(河北版)2021年中考数学模拟练习卷05（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分）

1．比0小的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．1

2．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．110° C．130° D．150°

4．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）

A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2

5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）

[来源:Z,xx,k.Com]

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大 

C．俯视图的面积最大 D．三种视图的面积相等

6．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）

A．2 B．2.8 C．3 D．3.3

7．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

8．化简，可得（　　）

A． B． C． D．

9．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；

（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；

（3）作射线OC交AB边于点P．

那么小明所求作的线段OP是△AOB的（　　）

A．一条中线 B．一条高 

C．一条角平分线 D．不确定

10．已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（　　）

A．﹣2 B． C．2 D．4

11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．

12．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（　　）

A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量

13．如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（　　）

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣

14．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG=（　　）

A．141° B．144° C．147° D．150°

15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

16．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共3小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分。把答案写在题中横线上）

17．因式分解：a2﹣ab=　   　

18．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为　   　．

19．（4分）如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）P点坐标为　   　；

（2）若水面上升1m，水面宽为　   　m．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）[来源:Z&xx&k.Com]

20．（8分）已知：（x+1）2﹣x（　　）=x+1

（1）请计算（　   　）内应该填写的式子；

（2）若（　   　）代数式的值为3，求x的值．

21．（9分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．

（1）求袋子中薯粉粽的个数；

（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．

22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．

（1）若BC=2，求AB的长；

（2）若BC=a，AB=c，求代数式（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3）的值．

23．（9分）（1）如图1，在△ABC中，点M为BC边的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．

（2）如图2，直线a、b相交于点A，点C、E分别是直线b、a上两点，ED⊥b，垂足为点D，点M是EC的中点，MD=MB，DE=2，BC=3，求△ADE和△ABC的面积之比．

24．（10分）如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，A（1，3），B（﹣3，﹣1），该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H，连接EC．

（1）直接写出点C的坐标；

（2）判断点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的内部还是外部；

（3）求四边形ECHO的面积；

（4）如果反比例函数的图象过点A，那么它是否一定过点D？请说明理由．

25．（11分）（1）问题发现

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；

（2）拓展探究

如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转个锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）解决问题

如图3，在（2）的条件下，延长BD交直线CF于点G．当AB=3，AD=，θ=45°时，直接写出线段BG的长．

26．（12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

（3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？

[来源:Z_xx_k.Com]

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：∵0，1，均为非负数，﹣1为负数，

∴四个数中，比0小的数是﹣1．

故选：A．

2．【解答】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∵a=，

∴3＜a＜4，

故选：C．

3．【解答】解：∵EF∥GH，

∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=130°，

故选：C．

4．【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．

故选：D．

5．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；

从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，

主视图的面积最大，故A正确；

故选：A．

6．【解答】解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30

=（3+10+33+44）÷30

=90÷30

=3．

故30名学生参加活动的平均次数是3．

故选：C．

7．【解答】解：MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，

A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内，

故选：A．

8．【解答】解： ==．

故选：B．

9．【解答】解：利用作法可判断OC平分∠AOB，

所以OP为△AOB的角平分线．

故选：C．

10．【解答】解：把x=﹣2代入方程ax2+ax﹣4=0得4a﹣2a﹣4=0，解得a=2．

故选：C．

11．【解答】解：∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=90°，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∵OB=2，

∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．

故选：A．

12．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：，

故选：D．

13．【解答】解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，

∵∠POQ=90°，

∴∠QON+∠POM=90°，

∵∠QON+∠OQN=90°，

∴∠POM=∠OQN，

由旋转可得OP=OQ，

在△QON和△OPM中，

，

∴△QON≌△OPM（AAS），

∴ON=PM，QN=OM，

设P（a，b），则有Q（﹣b，a），

由点P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，

则点Q在y=﹣上．

故选：D．

14．【解答】解：（6﹣2）×180°÷6=120°，

（5﹣2）×180°÷5=108°，

∠APG=（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2

=720°﹣360°﹣216°

=144°．

故选：B．

15．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED

∴∠BAE=60°，BA=AE

∴△ABE是等边三角形

∴BE=AB=4

故选：B．

16．【解答】解：∵DH垂直平分AC，

∴DA=DC，AH=HC=2，

∴∠DAC=∠DCH，

∵CD∥AB，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，

∴△DAH∽△CAB，

∴=，

∴=，

∴y=，

∵AB＜AC，

∴x＜4，

∴图象是D．

故选：D．

二、填空题（本大题共3小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分。把答案写在题中横线上）

17．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．

故答案为：a（a﹣b）．

18．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，

∴=，

又∵OB=6，AB=3，

∴OD=2，CD=1，

∴点C的坐标为：（2，1），

故答案为：（2，1）．

19．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．

设PH=3x，

在Rt△OHP中，

∵tanα==，

∴OH=6x．

在Rt△AHP中，

∵tanβ==，

∴AH=2x，

∴OA=OH+AH=8x=4，

∴x=，

∴OH=3，PH=，

∴点P的坐标为（3，）；

故答案是：（3，）；

（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，

过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），

∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，

∴3a（3﹣4）=，

解得a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．

当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，

解得x1=2+，x2=2﹣，

∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2．

故答案是：2．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（2x+2）=x+1；

（2）当2x+2=3时， x=．

故答案为：（1）2x+2；（2）2x+2

21．【解答】解：（1）设袋子中有x个薯粉粽，

根据题意，得： =，

解得：x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解．

∴袋子中有薯粉粽2个；

（2）设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4．

共有12种情况，两次拿到的都是薯粉粽子的有2种，

所以概率是．[来源:学科网]

22．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．

∴AB===2；

（2）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AB=c，AC=4，

∴c2﹣a2=16，

∴（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3），

=c2﹣4c+4﹣（a2+8a+16）+4c+8a+12，

=c2﹣4c+4﹣a2﹣8a﹣16+4c+8a+12，

=c2﹣a2，

=16．

23．【解答】（1）证明：∵点M为BC的中点，

∴BM=CM=BC．

∵MA=BC，

∴BM=CM=MA，

∴∠BAM=∠B，∠CAM=∠C，

∴∠BAM+∠B+∠CAM+∠C=180°，

∴2∠BAM+2∠CAM=180°，

∴∠BAM+∠CAM=90°，即∠BAC=90°．

（2）解：∵点M为EC的中点，ED⊥AC于点D，

∴DM=EC．

∵BM=DM，

∴BM=EC，

∴∠EBC=90°．

∴∠ADE=∠ABC=90°．

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2=．

24．【解答】解：（1）∵A、C关于原点对称，A（1，3），

∴C（﹣1，﹣3）．

（2）∵B、D关于原点对称，B（﹣3，﹣1），

∴D（3，1），

设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，

解得，

∴直线CD的解析式为y=x﹣2，

∵x=1时，y=﹣1，

﹣12＜﹣1，

∴点（1，﹣1.2）在直线CD的下方，

∴点（1，﹣1.2）在矩形ABCD的外部．

（3）∵直线CD的解析式为y=x﹣2，

∴H（0，﹣2），F（2，0），

∵E、F关于原点对称，

∴E（﹣2，0），连接OC，

∴S四边形ECHO=S△EOC+S△OHC=×2×3+×2×1=4．

（4）一定过点D．

理由：∵过点A（1，3）的反比例函数的解析式为y=，

∵x=3时，y=1，

∴D（3，1）也在反比例函数的图象上．

25．【解答】解：（1）BD=CF，BD⊥CF，理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∴BD=CF，BD⊥CF；

（2）成立，理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD与△CAF中，

，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴BD=CF，

延长BD，分别交直线AC、CF于点M，G，如图2，

∵△BAD≌△CAF，

∴∠ABM=∠GCM，

∵∠BMA=∠CMG，

∴∠BGC=∠BAC=90°，

∴BD⊥CF；

（3）由旋转和正方形的性质可得：当θ=45°时，点E恰好落在AC上，

∵AD=，

∴AE=2，

设BG交AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图3，则AN=FN=AE=1，

∵在等腰直角三角形ABC中，AB=3，

∴CN=AC﹣AN=2，BC=，

在Rt△FCN中，tan∠FCN=，

∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=，

∴AM=，[来源:学科网ZXXK]

CM=AC﹣AM=，BM=，

∵△BMA∽△CMG，

∴，

∴，

∴CG=，

∴在Rt△BGC中，BG=．

26．【解答】解：（1）设y1=kx，由图1所示，函数y1=kx的图象过（1，2），

所以2=k•1，k=2，

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；

∵该抛物线的顶点是原点，

∴设y2=ax2，

由图2所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），

∴2=a•22，

解得：a=，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x≥0）；

（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元

w=2（8﹣x）+0.5 x2=x2﹣2x+16=（x﹣2）2+14

∵a=0.5＞0，0≤x≤8，

∴当x=2时，w的最小值是14

∵a=0.5＞0

∴当x＞2时，w随x的增大而增大

∵0≤x≤8

∴当 x=8时，w的最大值是32．

（3）根据题意，当w=22时，（x﹣2）2+14=22，

解得：x=﹣2（舍）或x=6，

∵w=（x﹣2）2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，

∴w＞22，只需要x＞6，

故保证获利在22万元以上，该园林专业户应投资超过6万元．