浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方教学设计

这是一份浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，第一课时，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程；
2．掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则；
3．学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。
【教学重难点】
重点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算
难点：幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。
【第一课时】
【教学过程】
一、创设情境，引出课题
提出课本中的问题：
（1）如图1，正方形的面积为5×5，是2个5相乘
（2）如图2，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘
若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5
那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？
二、交流对话，探究新知
1．规定：相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。
例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56
一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读做“的次方”或“的次幂”
如，，
反过来也成立，如，然后请学生分别说出上面三式中的底数、指数和读法。
注意：幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。
一个数可以看做这个数本身的一次方，如51=5，指数1通常省略不写；二次方也叫平方，如52可读做5的平方或5的二次幂；三次方也叫立方，如53可读做5的立方或5的三次幂。
三、应用新知，体验成功
1．讲解例1 (学生口述，教师板书并归纳符号的处理)
计算：（1） （2） （3） （4）
注：计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算绝对值。
从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂都是零。
完成课本中的做一做（学生模仿练习，教师作点评）
2．讲解例2 计算：（1）（2）（3）（4）
教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。
说明：上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
四、课堂小结
1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号。
2．在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。
3．至今已学了五种运算：加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、幂
【第二课时】
一、复习旧知，引入课题
1．师问生答：什么运算叫乘方？什么叫幂？的底数、指数、幂各是多少？
2．学生计算：102=（ ），103=（ ），104=（ ），105=（ ），……
学生观察思考
可得出：指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，幂的最末有3个零
指数为4，幂的最末有4个零，指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n，幂的最末有n个零，反之亦然。
二、交流对话，探究新知
1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，（师问生答师写）例如：
600000=6×100000=6×105，
20000000=2×10000000=2×107，
570000000=5．7×100000000=5．7×108
把一个数表示成（1≤＜10，即带一位整数的数）与10的幂相乘形式，叫做科学记数法。
从上面三个例子（师生共同）归纳：第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1．
例如35800000用科学记数法表示为3．58×108-1=3．58×107
而不能写成35．8×106或 0.358×108 或358×105 ，因这三种表示法中的不符合条件1≤＜10
三、应用新知，体验成功
1．讲解例3 (学生做后互换批改，再由教师讲评)
（1）用科学记数法表示下列各数：230000；；
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4．315×103；1．02×106；
（3）（8．1×108）÷(9×105)
思路（1）230000=2．3×105；=1．58×1033
（2）4．315×103=4315；1．02×106=1020000；
（3）（8．1×108）÷(9×105)=
2．讲解例4（先由教师分析，学生试着列式，最后生说师写） 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1．3×109人，结果用科学记数法表示）？
分析 全国每天大约需要粮食0.5×1．3×109= 0.65×109=6．5×109÷10=6．5×108(kg)
1年大约需要粮食6．5×108×365=237250000000≈2．37×1011(kg)
注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。
四、课内练习（抽学生板演，师生共同纠正）
1．完成课内练习1，2
2．完成课本中的合作学习
3．完成课本中的探究活动（若课堂内时间不够，可放在课外进行）
五、课堂小结（幻灯展示）
科学记数法是一种记数的方法，它是把一个大于1的整数写成带一位整数的数与10的幂相乘形式，其中10的幂的指数应是原数的位数减1，表示时一定要注意条件1≤＜10．（以后我们还会学习小于1的数的科学记数法）