【专项练习】小学数学专项练习 因数、公因数和最大公因数 （知识梳理+典例探究+演练方阵+提升精练+跨越导练+含答案）

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因数、公因数和最大公因数
知识梳理　









教学重、难点




作业完成情况



典题探究

例1．看谁找得快．
（1）15的全部因数有 ．
（2）21的全部因数有 ．
（3）既是15的因数，又是21的因数有 ．

　
例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？

例3．24的因数有： ，
32的因数有： ；
24和32的公因数有： ．
24和32的最大公因数是： ．
用这种方法找36和48的最大公因数．

例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
　
例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）


演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共12小题）
1．（2012•泗县模拟）6是36和48的（　　）
　
A．
约数
B．
公约数
C．
最大公约数
　
2．（2012•中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（　　）对．
　
A．
2对
B．
3对
C．
4对
D．
6对
　
3．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（　　）
　
A．
b一定是a的公因数
B．
c一定是a和b的最大公因数
　
C．
a一定是b和c的最小公倍数
D．
a一定是b和c的公倍数
　
4．（2011•夷陵区）36和48的公约数一共有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
6个
　
5．（2011•昆明模拟）36和24的公因数有（　　）个．
　
A．
3
B．
4
C．
6
D．
8
　
6．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（　　）对．
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
　
7．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（　　）个约数．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
无法确定
　
8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
　
9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（　　）
　
A．
m、n的公约数只有1
B．
m、n都是质数
　
C．
m、n是互质数
　
　
　
10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（　　）个．
　
A．
1
B．
2
C．
4
D．
6
　
11．16和34的公因数有（　　）个．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4 ⑤无数
　
12．999，777，555，333，111这五个数的公因数有（　　）个．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
　
二．填空题（共14小题）
13．（2014•岚山区模拟）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质 ．（判断对错）
　
14．（2014•临川区模拟）1是除零以外的所有自然数的公约数． （判断对错）
　
15．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数． ．
　
16．（2012•玉泉区）互质的两个数没有公约数． ．（判断对错）
　
17．（2012•潞西市模拟）两个非0自然数a，a+1，它们的公因数是1． ．
　
18．（2011•安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3和5，则这两个数公约数的和是 ．
　
19．（2010•綦江县）看图填空．

从图中得出24和36公有的因数有 ，其中最大的一个是 ，这个数就是24和36的 ．
　
20．（2009•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是 ．
　
21．（2008•广陵区）A是个素数，它有 个因数，如果B是A的倍数，那么A、B的最大公因数是 ．
　
22．（2006•双流县）24所有的约数有 ，用其中4个约数组成一个比例是 ．
　
23．若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数． ．
　
24．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是 ．
　
25．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是 ．
　
26．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有 个，最大的公约数是 ．
　
三．解答题（共2小题）
27．看谁找得快．
（1）15的全部因数有 ．
（2）21的全部因数有 ．
（3）既是15的因数，又是21的因数有 ．

