(新疆版)2021年中考数学模拟练习卷01（含答案）

中考数学模拟练习卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑.）

1．计算（﹣2）﹣（﹣2）的结果等于（　　）

A．﹣4 B．0 C．4 D．1

【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．

【解答】解：原式=﹣2+2=0，

故选：B．

【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4=a7 B．a3÷a4=a C．2a3•a4=2a7 D．（2a4）3=8a7

【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；

B、a3÷a4=a﹣1，故此选项错误；

C、2a3•a4=2a7，正确；

D、（2a4）3=8a12，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°﹣50°=130°．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

5．洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（　　）[来源:Zxxk.Com]

A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25

【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．

【解答】解：∵用水量为30吨的户数有9户，户数最多，

∴该月用水量的众数是30；

∵共有30个数，

∴这30户家庭该月用水量的中位数是第15个和16个数的平均数，

∴该月用水量的中位数是（25+25）÷2=25；

故选：D．

【点评】此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，

则|a|+

=﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．

7．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　）

A．∠A=∠D B． = C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D

【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．

【解答】解：A、∠A=∠D，正确；

B、，正确；

C、∠ACB=90°，正确；

D、∠COB=2∠CDB，故错误；

故选：D．

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．

8．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（　　）

A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣9

【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2，将其代入m2+4m+n+2mn中即可求出结论．

【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，

∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m2+3m=2，

∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5．

故选：C．[来源:Zxxk.Com]

【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2=﹣、x1x2=是解题的关键．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）

【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．

【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，

∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，

∴A点横坐标为2，

当x=2时，y=x=2，

∴A（2，2），

∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，

∴BC=BA=2，∠ABC=60°，

∴∠CBH=30°，

在Rt△CBH中，CH=BC=，

BH=CH=3，

OH=BH﹣OB=3﹣2=1，

∴C（﹣1，）．

故选：A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．

10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y=x+1（x＞0）．

故选：A．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．科学家测量到某种细菌的直径为0.00001917mm，将这个数据用科学记数法表示为　1.917×10﹣5　．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00001917用科学记数法表示为1.917×10 ﹣5，

故答案为：1.917×10 ﹣5．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．在﹣1，0，，1，，中任取一个数，取到无理数的概率是　　．

【分析】由题意可得共有6种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解．

【解答】解：∵共有6种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，

∴取到无理数的概率是： =．

故答案为：．

【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是　8π　cm2（结果保留π）．

【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．

【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．

14．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为　36　．

【分析】方程组两方程相加表示出2x﹣y，原式分解后代入即可求出值．

【解答】解：，

①+②得：2x﹣y=6，

则原式=（2x﹣y）2=36，

故答案为：36

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

15．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为　2　．

【分析】作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．

【解答】解：如图，作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，

∴AB=BC=4，AB•CE′=8，

∴CE′=2，

在Rt△BCE′中，BE′==2，

∵BE=EA=2，

∴E与E′重合，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，

∴A、C关于BD对称，

∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．

三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）

16．（8分）计算：（3﹣π）0﹣8sin45°+（）﹣1

【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（3﹣π）0﹣8sin45°+（）﹣1

=1+2﹣8×+2

=3﹣2

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=•=，

当a=﹣1时，原式=．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（10分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：

①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．

②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；

（2）求证：AE=CF．

【分析】（1）熟练用尺规作一条线段的垂直平分线；

（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据ASA证明三角形全等．再根据全等三角形的性质进行证明．

【解答】解：（1）作图，

（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，

∴AO=CO，且EF⊥AC．

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠OAE=∠OCF．

∴△OAE≌△OCF（ASA）．

∴AE=CF．

【点评】掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．

19．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．

【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有

，

解得．

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

（2）设销售甲种商品a万件，依题意有

900a+600（8﹣a）≥5400，

解得a≥2．

答：至少销售甲种商品2万件．

【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

20．（12分）某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动．小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）九年（3）班有　50　名学生，并把折线统计图补充完整；

（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；

（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；

（4）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．

【分析】（1）根据成绩为良好的人数以及百分比，即可得到九年（3）班的人数，根据成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），即可补充折线统计图；

（2）利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比，即可得到结论；

（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；

（4）根据题意列表，进而求出抽到“一男一女”的概率．

【解答】解：（1）20÷40%=50（人）；

成绩为一般的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人）

折线统计图如图所示：

故答案为：50；

（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：12000×=3600（人），

答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人；

（3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：

小王只抽查了九年（3）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有50名学生，对于全市12000名中学生来讲不具有广泛性；

