中考数学总复习精炼（含答案）：09基于PISA理念的中考数学题

基于PISA理念的中考数学题

1.(绍兴一模)如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的任意位置，则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是( D )

2．(杭州拱墅区二模)这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内(两个碗球数可以不同).你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是( D )

A．    B．    C．    D．

解析：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是(1＋)＝.

3．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( B )

解析：认准与MN重合的那块竹条的变换情况即可，所得的竹条编织物是B.

4．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图).若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( D )

A．16张    B．18张    C．20张    D．21张

解析：①如果所有的画展示成一行，34÷(1＋1)－1＝16(张)，∴34枚图钉最多可以展示16张画；

②如果所有的画展示成两行，34÷(2＋1)＝11(枚)……1(枚)，11－1＝10(张)，2×10＝20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；

③如果所有的画展示成三行，34÷(3＋1)＝8(枚)……2(枚)，8－1＝7(张)，3×7＝21(张)，∴34枚图钉最多可以展示21张画；

④如果所有的画展示成四行，34÷(4＋1)＝6(枚)……4(枚)，6－1＝5(张)，4×5＝20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画；

⑤如果所有的画展示成五行，34÷(5＋1)＝5(枚)……4(枚)，5－1＝4(张)，5×4＝20(张)，∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．

5．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？( B )

A．10    B．20    C．    D．

解析：×30＝20(分钟).所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点．

6．砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共__3__个．

解析：∵210÷3＝70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210－70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；∵140÷3＝46…2，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140－46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；∵94÷3＝31…1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94－31＝63个金蛋，∵63＜66，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．

7．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__9__．

解析：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10－x，报3的人心想的数是x－6，报5的人心想的数是14－x，报2的人心想的数是x－12，所以有x－12＋x＝2×3，解得x＝9.

8．某家汽车杂志使用一种评定系统来进行新车评鉴，总分最高的汽车将给予“年度风云汽车”的奖赏．以下有五种新车参与评鉴，它们的各项得分如下表所示：

计分说明如下：3分＝极佳　2分＝良好　1分＝尚可接受

「Ca」车厂请你写出一个可以使「Ca」车子是赢家的计算加权总分公式．你的公式必须包含了全部四个变项，请你在下列方程式中的四个空格填上正数来完成公式．

总分＝__3__×S＋__1__×F＋__1__×E＋__3__×T(答案不唯一).

9．【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

第一次

　　　　　第二次：

(1)完成上表；

(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．(均价＝总金额÷总质量)

【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价甲、乙，比较甲、乙的大小，并说明理由．

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时(p＜v)，船顺水航行速度为(v＋p)，逆水航行速度为(v－p)，所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验，比较t1，t2的大小，并说明理由．

解：(1)2×1＝2(元)，3÷2＝1.5(元/千克)；

(2)甲两次买菜的均价为：(3＋2)÷2＝2.5(元/千克)，乙两次买菜的均价为：(3＋3)÷(1＋1.5)＝2.4(元/千克)；

【数学思考】甲＝＝，

乙＝＝，∴甲－乙＝－＝≥0，∴甲≥乙，

【知识迁移】t1＝，t2＝＋＝，∴t1－t2＝－＝，

∵0＜p＜v，∴t1－t2＜0，∴t1＜t2.