　
28．（2009•合水县）6和13是一对互质数． ．
　

B档（提升精练）
　
一．选择题（共11小题）
1．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（　　）
　
A．
b一定是a的公因数
B．
c一定是a和b的最大公因数
　
C．
a一定是b和c的最小公倍数
D．
a一定是b和c的公倍数
　
2．（2009•广州）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（　　）
　
A．
12
B．
28
C．
36
　
3．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（　　）对．
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
　
4．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（　　）个约数．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
无法确定
　
5．（2007•越城区）6是24和36的（　　）
　
A．
公约数
B．
公倍数
C．
最大公约数
D．
最小公倍数
　
6．下面（　　）组的公因数只有1．
　
A．
21和14
B．
54和42
C．
17和34
D．
26和27
　
7．两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（　　）个．
　
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
　
8．a、b、c是一个不相等的非零自然数，a÷b=c，下面说法正确的是（　　）
　
A．
a是b的约数
B．
c是a的倍数
　
C．
a和b的最大公约数是b
D．
a和b都是质数
　
9．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（　　）
　
A．
2 组
B．
3组
C．
4组
　
10．两个不同的非0自然数最少有（　　）个公因数．
　
A．
.0
B．
.1
C．
2
D．
很多
　
11．7是28和42的（　　）
　
A．
公倍数
B．
最大公因数
C．
公因数
　
二．填空题（共17小题）
12．1、3、5都是45的公因数． ．
　
13．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是 ．
　
14．a和b是互质数，所以它们没有公约数． ．
　
15．32和24的公因数有 ，50以内12和8的公倍数有 ．
　
16．24和60的公因数有 ．
　
17．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有 个，最大的公约数是 ．
　
18．所有自然数的公约数是 ，所有偶数的公约数是 ．
　
19．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是 ．
　
20．（2005•邳州市）42的约数有 ，从中选择四个数组成一个比例 ．
　
21．两个数的公因数的个数是无限的． ．（判断对错）
　
22．两个数的最大公因数一定比这两个数小． ．（判断对错）
　
23．合数b的最大约数是 ，最小约数是 ，它至少有 个约数．
　
24．两个数的公因数一定是这两个数的因数． ．（判断对错）
　
25．18的全部因数有： ，21的全部因数有： ．既是18的因数，又是21的因数的有 ．
　
26．17和19这两个数的公因数只有1． ．（正确判断）
　
27．15的因数有： 、 、 、 ；9的因数有： 、 、 ；
15和9的公因数有 ；15和9的最大公因数是 ．
　
28．18和30公有的素因数是 ．
　
三．解答题（共1小题）
29．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）
　
　
C档（跨越导练）
一．选择题（共5小题）
1．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
　
2．下面哪一句话是正确的？（　　）
　
A．
12和45有公因数2
B．
12和45有公因数3
C．
12和45有公因数5
　
3．下列（　　）组既有公因数2，又有公因数3．
　
A．
24和42
B．
10和35
C．
30和40
D．
6和27
　
4．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（　　）
　
A．
2 组
B．
3组
C．
4组
　
5．42和35的公因数有（　　）个．
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
无数个
　
二．填空题（共16小题）
6．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数． ．
　
7．（2012•沛县模拟）两个数的最大约数一定小于其中的任何一个数． ．
　
8．任何两个不是0的自然数都有一个公因数是 ．
　
9．现有两个不同的自然数A和B，假如A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是 ，它们的最小公倍数是 ．
　
10．数a是非零自然数，则a的最小因数是 ，最大的因数是 ，最小的倍数是 ， 最大倍数．8和14的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．既是24的因数，又是6的倍数的数有 ．
　
11．（2011•岑巩县）合数a的最大约数是 ，最小约数是 ，它至少有 个约数．
　
12．（2009•中山市）有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是 ．
　
13．（2009•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是 ．
　
14．12345678987654321除本身之外的最大约数是 ．
　
15．11与5都是55的约数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数． ．
　
16．相邻的两个正整数一定 ；全体自然数的公因数为 ．
　
17．两个数的公因数实际也是最大公因数的 ．
　
18．因为84=3×4×7，所以3，4和7都是84的约数． ．（判断对错）
　
19．18的因数中，既是偶数又是质数的数是 ，既是奇数又是合数的数是 ．
　
20．一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是 ，它的全部因数有 ．
　
21．在20的所有约数中，最大的一个是 ，在12的所有倍数中，最小的一个是 ．
　
三．解答题（共7小题）
22．

所有因数
公因数
最大公因数
12



18

30



45

36



48

　
23．在24的因数上画△，在30的因数上画○．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
同时是24和30的因数的是： ，这些数称为24和30的公因数，其中最大的公因数是： ．
　
24．先在空格里打“√”，再填空．


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10的因数















12的因数















15的因数















10和12的公因数有 ，最大公因数是 ．
10和15的公因数有 ，最大公因数是 ．
12和15的公因数有 ，最大公因数是 ．
　
25．（2009•合水县）6和13是一对互质数． ．
　
26．找出下面各组数的公因数．
4和9，
16和9，
32和15，
7和8．
我发现：这几组数的公因数都 ．
像上面这样的几组数称为互质数．
　
27．按要求完成下图：

所以72和90的最大公因数是 ．
　
28．（2010•平阳县）一个最简分数的分子和分母没有公因数． ．（判断对错）
　








成长足迹







课后检测










学习（课程）顾问签字： 负责人签字：

教学主管签字： 主管签字时间：