2019年人教版江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析
展开2019年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)
1.(3分)如图,数轴上点A表示的数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.(3分)若有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x≥﹣2 C.x>2 D.x>﹣2
4.(3分)如图,点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC=3,则DE的长为( )
A.2 B. C.3 D.
5.(3分)如图是由6个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是( )
A. B. C. D.
6.(3分)下列运算正确的是( )
A.a5•a2=a10 B.a3÷a=a2 C.2a+a=2a2 D.(a2)3=a5
7.(3分)正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼,数据1400000用科学记数法应表示为( )
A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×106 D.14×105
8.(3分)关于x的一元二次方程x2+kx﹣2=0(k为实数)根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)
9.(3分)如图,直线a∥b,∠1=50°,那么∠2= °.
10.(3分)分解因式:x2﹣1= .
11.(3分)如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为 .
12.(3分)甲、乙两人在100米短跑训练中,某5次的平均成绩相等,甲的方差是0.14s2,乙的方差是0.06s2,这5次短跑训练成绩较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
13.(3分)设x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则x1+x2﹣x1•x2= .
14.(3分)如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且为50°,则∠E+∠C= °.
15.(3分)如图,在△ABC中,BC=+,∠C=45°,AB=AC,则AC的长为 .
16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 .
三、解答题(本大题共有11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(6分)计算:|﹣2|+(sin36°﹣)0﹣+tan45°.
18.(6分)解不等式组:
19.(8分)如图,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
20.(8分)在一个不透明的布袋中,有2个红球,1个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是 .
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)
21.(8分)如图,AD是△ABC的角平分线.
(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)
(2)连接DE、DF,四边形AEDF是 形.(直接写出答案)
22.(10分)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?
23.(10分)某公司共有400名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
频数分布表
组别
销售数量(件)
频数
频率
A
20≤x<40
3
0.06
B
40≤x<60
7
0.14
C
60≤x<80
13
a
D
80≤x<100
m
0.46
E
100≤x<120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)频数分布表中,a= 、b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.
24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E.
(1)若⊙O的半径为,AC=6,求BN的长;
(2)求证:NE与⊙O相切.
25.(10分)如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:
(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图②;
(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B′处,如图③,两次折痕交于点O;
(Ⅲ)展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图④.
【探究】
(1)证明:△OBC≌△OED;
(2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.
26.(12分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:
第一次
菜价3元/千克
质量
金额
甲
1千克
3元
乙
1千克
3元
第二次:
菜价2元/千克
质量
金额
甲
1千克
元
乙
千克
3元
(1)完成上表;
(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)
【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m、n、a、b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价、,比较、的大小,并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v﹣p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1、t2的大小,并说明理由.
27.(14分)如图所示,二次函数y=k(x﹣1)2+2的图象与一次函数y=kx﹣k+2的图象交于A、B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k<0.
(1)求A、B两点的横坐标;
(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;
(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
2019年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)
1.解:数轴上点A所表示的数是1.
故选:C.
2.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:B.
3.解:依题意,得
x﹣2≥0,
解得,x≥2.
故选:A.
4.解:∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AC=1.5.
故选:D.
5.解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形,如图所示:
故选:C.
6.解:A、a5•a2=a7,故选项A不合题意;
B、a3÷a=a2,故选项B符合题意;
C、2a+a=3a,故选项C不合题意;
D、(a2)3=a6,故选项D不合题意.
故选:B.
7.解:
科学记数法表示:1400 000=1.4×106
故选:C.
8.解:
由根的判别式得,△=b2﹣4ac=k2+8>0
故有两个不相等的实数根
故选:A.
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)
9.解:∵a∥b,∠1=50°,
∴∠1=∠2=50°,
故答案为:50.
10.解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).
故答案为:(x+1)(x﹣1).
11.解:∵圆被等分成6份,其中阴影部分占3份,
∴落在阴影区域的概率为,
故答案为:.
12.解:∵甲的方差为0.14s2,乙的方差为0.06s2,
∴S甲2>S乙2,
∴成绩较为稳定的是乙;
故答案为:乙.
13.解:x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根,
∴x1+x2=3,x1•x2=2,
∴x1+x2﹣x1•x2=3﹣2=1;
故答案为1;
14.解:连接EA,
∵为50°,
∴∠BEA=25°,
∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形,
∴∠DEA+∠C=180°,
∴∠DEB+∠C=180°﹣25°=155°,
故答案为:155.
15.解:过点A作AD⊥BC,垂足为点D,如图所示.
设AC=x,则AB=x.
在Rt△ACD中,AD=AC•sinC=x,
CD=AC•cosC=x;
在Rt△ABD中,AB=x,AD=x,
∴BD==.
∴BC=BD+CD=x+x=+,
∴x=2.
故答案为:2.
16.解:∵一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,
∴令x=0,得y=﹣2,令y=0,则x=1,
∴A(,0),B(0,﹣1),
∴OA=,OB=1,
过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,
∵∠ABC=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴AB=AF,
∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°,
∴∠ABO=∠EAF,
∴△ABO≌△AFE(AAS),
∴AE=OB=1,EF=OA=,
∴F(,﹣),
设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,
∴,
∴,
∴直线BC的函数表达式为:y=x﹣1,
故答案为:y=x﹣1.
三、解答题(本大题共有11小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.解:原式=2+1﹣2+1=2.
18.解:
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≥﹣2,
∴不等式组的解集是x>1.
