河南省六市重点高中2022届高三上学期11月联合考试数学（文）试题 含答案

河南省六市重点高中2022届高三11月联合考试

文科数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x｜＜2x＜8}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝

A．{0，1，2，3}                    B．{1，2}         

C．{－2，－1，0，1，2}             D．{0，1，2}

2．已知复数z满足z（1－i）＝2i，则复数z在复平面内对应的点在

A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

3．已知p：｜x－1｜≤2，q：≤0，则p是q的

A．充要条件                        B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                  D．既不充分又不必要条件

4．在平面直角坐标系中，角终边上一点P的坐标为（3，－6），则

A．－      B．－           C．－2             D．

5．某市出租车起步价为6元（起步价内行驶里程为2 km），以后每增加1 km加收费用1．6元（不足1 km按1 km计价），若某乘客在该市乘坐出租车花了14元，则他的行程可能为

A．7．5 km      B．6．2 km        C．8 km            D．7．4 km

6．若实数x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为

    A．5            B．－          C．31              D．－1

7．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝8，则输出的S＝

    A．12           B．20             C．30              D．42

8．函数的图象大致为

9．一个有项的等差数列{}，表示其前项和，若＝，＝，＝，则＝

    A．18           B．20             C．22              D．24

10．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列选项错误的是

    A．ab的最大值为                 B．的最小值是25

    C．的最小值为2             D．（a＋1）2＋（b＋1）2的最小值为

11．如图，已知两个单位向量，，且它们的夹角为，点C在以O为圆心，1为半径的上运动，则·的最小值为

    A．                         B．0

    C．                        D．－

12．若对任意的x1，x2∈(0，e2]，且x1＜x2，不等式＞m恒成立，则m的最大值为

    A．－e2         B．－e             C．－2             D．－1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a＝（3，x），b＝（2，－2），若a⊥b，则x＝__________．

14．已知，则＝__________．

15．已知函数，若f（2a－3）＋f（a2）≤0，则实数a的取值范围是__________．

16．已知数列{}中，＝，＝＋，若对于任意，使得＜恒成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（12分）

已知，其中0＜＜4，且函数f（x）的图象关于

直线x＝对称．

   （1）求f（x）的最小正周期；

   （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）＝2，c＝，求△ABC面积的最大值．

18．（12分）

已知数列{}的前项和为，在①＝－，②＝这两个条件中任

选一个，并作答．

   （1）求数列{}的通项公式；

   （2）设＝，求数列{}的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（12分）

    已知函数f（x）＝x2－ax＋2．

   （1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；

   （2）当x∈[，＋∞）时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围．

20．（12分）

某市为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福

于民．为此，当地政府决定将一扇形荒地改造成市民休闲中心，如图，扇形OAB的半

径为200 m，圆心角∠AOB＝．

   （1）如图1，将扇形的内切圆E区域作为市民健身活动场所，其余区域种植各种花草改造为景观绿地，求内切圆的半径r．

（2）如图2，扇形内有一矩形MNOP（边OP在半径OA上，点M在上）区域为市民健身活动场所，其余区域种植各种花草改造为景观绿地，设∠MOA＝．求市民健身活动场所矩形MNOP面积的最大值．

21．（12分）

    已知函数f（x）＝ex－ax＋2a，a∈R．

   （1）讨论函数f（x）的单调性；

   （2）求函数f（x）的零点个数．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：极坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

   （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

   （2）若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求｜PQ｜的最小值．

23．[选修4—5：极坐标系与参数方程]（10分）

    已知f（x）＝2｜x－2｜＋｜2x＋5｜的最小值为m．

   （1）求m．

   （2）若a＋b＋c＝3，证明：（a＋1）2＋（b＋1）2＋（c＋1）2≥．