人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.3 多面体与棱柱当堂检测题

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.3 多面体与棱柱当堂检测题，共8页。试卷主要包含了下列几何体中棱柱有，下列关于棱柱的说法，下面是关于四棱柱的四个结论等内容，欢迎下载使用。

题组一 棱柱的结构特征
1.下列几何体中棱柱有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
2.下列关于棱柱的说法:
①所有的面都是平行四边形;
②每一个面都不会是三角形;
③两底面平行,并且各侧棱也平行;
④棱柱的侧棱总与底面垂直.
其中说法正确的序号是 .
3.下面是关于四棱柱的四个结论:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两相等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中正确的是 (写出所有真命题的编号).
4.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗?为什么?
(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形状是什么?
题组二 棱柱中的计算问题
5.一个直平行六面体的侧棱长是9,底面相邻的两边的长都是6,夹角是60°,则此直平行六面体的体对角线长是( )
A.313B.321 C.313或321 D.166
6.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为 cm.
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱BB1的中点,N是棱AB的中点,则∠NMC1 的大小是 .
8.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .
9.线段BA长为5 cm,在水平面上向右移动4 cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C'D',再将C'D'沿水平方向向左移动4 cm后记为B'A',依次连接构成长方体ABCD-A'B'C'D'.
(1)该长方体的高为 ;
(2)平面A'B'BA与平面CDD'C'之间的距离为 ;
(3)点A到平面BCC'B'的距离为 .
10.若长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体,则大长方体的体对角线最长为 .
题组三 棱柱的表面积
11.一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长分别为9和15,高是5,则该直四棱柱的侧面积为 .
12.一个长方体的长,宽,高分别为a,b,c,体对角线长为l,若a+b+c=10,体对角线长l=8,求长方体的表面积.
13.正六棱柱的一条最长的体对角线长是13,侧面积为180,求此正六棱柱的全面积.
答案全解全析
11.1.3 多面体与棱柱
基础过关练
1.D ①为三棱柱;②中没有两个面互相平行,不符合棱柱的特征性质,故②不是棱柱;③是平行六面体,为四棱柱;④为棱锥;⑤为棱台.故①③为棱柱.
2.答案 ③
解析 ①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形,如三棱柱、五棱柱等;
②错误,棱柱的底面可以是三角形;
③正确,由棱柱的特征性质易知;
④错误,棱柱的侧棱可能与底面垂直,也可能不与底面垂直.
所以说法正确的序号是③.
3.答案 ②④
解析 ①错误,必须是两个相邻的侧面;
②正确;③错误,也可以为斜四棱柱;④正确,因为对角线两两相等,所以对角线所在的平行四边形为矩形.
4.解析 (1)是棱柱.因为长方体中相对的两个面是平行的,其余的每个面都是矩形(四边形),且每相邻的两个矩形的公共边都平行,符合棱柱的结构特征,所以是棱柱.
(2)各部分几何体都是棱柱,分别为棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED1.
5.C 直平行六面体的体对角线有4条,共2对,分别相等,底面菱形的对角线长分别是6和63,由勾股定理可得此直平行六面体的体对角线长是92+62=313或92+(63)2=321.
6.答案 12
解析 由题易知,该棱柱为五棱柱,共5条侧棱,所以每条侧棱的长为605=12(cm).
7.答案 90°
解析 通过计算可知NC12=NM2+MC12,故∠NMC1=90°.如下图.
8.答案 23
解析 如图,以A2为直角顶点,B2,C2为另外两个顶点,
过点C2作C2E⊥AA1,垂足为E,过点B2作B2F⊥AA1,垂足为F.
由题可设A2E=A2F=x.
在Rt△A2B2C2中,A2B2=A2C2=x2+4,B2C2=(2x)2+4,
所以2(x2+4)=4x2+4,
解得x2=2.
所以B2C2=23.
9.答案 (1)3 cm (2)4 cm (3)5 cm
解析 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,
AB=5 cm,BC=4 cm,CC'=3 cm.
(1)该长方体的高为3 cm.
(2)平面A'B'BA与平面CDD'C'之间的距离为4 cm.
(3)点A到平面BCC'B'的距离为5 cm.
10.答案 55
解析 有以下三种重叠方式:
在情形(1)下,体对角线长l1=52+42+62=77;
在情形(2)下,体对角线长l2=102+42+32=125=55;
在情形(3)下,体对角线长l3=52+82+32=98=72,
所以体对角线最长为l2=55.
11.答案 160
解析 如图,设底面对角线AC=a,BD=b,交点为O,令体对角线A1C=15,B1D=9,
∴a2+52=152,b2+52=92,
∴a2=200,b2=56.
∵该直四棱柱的底面是菱形,∴AB2=AC22+BD22=a2+b24=200+564=64,
∴AB=8.
∴直四棱柱的侧面积S=4×8×5=160.
12.解析 ∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,且长方形的表面积S=2ab+2bc+2ac,
∴S=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)
=(a+b+c)2-l2=102-82=36.
13.解析 如图,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长(即正六棱柱的高)为h,易知CF'是正六棱柱的一条最长的体对角线,即CF'=13,
易知CF=2a,FF'=h,
所以CF'=CF2+FF'2=4a2+h2=13.①
因为正六棱柱的侧面积为180,
所以S侧=6a·h=180.②
联立①②,解得a=6,h=5或a=52,h=12.
当a=6,h=5时,正六棱柱的底面积S底=6×34a2=543.
所以S全=180+2×543=180+1083.
当a=52,h=12时,正六棱柱的底面积S底=6×34a2=7538,
所以S全=180+2×7538=180+7534.
故此正六棱柱的全面积为180+1083或180+7534.