19.解:(1)∵点B(m,2)在直线y=x+1上,
∴2=m+1,得m=1,
∴点B的坐标为(1,2),
∵点B(1,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴2=,得k=2,
即反比例函数的表达式是y=;
(2)将x=0代入y=x+1,得y=1,
则点A的坐标为(0,1),
∵点B的坐标为(1,2),
∴△AOB的面积是;.
20.解:(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率=;、
故答案为;
(2)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为2,
所以两次都摸到红球的概率==.
21.解:(1)如图,直线EF即为所求.
(2)∵AD平分∠ABC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠AOE=∠AOF=90°,AO=AO,
∴△AOE≌△AOF(ASA),
∴AE=AF,
∵EF垂直平分线段AD,
∴EA=ED,FA=FD,
∴EA=ED=DF=AF,
∴四边形AEDF是菱形.
故答案为菱.
22.解:(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克,根据题意可得:
,
解得:,
答:每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克;
(2)∵现有A型球、B型球的质量共17千克,
∴设A型球1个,设B型球a个,则3+4a=17,
解得:a=(不合题意舍去),
设A型球2个,设B型球b个,则6+4b=17,
解得:b=(不合题意舍去),
设A型球3个,设B型球c个,则9+4c=17,
解得:c=2,
设A型球4个,设B型球d个,则12+4d=17,
解得:d=(不合题意舍去),
设A型球5个,设B型球e个,则15+4e=17,
解得:a=(不合题意舍去),
综上所述:A型球、B型球各有3只、2只.
23.解:(1)根据题意得:b=3÷0.06=50,a==0.26;
故答案为:0.26;50;
(2)根据题意得:m=50×0.46=23,
补全频数分布图,如图所示:
(3)根据题意得:400×(0.46+0.08)=216,
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人.
24.解:(1)连接DN,ON
∵⊙O的半径为,
∴CD=5
∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴BD=CD=AD=5,
∴AB=10,
∴BC==8
∵CD为直径
∴∠CND=90°,且BD=CD
∴BN=NC=4
(2)∵∠ACB=90°,D为斜边的中点,
∴CD=DA=DB=AB,
∴∠BCD=∠B,
∵OC=ON,
∴∠BCD=∠ONC,
∴∠ONC=∠B,
∴ON∥AB,
∵NE⊥AB,
∴ON⊥NE,
∴NE为⊙O的切线.
25.解:(1)证明:由折叠可知,AD=ED,∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO=45°
∴BC=DE,∠COD=90°,OC=OD,
在△OBC≌△OED中,
,
∴△OBC≌△OED(SAS);
(2)过点O作OH⊥CD于点H.
由(1)△OBC≌△OED,
OE=OB,
∵BC=x,则AD=DE=x,
∴CE=8﹣x,
∵OC=OD,∠COD=90°
∴CH=CD=AB==4,
OH=CD=4,
∴EH=CH﹣CE=4﹣(8﹣x)=x﹣4
在Rt△OHE中,由勾股定理得
OE2=OH2+EH2,
即OB2=42+(x﹣4)2,
∴y关于x的关系式:y=x2﹣8x+32.
26.解:(1)2×1=2(元),3÷2=1.5(元/千克)
故答案为2;1.5.
(2)甲两次买菜的均价为:(3+2)÷2=2.5(元/千克)
乙两次买菜的均价为:(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克)
∴甲两次买菜的均价为2.5(元/千克),乙两次买菜的均价为2.4(元/千克).
【数学思考】==,==
∴﹣═﹣=≥0
∴≥
【知识迁移】t1=,t2=+=
∴t1﹣t2═﹣=
∵p<v
∴t1﹣t2≤0(当且仅当p=0时取等号)
∴t1≤t2.
27.解:(1)将二次函数与一次函数联立得:k(x﹣1)2+2=kx﹣k+2,
解得:x=1或2,
故点A、B的坐标分别为(1,2)、(2,k+2);
(2)OA==,
①当OA=AB时,
即:1+k2=5,解得:k=±2(舍去2);
②当OA=OB时,
4+(k+2)2=5,解得:k=﹣1或﹣3;
故k的值为:﹣1或﹣2或﹣3;
(3)存在,理由:
①当点B在x轴上方时,
过点B作BH⊥AE于点H,将△AHB的图形放大见右侧图形,
过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M,过点M作MN⊥AB于点N,过点B作BK⊥x轴于点K,
图中:点A(1,2)、点B(2,k+2),则AH=﹣k,HB=1,
设:HM=m=MN,则BM=1﹣m,
则AN=AH=﹣k,AB=,NB=AB﹣AN,
由勾股定理得:MB2=NB2+MN2,
即:(1﹣m)2=m2+(+k)2,
解得:m=﹣k2﹣k,
在△AHM中,tanα===k+=tan∠BEC==k+2,
解得:k=(舍去正值),
故k=﹣;
②当点B在x轴下方时,
同理可得:tanα===k+=tan∠BEC==﹣(k+2),
解得:k=或(舍去);
故k的值为:﹣或.
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日期:2019/6/24 9:41:38;用户:15708455779;邮箱:15708455779;学号:24405846
2024年江苏省盐城市中考数学试卷【含解析】: 这是一份2024年江苏省盐城市中考数学试卷【含解析】,共19页。
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2022年江苏省盐城市中考数学试卷(解析版): 这是一份2022年江苏省盐城市中考数学试卷(解析版),共31页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。