2022届高考一轮复习第三章函数专练17_恒成立问题(Word含答案解析)

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 第三章 函数专练17—恒成立问题一．单选题1．若关于的不等式对一切的实数恒成立，那么实数的取值范围是　　A． B．，， C． D．，2．若，，且，恒成立，则实数的取值范围是　　A． B．，， C．，， D．3．已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为　　A．， B． C． D．4．若对满足的任意正数，及任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，5．已知函数．若对于任意的，都有，则实数的取值范围是　　A． B． C．， D．6．已知函数，函数．若任意的，，存在，，使得，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．7．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为　　A．， B．， C． D．，8．已知函数，若不等式在，上恒成立，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．二．多选题9．若不等式对恒成立，则实数的值可以为　　A．1 B．2 C．4 D．510．函数，若在，上恒成立，则，满足的条件可能是　　A． B． C． D．11．已知定义在区间，的函数，则下列条件中能使恒成立的有　　A． B． C． D．12．当时，恒成立，则整数的取值可以是　　A． B． C．0 D．1三．填空题13．若，不等式恒成立，则实数的最小值等于　　．14．若，关于的不等式恒成立，则实数的最大值是　　．15．已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的最大值为　　．16．若不等式对任意，及，恒成立，则实数的取值范围是　　     四．解答题17．设函数是定义域为的奇函数．（1）求实数的值；（2）若，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．   18．已知函数．（1）关于的不等式的解集恰好为，，求的值；（2）若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围．
第三章 函数专练17—恒成立问题 答案1．解：原不等式等价于对一切的实数恒成立，①当时，原不等式等价于对一切的实数恒成立，②当时，，解得．综上所述，实数的取值范围是，．故选：．2．解：根据题意，，，且，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为8，若恒成立，必有，解可得．即的取值范围为．故选：．3．解：因为，所以函数是奇函数，由复合函数的单调性可知在上单调递增，而在上也单调递增，所以函数在上单调递增，所以不等式对任意均成立等价于，即，即对任意均成立，因为，所以．故选：．4．解：正数，满足，，故，当且仅当时取等号，故不等式恒成立对任意正数，及任意恒成立，即对于任意恒成立，即对任意实数恒成立，△，解得．故选：．5．解：由整理得，所以，即，令，则．令，其图象的对称轴为，所以，则．故选：．6．解：由，①当吋，函数单调递减，单调递增，可得，，，，由题意可得，解得；②当吋，函数单调递增，单调递减，此时，必有，解得．故实数的取值范围为．故选：．7．解：关于的不等式对恒成立，可得恒成立，设，则，令，，可得在递增，且（1），当时，，，递减；当时，，，递增，可得在处取得极小值，且为最小值1，则，即的取值范围是，．故选：．8．解：由题可知当，时，有，，当，时，，即所以当，时，，令，则，从而问题转化为不等式在上恒成立，即在上恒成立，而在上得最大值为，所以．故选：．9．解：不等式对恒成立，即为，由，可得，，则，当且仅当，即时，上式取得等号，则，故选：．10．解：函数，若在，上恒成立，等价于在，上恒成立，作出和的图象，考虑它们在在，上的图象，当时，因为在，上恒成立，可得，即，故错误，正确；当时，因为在，上恒成立，可得（b），即，故错误，正确．故选：．11．解：定义在区间，的函数，可得，即有为偶函数，当，，递减，递减，则为减函数，当，，为增函数，可得；；，故选：．12．解：由，可得，令，则，可令，，所以在递增，因为（1），所以在有且只有一个实根，于是在递减，在，递增，所以因为（3），（4），所以，且，将代入可得，，因为在递增，所以，，即，，因为为整数，所以，故选：．13．解：若，不等式恒成立，可得恒成立，由，当且仅当时，取得等号．则的最大值为，所以，即有的最小值为．故答案为：．14．解：若，关于的不等式恒成立，可得对恒成立，由，当且仅当时，取得等号．所以的最小值为6，所以，即的最大值为6．故答案为：6．15．解：①时，当时，，当时，，画出的图象（如右图）时，，，而对任意的，都存在，使得，要求，．而时，令，则有，，不符题意；②时，当时，，当时，，画出的图象（如下图）当时，，（2），即，，则，时，成立才有可能；，则，，，需满足，即，即，，解得，所以的最大值为1．故答案为：1．16．解：原不等式可化为对任意，及，恒成立，令，（a），，，，，显然函数的图像关于轴对称，且（1）．对于（a），当时，（a）成立，故符合题意；当时，（a）在，上单调，此时（a）的最小值必为或（1）．故只需，解得：，或．综上，的取值范围是，，．故答案为：，，．17．解：（1）由函数是定义域为的奇函数，可得，解得；（2）由（1）可得，若，则，解得，由，可得，因为在，递增，可得，所以在，恒成立，由在，递增，可得的最小值为，所以，即的取值范围是，．18．解：（1），即，即为，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为．又解集恰好为，，所以；（2）对任意的，，恒成立，即恒成立，即对任意的，，恒成立．①时，不等式为恒成立，此时；②当，时，，由，可得，所以，当且仅当时，即，时取“”，所以．综上可得的取值范围是，．