(广东版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案）

这是一份(广东版)2021年中考数学模拟练习卷10（含答案），共16页。试卷主要包含了如图所示的几何体的主视图是，下列运算正确的是，关于x的一元二次方程，在平面直角坐标系中，经过点等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．如图所示的几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．3．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（　　）A．8×1014元 B．0.8×1014元 C．80×1012元 D．8×1013元4．下列运算正确的是（　　）A．（x3） 4=x7 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5 D．x2+x3=x55．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）A．8 B．10 C．21 D．227．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　）A． B． C． D．8．下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（　　）A．图象经过点（3，0） B．图象经过第二、三、四象限 C．y随x增大而增大 D．当x＞时，y＜0[来源:Z_xx_k.Com]9．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能10．如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　）A．5 B．4 C．10 D．20　二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为　   　．12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=　   　．13．方程的解为x=　   　．14．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是　   　．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A′B′C′，再将Rt△A′B′C′绕B点旋转为Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走的长度为　   　．16．若正方形的面积是9，则它的对角线长是　   　．[来源:Z*xx*k.Com]　三．解答题（共9小题，满分88分）17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．19．（10分）（1）化简：m+n﹣；（2）若m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=　   　，b=　   　，c=　   　；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　   　度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）22．（12分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义．小莉：x表示　   　，y表示　   　；小刚：x表示　   　，y表示　   　；（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？23．（12分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．24．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．　
参考答案与试题解析　一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．2．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．3．【解答】解：80000000000000元=8×1013元，故选：D．4．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意；C、结果是2x5，故本选项符合题意；D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．6．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，故选：D．7．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故选：A．8．【解答】解：A、图象经过点（，0），故原题说法错误；B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；C、y随x增大而减小，故原题说法错误；D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确；故选：D．9．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．10．【解答】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，∴点B坐标（﹣，）∴S△ABP=（a+）×=5故选：A．　二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°﹣∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．12．【解答】解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），=mn（n﹣m）+n（n﹣m），=n（n﹣m）（m+1）．故答案为：n（n﹣m）（m+1）．13．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．14．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．15．【解答】解：第一次是以点C为圆心，AC为半径，旋转的度数是90度，第二次是以点B′为圆心，AB为半径，旋转的度数是180°﹣60°=120°；所以根据弧长公式可得：=．16．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．故答案为3　三．解答题（共9小题，满分88分）17．【解答】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，解不等式＞，得：x＞﹣3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）． （2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．19．【解答】解：（1）m+n﹣=；（2）∵m+n=3，m•n=2∴m+n﹣==．20．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72； （3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．21．【解答】解：如图，AD为所作；∵AB=AC=8，AD为中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6，在Rt△ABD中，AD==2．22．【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；（2）设成人票购买了m张，则儿童票为（30﹣m）张，根据题意得：12m+8（30﹣m）≤320，解得：m≤20，则成人票最多购买20张．23．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1； （2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方； （3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．24．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8； （2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；[来源:学科网] ②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．25．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，[来源:学科网ZXXK]∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB； （2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，[来源:学科网]∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．