(通用版)2021年中考数学模拟练习卷07（含答案）

中考数学模拟练习卷

(120分钟,120分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列四个数中,最大的一个数是(　　)

A.2 B. 

C.0 D.-2

2.下列计算正确的是(　　)

A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 

C.x2·x3=x6 D.(-x)2-x2=0

3.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是(　　)

4.(2018辽宁沈阳)下列事件中,是必然事件的是(　　)

A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数

B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯

D.明天一定会下雨

5.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2 000 000平方千米,数据2 000 000用科学记数法表示为2×10n,则n的值为(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

6.如图1,在边长为4 cm的正方形ABCD中,点P以每秒2 cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是(　　)

A.2 cm B.3 cm 

C.4 cm D.5 cm

7.解不等式组该不等式组的最大整数解是(　　)

A.3 B.4 C.2 D.-3

8.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针方向旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是(　　)

A. B.2- 

C.2- D.4-

9.如图,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为(　　)

A. B. C. D.

10.某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:

对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是(　　)

A.平均数是20 B.众数是20 

C.中位数是20 D.极差是20

11.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(　　)

A.10 B.7 C.5 D.4

12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴是直线x=-1,下列结论:

①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正确的是(　　)

A.①② B.只有① 

C.③④ D.①④

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　　　　. 

14.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),,,从中随机选取一个点,其在反比例函数y=的图象上的概率是　　　　. 

15.(2018黑龙江齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的　　　　倍. 

16.如图,从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是　　　　cm. 

17.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为　　　　km(精确到0.1). 

18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x-与x轴交于点B1,与y轴交于点D,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,……,则点A2 018的横坐标是　　　　. 

三、解答题(共7小题,共66分)

19.(7分)先化简,再求值:÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取.

20.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图.

请结合以上信息解答下列问题:

(1)m=　　　　; 

(2)请补全上面的条形统计图;

(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角=　　　　; 

(4)已知该校共有1 200名学生,请你估计该校约有　　　　名学生最喜爱足球活动. 

21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.

(1)求反比例函数y=的表达式;

(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;

(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.

22.(8分)(2018云南)如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD.

求证:△ABC≌△ADC.

23.(11分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.

(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克;

(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.

24.(12分)如图1所示:在等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1,交AB的延长线于B1.

(1)请你探究:=,=是否都成立?

(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问=一定成立吗?并证明你的判断;

(3)如图2所示:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=,DE∥AC交AB于点E,AD,CE相交于点F,试求的值.

25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B,点D是抛物线A、B两点间的一个动点(不与点A、B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.

(1)求抛物线的表达式;

(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.

中考模拟测试卷二

一、选择题

1.A　2.D　3.D　4.B　5.B　6.B　7.A　8.C

9.B　连接BD.

∵AB是直径,∴∠ADB=90°.

∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,

∴cos∠A=cos∠BOC.

∵BC切☉O于点B,

∴OB⊥BC,

∴cos∠BOC==,

∴cos∠A=cos∠BOC=.

又∵cos∠A=,AB=4,

∴AD=.

故选B.

10.A　这组数据的中位数是20,众数是20,平均数是20.4,极差是30-10=20.故选A.

11.C　过点E作EF⊥BC于F,

∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,

∴EF=DE=2,

∴S△BCE=BC·EF=×5×2=5,

故选C.

12.D　∵抛物线的开口向上,∴a>0,

∵抛物线的对称轴是直线x=-1,

∴-<0,

∴b>0,

∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴,

∴c<0,∴abc<0,①正确;

∵抛物线对称轴为直线x=-1,

∴-=-1,即2a-b=0,②错误;

当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,③错误;

当x=-2时,y<0,∴4a-2b+c<0,④正确,

故选D.

二、填空题

13.答案　k<1

解析　∵一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,

∴Δ=b2-4ac=4-4k>0,解得k<1,

则k的取值范围是k<1.

14.答案　

解析　∵-1×1=-1,2×2=4,

×=1,(-5)×=1,

∴有2个点的坐标在反比例函数y=的图象上,∴在反比例函数y=图象上的概率是=.

15.答案　6

16.答案　

解析　设圆锥的底面圆的半径为r cm,

连接AB,如图,

∵扇形OAB的圆心角为90°,

∴∠AOB=90°,∴AB为圆形纸片的直径,

∴AB=4 cm,

∴OB=AB=2 cm,

∴扇形OAB的弧AB的长==π cm,∴2πr=π cm,

∴r=.

17.答案　3.4

解析　在CD上取一点E,使BD=DE,设BD=DE=x.

