北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试复习课件ppt

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试复习课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了有关概念，3弦心距，知识梳理，点与圆的位置关系，d﹥r，d﹤r，圆的对称性，③AMBM，②CD⊥AB，垂径定理及推论等内容，欢迎下载使用。

一、圆的基本概念及性质
1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆.
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆有无数条对称轴.
2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一 个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等．
若 ① CD是直径
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.
五、圆周角和圆心角的关系
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
推论：直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
推论：圆的内接四边形的对角互补.
六、直线和圆的位置关系
1.切线的判定一般有三种方法：a.定义法：和圆有唯一的一个公共点b.距离法： d=rc.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
2.切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径.
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长.
3.切线长及切线长定理
八、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
1.正n边形的中心角=
3.正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系：
4.边长a，边心距r的正n边形面积的计算：
（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：
如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠CAO等于（　　）
A．30°B．40°C．50°D．60°
在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（ ）A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系是（ ）A．点A在☉O内部 B．点A在☉O上C．点A在☉O外部 D．点A不在☉O上
解析：此题需先计算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A与 ☉O的关系.
1.如图所示，在圆O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°， 则∠BOD等于（　　） A．50° B．40°C．100°D．80°
2.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为 劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC 的度数是 .
垂径定理
工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
解析 设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，连接BD.
解：（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°.
∵AD=3，BD=4，∴AB=5.
∵∠CDB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长.
又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，
∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE.
∵AB是直径，∴ ∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°.
∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°.∴ED与☉O相切.
（2）证明：连接OD，在Rt△BDC中，
∵E是BC的中点，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE.
又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与☉O相切.
（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后☉P与直线CD相切.
解析： 根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线CD下面与直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.
[解析] 连接BD，则在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余证明∠C＝∠EDC.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的☉O交AC于点D，过点D的切线交BC于E.（1）求证：BC=2DE.
解：（1）证明：连接BD，
∵AB为直径，∠ABC=90°，∴BE切☉O于点B.
又∵DE切☉O于点D，∴DE=BE，∴∠EBD=∠EDB.
∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°.∴∠C=∠CDE，DE=CE.∴BC=BE+CE=2DE.
（2）∵DE=2，∴BC=2DE=4.
又∵△ABD∽△ACB，
解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁，关键是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系.
解：如图，作AD垂直于BC于D，根据题意，得BC=8.设AD为x.∵∠ABC=30°，∴AB=2x.BD= x.∵∠ACD=90°－30°=60°，∴ AD=CD×tan60°，CD= .BC=BD－CD= =8.解得 x=
即渔船继续往东行驶，有触礁的危险.
5.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于 点E,则∠E等于 .
6.如图，以△ABC的边AB为直径的☉O交边AC于 点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与☉O 是否相切？
解：BC与☉O相切．理由：连接OD，BD，∵DE切☉O于D，AB为直径，∴∠EDO＝∠ADB＝90°.又DE平分CB，∴DE＝ BC＝BE.∴∠EDB＝∠EBD.又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°.∴BC与☉O相切．
7. 已知：如图，PA，PB是☉ O的切线，A、B为切点， 过 上的一点C作☉ O的切线，交PA于D，交PB于E.(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数；
解：(1)连接OA、OB、OC， ∵☉ O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE,AD＝CD,BE＝CE，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.∴∠DOE＝ ∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠DOE＝55°.
(2)∵☉ O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的圆上, OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，求扇形OEF的面积？
解：∵四边形OABC为菱形 ∴OC=OA=1 ∵ ∠AOC=120°，∠1=∠2 ∴ ∠FOE=120° 又∵点C在以点O为圆心的圆上
8. 一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 .
9. 如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中 AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10， 求图中阴影部分的面积.
解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合， 点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.
根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.
∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.
在Rt△AC'C中，得
∴正方形ABCD外接圆的半径为
∴正方形ABCD的边长为
若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为______.
圆内接正多边形的有关计算
10. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的☉O， 四边形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面积；
解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5. ∵四边形EFGH是正方形， ∴FG=EF=5， ∴正方形EFGH的面积是25.
⑵∵正六边形的边长与其半径相等，∴∠OFE=600.∴正方形的内角是900，∴∠OFG=∠OFE +∠EFG=600+900=1500.由⑴得OF=FG，∴∠OGF= （1800-∠OFG） = （1800-1500）=150.
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数．
如图，在平面直角坐标系中，☉ P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A，B两点，连接AP并延长分别交☉ P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1）.（1）求证：CD=CF；（2）判断☉ P与x轴的位置关系， 并说明理由；（3）求直线AD的函数表达式.
解：（1）证明：过点D作DH⊥x轴于H，则∠CHD=∠COF=90°，如图所示.∵点F（0，1），点D（6，-1），∴DH=OF=1.∵∠FCO=∠DCH，∴△FOC≌△DHC，∴CD=CF.（2）☉P与x轴相切.理由如下：连接CP，如图所示.∵AP=PD，CD=CF，∴CP∥AF.∴∠PCE=∠AOC=90°.∴☉P与x轴相切.
（3）由（2）可知CP是△ADF的中位线.∴AF=2CP. ∵AD=2CP，∴AD=AF.连接BD，如图所示.∵AD为☉P的直径，∴∠ABD=90°.
∴BD=OH=6，OB=DH=OF=1.设AD=x，则AB=AF－BF=AD－BF=AD－(OB+OF）= x－2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2+BD2，即x2=（x－2）2+62，解得 x=10.∴OA=AB+OB=8+1=9. ∴点A（0，－9）.设直线AD的函数表达式为y=kx+b，把点A（0，－9），D（6，－1）代入，得 解得 ∴直线AD的函数表达式为 .
连半径，作弦心距，构造直角三角形
作弦，构造直径所对的圆周角
点在圆环内：r ＜d ＜R
有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直.