（4）列表如下：

由上表知：P（一男一女）==．

【点评】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及概率的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

21．（10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．

【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；

（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；

（3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．

【解答】（1）证明：连接CD，

∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，

又∵AC=BC，

∴AD=BD，即点D是AB的中点．

（2）解：DE是⊙O的切线．

证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，

∴DO∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；

（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，

∴cosB=cosA=，

∵cosB=，BC=18，

∴BD=6，

∴AD=6，

∵cosA=，

∴AE=2，

在Rt△AED中，DE=．

【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题．

22．（10分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．

（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）

（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin24°=，进而求出即可；

（2）利用锐角三角函数关系得出sin12°=，进而求出DE，AE的长，即可得出AD的长．

【解答】解：（1）∵∠BAC=24°，CD⊥AB，

∴sin24°=，

∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；

∴支撑臂CD的长为12cm；

（2）过点C作CE⊥AB，于点E，

当∠BAC=12°时，

∴sin12°==，

∴CE=30×0.20=6cm，

∵CD=12，

∴DE=，

∴AE==12cm，

∴AD的长为（12+6）cm或（12﹣6）cm．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键．

23．（10分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，3）．已知点A（3，0），B（0，2），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．

（1）求k1与k2的值；

（2）求直线PC的解析式；

（3）直接写出线段AB扫过的面积．

【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；

（2）利用平移求出点C坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；

（3）利用面积之和即可得出结论．

【解答】解：（1）将点P（1，3）代入直线y=k1x得，k1=3，

将P（1，3）代入双曲线y=得，k2=1×3=3，

（2）∵A（3，0），B（0，2），

∴AO=3，BO=2，

由平移知，A'（4，3），B'（1，5），

∵A'C∥y轴交双曲线于点C，

∴C点的横坐标为1+3=4，

当x=4时，y=，

∴C（4，），

设直线PC的解析式为y=kx+b，

把点P（1，3），C（4，）代入得，，

∴；

（3）如图，延长A'C交x轴于D，过点B'作B'E⊥y轴于E，

∴A'D=3，B'E=1，

由平移得，△AOB≌△A'PB'，

∴线段AB扫过的面积为S▱POBB'+S▱AOPA'=BO×B'E+AO×A'D=2×1+3×3=11．

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，几何图形的面积的求法，求出点C的坐标是解本题的关键．

24．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C均在坐标轴上，且OA=4，OC=3，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；动点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC于点P，连接MP．

（1）直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；

（2）设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据矩形OABC中OA=4，OC=3以及矩形的性质，得出B点坐标，再由PG∥AB，得出△OPG∽△OBA，利用相似三角形对应边成比例得出P点坐标；

（2）利用PG以及OM的长表示出△OMP的面积，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

（3）△OMP是等腰三角形时，分三种情况：①PO=PM；②OP=OM；③OM=PM．画出图形，分别求出即可．

【解答】解：（1）∵矩形OABC中，OA=4，OC=3，

∴B点坐标为（4，3）．[来源:学,科,网]

如图，延长NP，交OA于点G，则PG∥AB，OG=CN=x．

∵PG∥AB，

∴△OPG∽△OBA，

∴=，即=，解得PG=x，

∴点P的坐标为（x， x）；

（2）∵在△OMP中，OM=4﹣x，OM边上的高为x，

∴S=（4﹣x）•x=﹣x2+x，

∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4）．

配方，得S=﹣（x﹣2）2+，

∴当x=2时，S有最大值，最大值为；

（3）存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形．理由如下：

①如备用图1，若PO=PM，则OG=GM=CN=x，

即3x=4，解得：x=，

所以M（，0）；

②如备用图2，若OP=OM，则=OM，

即x=4﹣x，解得：x=，

所以M（，0）；

③如备用图3，若OM=PM时，

∵PG=x，GM=OM﹣OG=（4﹣x）﹣x=4﹣2x，

∴PM2=PG2+GM2=（x）2+（4﹣2x）2，

∵OM=4﹣x，

∴（4﹣x）2=（x）2+（4﹣2x）2，解得：x=，

所以，M（，0）．

综上所述，M的坐标为（，0）或（，0）或（，0）．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论以及方程思想是解题的关键．