辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二上学期第一次考试数学含答案

高三上学期协作校第一次考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册第一章，第二章到圆的方程。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l经过点(3，1)，且l的斜率为－1，则l的方程是

A.y＝－x＋4     B.y＝x－2     C.y＝－x＋2     D.y＝x＋2

2.若空间向量＝(1，2，－2)，＝(－1，－1，5)，则||＝

A.     B.3     C.2     D.

3.已知直线l1：mx－y＋1＝0，l2：mx＋(m＋2)y－1＝0，若l1⊥l2，则m＝

A.1或－2     B.－2     C.－1或2     D.2

4.若直线m的斜率k∈(－∞，－1)∪(1，]，则直线m的倾斜角的取值范围是

A.(，π)∪[，)      B.(，)∪(，]

C.(，)∪[，)     D.(，π)∪(，]

5.已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4，圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝9，则圆C1，C2的位置关系为

A.外切     B.相离     C.内切     D.相交

6.在正四面体DABC中，点O是△ABC的中心，若，则

A.x＝y＝z＝     B.x＝y＝z＝     C.x＝y＝z＝     D.x＝y＝z＝1

7.王老师在课堂上与学生探究直线l时，有四位同学分别给出了一个结论.

甲：直线l经过点(1，2)。乙：直线l经过点(3，9)。

丙：直线l经过点(0，－1)。丁：直线l的斜率为整数。

如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是

A.甲     B.乙     C.丙     D.丁

8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱C1D1的中点，N为棱AD的中点，则直线MN与平面DBB1D1所成角的正弦值为

A.     B.     C.     D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线kx＋y＋2k－1＝0恒过点A，直线x＋my－1＝0恒过点B，点M是y轴上一点，若∠AMB＝，则M的坐标可能为

A.(0，－1)     B.(0，1)      C.(0，2)     D.(0，－2)

10.已知直线l：3x＋4y＝0，圆C：x2－4x＋y2＝m－5，则

A.m的取值范围为(0，＋∞)

B.当l与圆C相切时，m＝

C.当1<m<2时，l与圆C相离

D.当l与圆C相交时，m的取值范围是(，＋∞)

11.已知A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，0)，则

A.直线x－y＝0与线段AB有公共点

B.直线AB的倾斜角大于135°

C.△ABC的边BC.上的中线所在直线的方程为y＝2

D.△ABC的边BC上的高所在直线的方程为x－4y＋7＝0

12.如图，P为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为36米，底面圆的半径为6米，Q为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点D，则

A.蚂蚁爬行的最短路程为20米

B.当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为36

C.蚂蚁爬行的最短路程为18米

D.当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为72

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。

13.若直线ax－y＝0与直线4x－ay＋a－2＝0平行，则a＝          。

14.在空间直角坐标系O－xyz中，已知点A(1，0，0)，M(－1，2，1)，N(2，1，1)，则平面OMN的一个法向量m＝         ，异面直线OM与AN所成角的余弦值为          。(本题第一空3分，第二空2分)

15.已知直线l2的倾斜角是直线l1：x－2y－3＝0的倾斜角的3倍，且直线l3与l2垂直，则直线l3的斜率为          。

16.已知直线l：mx＋y－m＋3＝0与圆C：x2＋y2－4x＋4y－10＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为          。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

(1)已知直线l1：4x－y－a＝0与l2：8x－ay＋30＝0平行，求这两条直线间的距离；

(2)若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，且直线l不经过坐标原点，但经过M(3，4)，求直线l的方程。

18.(12分)

如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EA//BF//CG，且CG＝1，BF＝3，AB＝4，EA＝5。

(1)证明：平面CDG//平面ABFE。

(2)求平面BFG与平面EFG所成角的余弦值。

19.(12分)

已知点A(1，2)，B(3，4)。

(1)若点C在x轴上，且|CA|＝|CB|，求△ABC的重心到AB的距离；

(2)若A，B两点到直线l：ax－y＋3＝0的距离相等，求a的值。

20.(12分)

在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，圆M为△ABC的外接圆。

(1)求圆M的标准方程；

(2)过点P(7，2)作圆M的切线，求切线方程。

21.(12分)

(1)当光射到两种不同介质的分界面上时，便有部分光自界面射回原介质中的现象，被称为光的反射，如图1所示。一条光线从点A(1，2)出发，经过直线y＝x－2反射后到达点B(－3，0)，如图2所示。求反射光线所在直线的方程，并在图2中作出光线从A到B的入射和反射路径。

(2)已知C(－1，0)，直线l的斜率小于0，且l经过点A(4，7)，l与坐标轴交于M，N两点，试问△CMN的面积是否存在最值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由。

22.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，M为PD的中点，△PAD为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥CD。在四棱锥P－ABCD的平面展开图中，点P分别对应点P1，P2，P3，P4，且A，B，P1三点共线，A，D，P2三点共线，A为BP1的中点。

(1)证明：平面ACM⊥平面PCD。

(2)设AD＝2，在棱PD上是否存在一点N，使得CN与平面PBD所成的角为？若存在，

求||；若不存在，请说明理由。