2022届高考一轮复习第三章函数专练9_抽象函数（Word含答案解析）

这是一份2022届高考一轮复习第三章函数专练9_抽象函数（Word含答案解析），共12页。试卷主要包含了若定义在上的函数在，上单调递减，已知函数，对任意实数、都有等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且（2），则
A．10B．5C．0D．
2．已知，是定义在上的偶函数和奇函数，若，则
A．5B．C．3D．
3．若定义在上的函数在，上单调递减．若，且，则不等式的解集为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．已知函数对任意都有（3），且的图象关于点对称，则
A．0B．C．1D．6
5．已知函数的定义域为，且满足，且，，则
A．2021B．1C．0D．
6．已知函数，对任意实数、都有．已知（1），则（1）（2）（3）的最大值等于
A．133B．135C．136D．138
7．定义在上的函数满足，对任意的，，，恒有，则关于的不等式的解集为
A．B．C．D．
8．已知是定义在上的奇函数，且，当，时，，则
A．1B．4C．8D．10
多选题
9．已知，都是定义在上的函数，且为奇函数，的图象关于直线对称，则下列说法中正确的有
A． 为偶函数
B． 为奇函数
C． 的图象关于直线对称
D． 为偶函数
10．已知定义域为的函数对任意的实数，满足，且，并且当时，，则下列选项中正确的是
A．函数是奇函数
B．函数在上单调递增
C．函数是以2为周期的周期函数
D．
11．已知函数，，，，对于任意的，，，，，则
A．的图象过点和
B．在定义域上为奇函数
C．若当时，有，则当时，
D．若当时，有，则的解集
12．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，关于函数，下列说法正确的是
A．为偶函数B．在上单调递增
C．不是周期函数D．的最大值为2
填空题
13．已知函数对于任意的实数，满足，且恒大于0，若（1），则 ．
14．已知定义在上的奇函数满足，且（5），则 ．
15．已知是定义在上的减函数，若对于任意的，，均有，且（2），则不等式的解集为 ．
16．已知函数满足：，，，则 ．
解答题
17．若函数对任意，，恒有．
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）如果时，，判断的单调性；
（3）在（2）的条件下，若对任意实数，恒有成立，求的取值范围．
18．定义在上的函数，对任意、，满足下列条件：
①；②（2）．
（1）是否存在一次函数满足条件①②，若存在，求出的解析式；若不存在，说明理由．
（2）证明：为奇函数．
19．定义在上的函数对于任意的，，总有，且当时，且（e）．
（1）求（1）的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）求函数在上的最大值与最小值．
20．已知函数对任意实数，恒有，且．当时，．
（1）证明：是上的增函数；
（2）求关于的不等式的解集．
函数专练9—抽象函数答案
1．解：根据题意，对，有成立，则，
则是周期为4的周期函数，
则（4），
又由（4）（2），
故选：．
2．解：根据题意，，
则（1）（1），①
，
又由，是定义在上的偶函数和奇函数，则（1）（1），②
联立①②可得：（1），
是定义在上的奇函数，则（1），
故选：．
3．解：定义在上的函数在，上单调递减．
为对称轴，故（2），
函数的大致图像为：
当或，即或时，，
当，即时，，
不等式的解集为：，，，
故选：．
4．解：因为函数的图象关于点对称，
所以函数的图象关于点对称，
即函数是奇函数，
令得，（3），
即（3）（3）（3），解得（3）．
所以（3），即，
所以，即函数的周期是12．
所以．
故选：．
5．解：令；
则，
故；
故；舍）
令；
则（1），
故（1）；
（1），
即，
故的周期为4，即是周期函数．
（1），
故选：．
6．解：因为对任意实数、都有，（1），
则（1），
所以，
故是以31为首项，以为公差的等差数列，
所以（1）（2）（3），
对称轴为，因为，所以当时，（1）（2）（3）取得最大值为136．
故选：．
7．解：对任意的，，，恒有，所以是增函数，
