中点．
（1）证明：平面ACE⊥平面PBC．
（2）若BC＝3，求点D到平面ACE的距离．
21．（12分）
为了测量一个不规则湖泊两端C，D之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1 km的
A，B两点，点B在点A的正东方向上，且A，B，C，D四点在同一水平面上．从点A
处观测得点C在它的东北方向上，点D在它的西北方向上；从点B处观测得点C在它
的北偏东30°方向上，点D在它的北偏西60°方向上．
（1）求C，D之间的距离；
（2）以点D为观测点，求点C的方位角．
22．（12分）
已知函数．
（1）若a＝，证明：当x＞1时，f（x）＜0；
（2）若f（x）有3个不同的零点，求a的取值范围．
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p：∈R，tanx－sinx＞，则是
A．∈R，tan x－sinx≤ B．∈R，tan x－sin x＜
C．∈R，tan x－sin x＞ D．∈R，tanx－sinx≤
2．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x｜3x2－20x－7＜0}，则A∩B＝
A．{1} B．{3} C．{3，5} D．{1，3，5}
3．已知函数f（x）＝｜x－2｜＋1，则“f（x）＝2”是“x＝3”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量a＝（x，1），b＝（－2，y），若2a＋b＝（2，6），则向量a与b的夹角为
A． B． C． D．
5．函数的部分图象大致为
6．在△ABC中，sinA＝sin Bcs C，则△ABC是
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，＋∞）时，f（x）单调递减，则不等式
f（2x－1）＋f（5x－13）＜0的解集为
A．（2，＋∞） B．（－∞，－2） C．（－∞，2） D．（－2，＋∞）
8．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝CC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为
A．0 B．
C． D．
9．声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数．音有四要素：音调、响度、音长和音色．它们都与函数及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐．我们平时听到的乐音不只是—个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音对应的函数是．结合上述材料及所学知识，给出下列说法：
①函数不具有奇偶性；
②函数在区间[－，]上单调递增；
③若某声音甲对应的函数近似为，则声音甲的响度一
定比纯音的响度小；
④若某声音乙对应的函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉．
其中错误的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①③④
10．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为
A．1 ：2 B．1 ：4 C．1 ：8 D．1 ：27
11．已知－＜＜＜，且≠0，，则的最大值是
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）＝ax4＋（x－1）ex在区间[1，3]上不是单调函数，则实数a的取值范围是
A．（－，－） B．（－，－]
C．（－，－） D．（－，－）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知实数a，b满足b＝，则a2＋b2的最小值为__________．
14．已知实数x，y满足则目标函数z＝2x＋y的最小值为__________．
15．若函数f（x）＝x3－ax在x＝3处有极小值，则实数a＝__________．
16．在△ABC中，AB＝6，AC＝，BC＝12，动点P自点C出发沿CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的3倍．若二者同时出发，且当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，则该过程中·的最大值是__________ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知等差数列{}满足＝，＋＝．数列{}的前项和为，且＝
－．
（1）求数列{}与{}的通项公式；
（2）若＝，求数列{}的前项和．
18．（12分）
已知函数（＞0，｜｜＜）满足下列三个条件中的两个：
①函数f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点之间的距离为；
②直线x＝是函数f（x）图象的一条对称轴；
③f（）＝0，且f（x）在区间（，）上单调．
（1）请指出这两个条件，说明理由，并求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[－，]，求函数f（x）的值域．
19．（12分）
已知函数f（x）＝2x＋1－4lnx．
（1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）在[1，3]上的最大值与最小值．
20．（12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，点
E是棱PB的中点．
（1）证明：平面ACE⊥平面PBC．
（2）若BC＝3，求点D到平面ACE的距离．
21．（12分）
为了测量一个不规则湖泊两端C，D之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1 km的
A，B两点，点B在点A的正东方向上，且A，B，C，D四点在同一水平面上．从点A
处观测得点C在它的东北方向上，点D在它的西北方向上；从点B处观测得点C在它
的北偏东30°方向上，点D在它的北偏西60°方向上．
（1）求C，D之间的距离；
（2）以点D为观测点，求点C的方位角．
22．（12分）
已知函数．
（1）若a＝，证明：当x＞1时，f（x）＜0；
（2）若f（x）有3个不同的零点，求a的取值范围．
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