四川省巴中市2022届高三上学期“零诊” 数学（理） 含答案bychun

巴中市普通高中2019级“零诊”考试

数学(理科)

(满分150分  120分钟完卷)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置。

2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效。

3.考试结束后，考生将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－3≤x≤l}，B＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}，则A∩B＝

A.[－3，3]     B.[－3，－1]     C.[－1，1]     D.[1，3]

2.复数＝

A.2－i     B.2＋i     C.1＋2i     D.1－i

3.人口问题始终是我国面临的全局性、长期性、战略性问题，通过人口普查查清我国人口数量、结构、素质、分布等方面情况，为推动高质量发展提供准确、有力的统计信息支持。自新中国成立以来，我国已进行了7次人口普查，下图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图。据统计图中的信息，下列四个推断中不正确的是

A.1964年至1982年间人口平均增长率最大

B.1964年后，全国总人口增长速度逐步放缓

C.具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大

D.男性人数与女性人数的差值逐步减小

4.已知命题p：|a|>|b|是a2>b2的充要条件，命题q：∀x∈(0，＋∞)，()x<log2x。下列命题为真命题的是

A.p∧q     B.(¬p)∧q     C.p∧(¬q)     D.(¬p)∧(¬q)

5.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若，则与的夹角为

A.30°     B.45°     C.60°     D.135°

6.已知2cos(α－)＝cos(α＋)，则cos2α＝

A.－     B.     C.－     D.

7.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的左支上，若|PF1|＝2a，且线段PF2的中点在y上，则双曲线C的离心率为

A.2     B.3     C.     D.

8.已知点A(1，0)和圆O：x2＋y2＝1，动点P在圆O上，点Q满足，记动点Q的轨迹为曲线C，则曲线C与圆O的位置关系为

A.相交     B.相离     C.内切     D.外切

9.接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法。我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗工作，截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗(腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新型冠病毒疫苗)供接种者选择，每位接种者任选其中一种。若甲、乙、丙、丁4人去接种新冠疫苗，则恰有两人接种同一种疫苗的概率为

A.     B.     C.     D.

10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的部分图象如右图所示，则下列结论正确的是

A.f(x)的图象关于点(－，0)对称

B.f(x)的图象向右平移个单位后得到y＝sin2x的图象

C.f(x)在区间[0，]的最小值为－

D.f(x＋)为偶函数

11.如右图，四边形ABCD为矩形，AD＝2AB，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折至△PAE的位置(点P∉平面AECD)，设线段PD的中点为F。则在翻折过程中，下列论断不正确的是

A.CF//平面AEP        B.异面直线CF与PE所成角的大小恒定不变

C.AE⊥DP             D.当平面APE⊥平面AECD时，AD与平面PDE所成角为30°

12.关于函数f(x)＝x＋，有下列4个结论：

①函数f(x)的图象关于点(0，1)中心对称；         ②函数f(x)无零点；

③曲线y＝f(x)的切线斜率的取值范围为[，1)；   ④曲线y＝f(x)的切线都不过点(0，0)。

其中正确结论的个数为

A.4     B.3     C.2     D.1

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.(2x－)5的展开式中x的系数为           。

14.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为          。

15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2，c＝3，sinA＝2sinBcosC，则△ABC的面积为          。

16.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M(－1，0)的直线l与抛物线在第一象限内交于点A，B，O为坐标原点、若OB//FA，则△ABF的面积为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：60分。

17.(12分)

在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词。为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚。为获得不同年龄的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A组，将“70后与80后”作为B组，并从A、B两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如下统计表：

(1)能否有99。5%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？

(2)以样本的频率作为总体的概率，若从A组的90后与00后中随机抽取4人，记4人中知晓“绿色消费”意义的人数为X，求X的分布列和期望。

附：，

18.(12分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足：S1＝1，Sn＝an＋1－n－1。

(1)证明数列{Sn＋n＋2}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{Sn}的前n项和Tn。

19.(12分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1为矩形，且侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，D，E分别为棱A1B1，CC1的中点，A1B1⊥DE。

(1)证明：A1B1⊥平面AB1C；

(2)若AC＝1，AB＝AB1＝2，求二面角B1－DE－C的余弦值。

20.(12分)

已知椭圆C：的离心率为，直线x＝－2被椭圆C截得的线段长为2。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设过椭圆C的右焦点F与坐标轴不垂直的直线l交C于点A，B，交y轴于点E，P为线段AB的中点，EQ⊥OP且Q为垂足。问：是否存在定点H，使得QH的长为定值？若存在，求点H的坐标；若不存在，请说明理由。

21.(12分)

已知f(x)＝x－aex，a∈R。

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当a>0时，若对任意x>0，f(x)＋lnx－x－lna≤0恒成立，求a的取值范围。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，已知点P(1，1)和直线l：，(t为参数，α∈R)；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ＋4sinθ。设直线l与圆C的交点为A，B。

(1)写出圆C的直角坐标方程，并求当点P为线段AB的中点时直线l的普通方程；

(2)当α变化时，求|PA|2＋|PB|2的最大值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x|＋|x－3|。

(1)求不等式f(x)≤5的解集；

(2)设函数f(x)的最小值为m，若正数a，b满足：ab＝a＋b＋m，求a＋b的最小值。