设，则为奇函数，且在上为增函数，
所以不等式，等价于，
即，亦即，
可得，解得，
故选：．
8．解：根据题意，是定义在上的奇函数，则的图象关于点对称，
则有，
又由，则，
则有，即函数是周期为8的周期函数，
（5）（1），
（6）（2），
的图象关于点对称，则（1），则，
当，时，，则，则，
则（1），
故选：．
9．解：根据题意，为奇函数，则，图象关于直线对称，则，
据此分析：
对于，对于，，则函数为偶函数，正确；
对于，对于，有，不是奇函数，错误；
对于，图象关于直线对称，即，则有．
则函数图象关于直线对称，正确；
对于，图象关于直线对称，则，对于，有，则为偶函数，正确；
故选：．
10．解：令，可得，
，函数是奇函数，故正确；
设，则当时，，
，
，函数在上单调递增，故正确；
（1），可得，
函数是以2为周期的周期函数，故正确；
④，故不正确．
故选：．
11．解：对于，对任意的，，，，，
令，则（1）（1），解得（1），
再令，则，解得，
所以的图象过点和，故正确；
对于，令，则，所以，
又函数的定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，故错误；
对于，设，，且，则，
若当时，有，所以，
所以，
所以，
所以在上的是增函数，
由函数为偶函数，可得在上是减函数，
所以当时，，故正确；
对于，设，，且，则，
当时，有，则，
所以，
所以，
所以在上的是增函数，
由函数为偶函数，可得在上是减函数，
因为当时，，可得当时，，
当时，，当时，（1），故错误．
故选：．
12．解：根据题意，依次分析选项：
对于，函数的定义域为，且，
所以为偶函数，故正确；
对于，因为，所以的图象关于直线对称，
又是奇函数，当时，，则的部分图象如图所示，
在区间上，，
在区间上，，在区间上为减函数，故错误；
对于，为奇函数，且的图象关于直线对称，
函数的最小正周期为4，
当时，，故不是周期函数，选项正确；
对于，当时，易知的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当时，的最大值也为2，
在整个定义域上的最大值为2，故选项正确．
故选：．
13．解：令，则，解得或，
因为恒大于0，所以，
令，，则（1），
因为（1），所以．
故答案为：．
14．解：根据题意，函数满足，即，
则有，
即函数是周期为16的周期函数，
则（8），
（3），
又由为上的奇函数，则，（3）（5），
则（3），
故答案为：5．
15．解：根据，（2），可得（2）（2），
由，得，可化为，
由是定义在上的减函数，得，解得，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
16．解：因为函数满足：，，，
所以取，，得（1）（1）（1），
所以，
取，有（1），即，
同理：，
所以，
所以
所以函数是周期函数，周期，
故．
故答案为：．
17．解：（1）是奇函数．
令，可知，解得，
令，则，
所以，
所以函数是奇函数．
（2）在上是减函数．
对任意，，都有，
当时，．
令，则，且，
由（1）知，，所以．
所以在上是减函数．
（2）因为对任意实数，恒有成立，
所以，
所以，即，
当，即时，不恒成立，
当，即时，则，
解得，
即实数的取值范围是．
18．（1）解：假设存在一次函数，设，
则，
，
所有，，
（2），，
故满足条件的一次函数为：；
（2）证明：定义在上的函数对任意的、，都有成立，
令，则，，
令，，则，
，即，于是，
为奇函数．
19．解：（1）因为，
令，则有（1）（1）（1），
故（1）；
（2）在上单调递减，证明如下：
令，，，有，，
可得，则，
故对任意，，若，则，
所以在上单调递减；
（3）因为，
令，则有（e）（e），
令，，则有（1）（e），所以，
因为函数在上单调递减，
所以．
20．（1）证明：因为，
令，则有，所以，
令，则有，所以，
故函数为奇函数，
任取，则，
所以，因为是奇函数，
所以，
故是上的增函数；
（2）解：不等式变形为，
因为为奇函数，故，（2），
所以上式可变形为，
因为是上的增函数，
所以，即，
当，即时，解得；
当，即时，方程的两个根为，
若，即时，解得；
若，即时，解得；
若，即时，
①当，即时，解得；
②当，即时，解得