∴∠EBD=45°,

由题意可得∠CAD=45°,

∴AD=DC,

∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向,

∴∠BCE=∠CBE=22.5°,

∴BE=EC,

∵AB=AD-BD=2 km,

∴EC=BE=DC-DE=2 km,

∵BD=DE=x,

∴CE=BE=x,

∴2+x=x+x,解得x=,

∴DC=2+≈3.4 km.

18.答案　

解析　由直线l:y=x-与x轴交于点B1,与y轴交于点D,可得B1(1,0),D,

∴OB1=1,∠OB1D=30°,

如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=OB1=,

即A1的横坐标为=,

由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°,

∠B2A1B1=∠A1B1O=60°,

∴∠A1B1B2=90°,

∴A1B2=2A1B1=2,

过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=A1B2=1,

即A2的横坐标为+1==,

过A3作A3C⊥A2B3于C,

同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2,

即A3的横坐标为+1+2==,

同理可得,A4的横坐标为+1+2+4==,

由此可得,An的横坐标为,

∴点A2 018的横坐标是.

三、解答题

19.解析　原式=÷

=·=·=,

解不等式组得-1≤x<,

∴不等式组的整数解有-1、0、1、2,

∵分式有意义时x≠±1、0,

∴x=2,

∴原式=0.

20.解析　(1)m=21÷14%=150.

(2)“足球”的人数=150×20%=30,

补全条形统计图如图所示.

(3)“乒乓球”所对应扇形的圆心角=360°×=36°.

(4)1 200×20%=240名,

答:估计该校约有240名学生最喜爱足球活动.

21.解析　(1)∵点A(,1)在反比例函数y=的图象上,∴k=×1=,

∴反比例函数的表达式为y=.

(2)∵A(,1),

AB⊥x轴于点C,

∴OC=,AC=1,

由射影定理得OC2=AC·BC,

可得BC=3,

∴B(,-3),AB=4,

∴S△AOB=××4=2,

∴S△AOP=S△AOB=,

设点P的坐标为(m,0),且m<0

∴×|m|×1=,

∴|m|=2,

∵P是x轴的负半轴上的点,

∴m=-2,

∴点P的坐标为(-2,0).

(3)点E在该反比例函数的图象上.理由如下:

∵OA⊥OB,OA=2,

OB=2,AB=4,

∴sin∠ABO===,

∴∠ABO=30°,

∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,

∴△BOA≌△BDE,

∠OBD=60°,

∴BO=BD=2,

OA=DE=2,

∠BOA=∠BDE=90°,

∠ABD=30°+60°=90°,

而BD-OC=,BC-DE=1,

∴E(-,-1),

∵-×(-1)=,

∴点E在该反比例函数的图象上.

22.证明　∵AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC.

在△ABC和△ADC中,

∵

∴△ABC≌△ADC(SAS).

23.解析　(1)设该果农今年收获樱桃x千克,

根据题意得400-x≤7x,

解得x≥50,

答:该果农今年收获樱桃至少50千克.

(2)由题意可得

100(1-m%)×30+200×(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20,

令m%=y,

原方程可化为3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000,

整理可得8y2-y=0,

解得y1=0,y2=0.125,

∴m1=0(舍去),

m2=12.5,

答:m的值为12.5.

24.解析　(1)在等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,

所以==1;

因为B1C1⊥AC于C1,

交AB的延长线于B1且∠CAB=60°,

所以∠B1=∠CAD=∠BAD=30°,

所以AD=B1D,

所以==.

这两个等式都成立.

(2)=一定成立.证明如下:

如图所示,△ABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点,

∵∠E=∠CAD=∠BAD,∴BE=AB,易知△EBD∽△ACD

∴=,∴=,即对任意三角形结论仍然成立.

(3)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=,所以AB=,

∵AD为△ABC的内角角平分线,

∴===,

∵DE∥AC,∴△DEF∽△ACF,

∴===.

25.解析　(1)由题意得

解得

∴y=-x2+2x+.

(2)设直线AB为y=kx+b(k≠0),则解得

直线AB的解析式为y=x+.

如图所示,记DC延长线与x轴的交点为E.过点B作BF⊥DC,垂足为F.

设D,

则C,

∵CD=-m+=- m2+m+2,

∴S=AE·CD+CD·BF=CD(AE+BF)=CD=-m2+m+5,

∴S=-m2+m+5,

∵-<0,∴当m=时,S有最大值,

∴当m=时,m+=×+=,

∴点C.