2019年人教版江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2
4．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
5．（3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a5•a2＝a10 B．a3÷a＝a2 C．2a+a＝2a2 D．（a2）3＝a5
7．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（　　）
A．0.14×108 B．1.4×107 C．1.4×106 D．14×105
8．（3分）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2＝　 　°．

10．（3分）分解因式：x2﹣1＝　 　．
11．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为　 　．

12．（3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，这5次短跑训练成绩较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝　 　．
14．（3分）如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C＝　 　°．

15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为　 　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．
18．（6分）解不等式组：
19．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

20．（8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　 　．
（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）
21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线．
（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接DE、DF，四边形AEDF是　 　形．（直接写出答案）

22．（10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
23．（10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
3
0.06
B
40≤x＜60
7
0.14
C
60≤x＜80
13
a
D
80≤x＜100
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　 　、b＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；
（2）求证：NE与⊙O相切．

25．（10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．
【探究】
（1）证明：△OBC≌△OED；
（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．
26．（12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：
第一次

菜价3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
第二次：

菜价2元/千克
质量
金额
甲
1千克
　 　元
乙
　 　千克
3元
（1）完成上表；
（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．
27．（14分）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．


2019年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．解：数轴上点A所表示的数是1．
故选：C．
2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
3．解：依题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2．
故选：A．
4．解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝1.5．
故选：D．
5．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：

故选：C．
6．解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；
B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；
C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；
D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．
故选：B．
7．解：
科学记数法表示：1400 000＝1.4×106
故选：C．
8．解：
由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0
故有两个不相等的实数根
故选：A．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．解：∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠2＝50°，
故答案为：50．
10．解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
11．解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，
∴落在阴影区域的概率为，
故答案为：．
12．解：∵甲的方差为0.14s2，乙的方差为0.06s2，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩较为稳定的是乙；
故答案为：乙．
13．解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，
∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；
故答案为1；
14．解：连接EA，
∵为50°，
∴∠BEA＝25°，
∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，
∴∠DEA+∠C＝180°，
∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，
故答案为：155．

15．解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，如图所示．
设AC＝x，则AB＝x．
在Rt△ACD中，AD＝AC•sinC＝x，
CD＝AC•cosC＝x；
在Rt△ABD中，AB＝x，AD＝x，
∴BD＝＝．
∴BC＝BD+CD＝x+x＝+，
∴x＝2．
故答案为：2．

16．解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，
∴A（，0），B（0，﹣1），
∴OA＝，OB＝1，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△AFE（AAS），
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，
∴F（，﹣），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，
故答案为：y＝x﹣1．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．解：原式＝2+1﹣2+1＝2．
18．解：
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥﹣2，
∴不等式组的解集是x＞1．
19．解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，
∴2＝m+1，得m＝1，
∴点B的坐标为（1，2），
∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴2＝，得k＝2，
即反比例函数的表达式是y＝；
（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，
则点A的坐标为（0，1），
∵点B的坐标为（1，2），
∴△AOB的面积是；．
20．解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝；、
故答案为；
（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，
所以两次都摸到红球的概率＝＝．
21．解：（1）如图，直线EF即为所求．


（2）∵AD平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，
∴△AOE≌△AOF（ASA），
∴AE＝AF，
∵EF垂直平分线段AD，
∴EA＝ED，FA＝FD，
∴EA＝ED＝DF＝AF，
∴四边形AEDF是菱形．
故答案为菱．
22．解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：
，
解得：，
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，
解得：a＝（不合题意舍去），
设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，
解得：b＝（不合题意舍去），
设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，
解得：c＝2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，
解得：d＝（不合题意舍去），
设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，
解得：a＝（不合题意舍去），
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．
23．解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；
故答案为：0.26；50；
（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，
补全频数分布图，如图所示：

（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．
24．解：（1）连接DN，ON

∵⊙O的半径为，
∴CD＝5
∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD＝5，
∴AB＝10，
∴BC＝＝8
∵CD为直径
∴∠CND＝90°，且BD＝CD
∴BN＝NC＝4
（2）∵∠ACB＝90°，D为斜边的中点，
∴CD＝DA＝DB＝AB，
∴∠BCD＝∠B，
∵OC＝ON，
∴∠BCD＝∠ONC，
∴∠ONC＝∠B，
∴ON∥AB，
∵NE⊥AB，
∴ON⊥NE，
∴NE为⊙O的切线．
25．解：（1）证明：由折叠可知，AD＝ED，∠BCO＝∠DCO＝∠ADO＝∠CDO＝45°
∴BC＝DE，∠COD＝90°，OC＝OD，
在△OBC≌△OED中，
，
∴△OBC≌△OED（SAS）；
（2）过点O作OH⊥CD于点H．

由（1）△OBC≌△OED，
OE＝OB，
∵BC＝x，则AD＝DE＝x，
∴CE＝8﹣x，
∵OC＝OD，∠COD＝90°
∴CH＝CD＝AB＝＝4，
OH＝CD＝4，
∴EH＝CH﹣CE＝4﹣（8﹣x）＝x﹣4
在Rt△OHE中，由勾股定理得
OE2＝OH2+EH2，
即OB2＝42+（x﹣4）2，
∴y关于x的关系式：y＝x2﹣8x+32．
26．解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）
故答案为2；1.5．
（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）
乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）
∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．
【数学思考】＝＝，＝＝
∴﹣═﹣＝≥0
∴≥
【知识迁移】t1＝，t2＝+＝
∴t1﹣t2═﹣＝
∵p＜v
∴t1﹣t2≤0（当且仅当p＝0时取等号）
∴t1≤t2．
27．解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，
解得：x＝1或2，
故点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，k+2）；
（2）OA＝＝，
①当OA＝AB时，
即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；
②当OA＝OB时，
4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；
故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；
（3）存在，理由：
①当点B在x轴上方时，
过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，
过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，

图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，
设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，
则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，
由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，
即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，
解得：m＝﹣k2﹣k，
在△AHM中，tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝k+2，
解得：k＝（舍去正值），
故k＝﹣；
②当点B在x轴下方时，
同理可得：tanα＝＝＝k+＝tan∠BEC＝＝﹣（k+2），
解得：k＝或（舍去）；
故k的值为：﹣或．
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