河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学【试卷+答案】

2021—2022学年上学期期中考试试题

高二理科数学试卷

时间：120分钟    分值：150分

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求）

1. 下列说法中，正确的是(  )

   A.经过不同的三点有且只有一个平面

   B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

   C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线

   D.垂直于同一个平面的两个平面平行

2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（　　）

A．        B．        C．       D．

3．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（   ）

A．           B．           C．或      D．1或

4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（    ）

 A.             B.            C.             D.

5．正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为450，则它的斜高等于(    )

   A        B         C           D 

6.直线不经过第二象限，则的取值范围为（     ）

 A.        B.      C.      D.

7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是 (　　)

A． 36        B． 18           C． 5          D． 6

8．在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（    ）

 A．等腰三角形       B．直角三角形      C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

9. 已知空间中不同直线和不同平面、，下面四个结论：

①若互为异面直线，，，，，则；

②若，，，则；

③若，，则；

④若，，，则.其中正确的是（   ）

A. ①②    B. ②③    C. ③④    D. ①③

10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（   ）

 A．   B．   C．   D．

11．已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（    ）

A．    B．    C．   D．

12．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成 （平面）．若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（   ）

A．与平面垂直的直线必与直线垂直 

B．异面直线与所成角是定值

C．一定存在某个位置，使

D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是               .

14.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为               .

15.已知为双曲线的上焦点，为的上顶点，为上的点，且平行于轴.若的斜率为，则的离心率为               .

16.如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是               .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式．

18. (12分)中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，．
求角B的大小；
若a，b，c成等差数列，且，  求边长b的值．
 

19．(12分)已知是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．
 

20．(12分) 如图，已知四边形中，，，，且，求四边形的面积．

21．(12分)已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设bn＝－，求数列{bn}的前n项和Sn.

22．(12分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。

（1）求渔船甲的速度；

（2）求的值．

理科数学答案

一.   选择题

二、填空题

13.      14.2      15.2      16.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，

因为a1＋a5＝2a3＝－12，a4＋a8＝2a6＝0，

所以，所以， 解得.

所以an＝－10＋2(n－1)＝2n－12.

(2)设等比数列{bn}的公比为q，

因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，

所以－8q＝－24，即q＝3，

因此bn＝b1·qn－1＝(－8)×3n－1.

18  解：，
．
因为a，b，c成等差数列   ，
由余弦定理，得．
．

19（1）由题设知公差，由，且，，成等比数列，

得，解得，（舍去），

故的通项．

（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式，得

20．20．连接，在中，由，，，可得

．

在中，由，，，

可得

又，故．所以四边形的面积

=

21解：解析：(1)证明：因为an＋1＝

所以＝＝＋，  所以－＝－＝，

又a1－≠0，

所以数列为以－＝为首项，为公比的等比数列．

(2)解：由(1)可得＝＋，

所以bn＝      所以Sn＝＋＋＋…＋，①

所以Sn＝＋＋…＋＋，②

①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，

解得Sn＝2－.

22.  (1）依题意，，，，．

在中，由余弦定理，得

．

解得．所以渔船甲的速度为海里/小时．

答：渔船甲的速度为14海里/小时．

（2）方法一：在中，因为，，，，

由正弦定理，得，即．

答：的值为．

方法二：在中，因为，，，，

由余弦定理，得．

即．因为为锐角α，

所．

答：的值为．

当时，即，；

综上，原不等式的解集为