河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学【试卷+答案】

2021—2022学年上学期期中考试试题

高二文科数学试卷

时间：120分钟    分值：150分

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 数列－1，，，，…的一个通项公式是（　　）

A． B． 

C． D．

2．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝5，则a7＝(　　)

A．13      B．14      C．15      D．16

3 ．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则角B的大小为（　　）

A．120° B．45° C．60° D．30°

4．若数列{an}的前n项和Sn＝an－，则数列{an}的通项公式an等于(　　)

A．－2n      B．(－4)n     C．－4n     D．(－2)n

5． 已知分别是的三个内角所对的边，若，是的等差中项，则角（   ）           

A.     B.    C.     D.    

6．甲、乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第一分钟走2米，以后每分钟比前一分钟多走1米，乙每分钟走5米，则甲、乙开始运动后（　　）分钟相遇．

A．9 B．8 C．6 D．7

7.圆与圆的公切线有 (　　)

A. 条             B. 条             C. 条               D. 条

8.夹在两平行直线与之间的圆的最大面积等于(    )

A.          B.         C.           D.

9.过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数的值为(　　)

A.           B.         C.        D.

10．经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点．设为坐标原点，则等于(　　)

A.          B.         C.     D.

11.双曲线的离心率为,左、右焦点分别为,为双曲线右支上一点,的平分线为,点关于的对称点为,,则双曲线的方程为              (　　)

A.   B.   C.   D.

12.已知抛物线 ，过其焦点的直线与交于两点,是坐标原点，记的面积为，且满足，则(　　)

A.            B.           C.             D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)

13．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为          ．

14．已知直线与圆交于两点，若，则          .

15．表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为          ．

16．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为          ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分) 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．

18.已知直线经过点，

(1)求与原点距离等于的直线的方程；

(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.

19.已知数列{an}满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．

20.已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.

21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.

（1）若，求的值.；

（2）若的平分线交AC于D，且，求的最小值.

22.如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB1C1F的体积．

文科数学答案

一、选择题

二、填空题

13.  45  14.   15.   16.

17.

18.（1）或；（2）或

【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；

（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.

【详解】因为直线经过点，

（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；

当斜率存在时，设直线的方程为，即，

因为直线与原点距离等于2，

所以有，解得，

此时，整理得；

故所求直线方程为或；

（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，

所以此时直线方程为，即；

当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程为，

所以，即，

所以，

故所求直线方程为或.

【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.

19.（1），；（2）．

（1）由已知条件得an+1﹣an＝2，利用等差数列的通项公式即可得出an；且，当时，bn＝Sn﹣Sn﹣1，当n＝1时，，利用等比数列的通项公式即可得出bn；

（2）由（1）得，利用分组求和求和即可.

【详解】（1）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以．

又当时，，所以，

当时，   ①

          ②

由得，即（），

所以是首项为1，公比为的等比数列，故．

（2）由（1）得，

所以．

20.解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，

（2）∵，

∴当时，恒成立，∴，

∴对一切均有成立，

又，

当且仅当时，等号成立.

∴实数的取值范围为.

21.（1）1（2）9【详解】解：（1）由正弦定理，得，即.

由余弦定理得，

又，

所以.

所以.

（2）由题意得，

即.

所以，即.

则，

当且仅当，即，时取等号.

故的最小值为9.

【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，重点考查了三角形面积公式及基本不等式的应用，属中档题.

22.（1）证明见解析；（2）24.

【分析】

（1）由分别为，的中点，，根据条件可得，可证，要证平面平面，只需证明平面即可；

（2）根据已知条件求得和到的距离，根据椎体体积公式，即可求得.

【详解】（1）分别为，的中点，

又

在等边中，为中点，则

又侧面为矩形，

由，平面

平面

又，且平面，平面，

平面

又平面，且平面平面

又平面

平面

平面

平面平面

（2）过作垂线，交点为，

画出图形，如图

平面

平面，平面平面

又

为的中心.

故：，则，

平面平面，平面平面，

平面      平面

又在等边中     即

由（1）知，四边形为梯形

四边形的面积为：

，

为到的距离，

.