2021年上海市崇明高三一模数学试卷及答案

崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷

数　  学

考生注意：

1．  本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2．  本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．  答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】

1．设集合，集合，则             ．

2．不等式的解集是             ．

3．已知复数z满足（i是虚数单位），则             ．

4．设函数的反函数为，则             ．

5．点到直线的距离是             ．

6．计算：             ．

7．若关于x、y的方程组无解，则实数             ．

8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为             ．（结果用数值表示）

9．若的二项展开式中有一项为，则             ．

10．设O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交

于两点，若的面积为1，则双曲线C的焦距的最小值为             ．

11．已知函数，对任意，都有(为常数)，且当时，

，则             ．

12．已知点D为圆的弦MN的中点，点A的坐标为，且，则

的范围是             ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】

13．若，则下列不等式恒成立的是（     ）

 A．   B．   C．   D．

14．正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（    ）

 A．       B．       C．     D．

15．设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（     ）

 A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

 C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

16．设函数的定义域是，对于下列四个命题：

（1）若函数是奇函数，则函数是奇函数；

（2）若函数是周期函数，则函数是周期函数；

（3）若函数是单调减函数，则函数是单调减函数；

（4）若函数存在反函数，且函数有零点，则函数

也有零点；

其中正确的命题共有（     ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）

　　如图，已知平面BCD，，直线AD与平面BCD所成的角为30°，且．

（1）求三棱锥的体积；

（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角

的大小（结果用反三角函数值表示）.

18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若锐角A满足，，

，求的面积．

19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）

研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）

之间的变化曲线如图所示．

当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分．当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．

（1）求函数的解析式；

（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”

的时间有多长？（精确到1分钟）

20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）

已知椭圆的左右顶点分别为A、B，P为直线上的动点，直线PA与椭圆

的另一交点为C，直线PB与椭圆的另一交点为D．

（1）若点C的坐标为，求点P的坐标；

（2）若点P的坐标为，求以BD为直径的圆的方程；

（3）求证：直线CD过定点．

21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）

对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为P数列．

（1）若数列是P数列，求实数x的取值范围；

（2）设数列是首项为、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，

求d的取值范围；

（3）设无穷数列是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列，是从

中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为，．

求证：当且时，数列不是P数列．