2021秋九年级数学上册期末提分练案第7讲与圆有关的位置关系第2课时归类训练课件新版新人教版

这是一份2021秋九年级数学上册期末提分练案第7讲与圆有关的位置关系第2课时归类训练课件新版新人教版，共31页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题等内容，欢迎下载使用。

1．(中考·潍坊)如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.(1)求证：AE与⊙O相切于点A；
证明：如图，连接OA交BC于点F，则OA＝OD，∴∠D＝∠DAO.∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO.∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO.∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，即∠DAO＋∠OAB＝90°.∴∠BAE＋∠OAB＝90°，即∠OAE＝90°.∴AE⊥OA. ∴AE与⊙O相切于点A.
2．(2019·绍兴)在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．(1)在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长，请你解答．
解：连接OC.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.∴∠OCD＝90°.∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2.∴AD＝AO＋OD＝1＋2＝3.
(2)以下是小明、小聪的对话：小明：我添加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长．小聪：你这样太简单了，我添加的条件是∠A＝30°，连接OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线、添字母)，并解答．
答案不唯一，如：添加条件∠DCB＝30°，求AC的长．解：连接OC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＋∠DCB＝90°.∴∠ACO＝∠DCB.
3．(中考·沈阳)如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
解：连接OA.∵AC为⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC.∴∠OAC＝90°.∵∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°.∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°.
(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径长．
4．(中考·陕西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点M，N.(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
证明：连接ON，则OC＝ON.∴∠DCB＝∠ONC.∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴CD＝DB.∴∠DCB＝∠B.∴∠ONC＝∠B.∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线，∴NE⊥ON.∴NE⊥AB.
(2)连接MD，求证：MD＝NB.
证明：连接ND，则∠CND＝∠CMD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴四边形CMDN是矩形．∴MD＝CN.由(1)知CD＝BD，又∵DN⊥BC，∴CN＝NB.∴MD＝NB.
5．(2019·黔东南州)如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A，B.(1)若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；
证明：连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝30°，∴AB＝2BC.∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.∴∠ACO＝∠BCP.又∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠BCP＝30°.∵∠ABC＝90°－30°＝60°，∴∠P＝30°.∴∠P＝∠BCP.∴PB＝BC.∴PA＝3PB.
6．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；
证明：连接OB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)．∴∠APO＝∠BPO.∴PO平分∠APC.
(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.
又∵OD＝OB，∴△ODB是等边三角形．∴∠OBD＝60°.∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°.∴∠DBP＝∠C.∴DB∥AC.
7．(2019·贺州)如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8.(1)求∠ADB的度数；
8．(2019·江西)如图①，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；
证明：连接OC.∵CD∥AB，BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形．∴OB＝CD.∵OA＝OB，∴CD＝OA.又∵CD∥OA，∴四边形ADCO是平行四边形．∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，∴AB⊥AD.∴平行四边形ADCO是矩形．∴OC⊥CD.∴CD是半圆的切线．
(2)如图②，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．