高考物理一轮复习第十三章热学第2课时气体实验定律和理想气体状态方程学案新人教版

第2课时　气体实验定律和理想气体状态方程

考点一　气体压强的计算

1．平衡状态下封闭气体压强的求法

2．加速运动系统中封闭气体压强的求法

选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。

[典例]　若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为ρ，重力加速度为g，求各被封闭气体的压强。

[解析]　在题图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知p甲S＋ρghS＝p0S

所以p甲＝p0－ρgh

在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件知

pAS＋ρghS＝p0S

p乙＝pA＝p0－ρgh

在题图丙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有

pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S

所以p丙＝pA′＝p0－ρgh

在题图丁中，以液面A为研究对象，由平衡条件得

p丁S＝(p0＋ρgh1)S

所以p丁＝p0＋ρgh1。

[答案]　甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0－ρgh

丁：p0＋ρgh1

封闭气体的压强，不仅与气体的状态变化有关，还与相关的水银柱、活塞、汽缸等物体的受力情况和运动状态有关。解决这类问题的关键是要明确研究对象，然后分析研究对象的受力情况，再根据研究对象的运动情况列平衡方程或根据牛顿第二定律列方程，然后求解封闭气体的压强。

[集训冲关]

1. (2021·临沂质检)如图甲、乙所示两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，图甲的汽缸静止在水平面上，图乙的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与汽缸壁间的摩擦，两个汽缸内分别封闭有一定质量的气体A、B，大气压强为p0，则封闭气体A、B的压强各为多少？

解析：题图甲中选活塞m为研究对象得pAS＝p0S＋mg

解得pA＝p0＋

题图乙中选汽缸M为研究对象得pBS＋Mg＝p0S

解得pB＝p0－。

答案：p0＋　p0－

2.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。

解析：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为：

F1＝p1S，F0＝p0S

由牛顿第二定律得：F1－F0＝ma

小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。

由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0

式中V0＝SL，V1＝S(L－d)

联立以上各式得：a＝。

答案：

考点二　实验：探究气体压强与体积的关系

1．实验目的：探究一定质量的气体在温度不变的条件下压强与体积的关系。

2．实验器材：注射器、橡胶塞、压力表。如图所示。

3．实验数据的搜集

空气的压强p可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l可以在玻璃管两侧的刻度尺上读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。

用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组数据。

4．实验数据的处理

在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p　­V图像中呈现为双曲线的一支，处理实验数据时，要通过变换，即画p　­图像，把双曲线变为直线，说明p和V成反比，如图所示。这是科学研究中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数。

5．实验结论

一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比，所以p　­V图线是双曲线，但不同温度下的图线是不同的。如图是一定质量的气体分别在T1、T2温度下等温变化的p　­V图线，其中温度较高的是T2。

6．注意事项

(1)本实验应用物理实验中常用的控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关系。

(2)为保持等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度，为保证气体密闭，应在活塞与注射器壁间涂上润滑油，注射器内外气体的压强差不宜过大。

(3)实验中所用的压力表精度较高，而气体体积是直接在注射器上读出的，其误差会直接影响实验结果。

[集训冲关]

1．用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图1所示，实验步骤如下：

①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；

②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；

③用V­图像处理实验数据，得出如图2所示图线。

(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是________________________________________________________________________；

(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是____________________和________________________________________________________________________；

(3)如果实验操作规范正确，但如图2所示的V　­图线不过原点，则V代表________________________________________________________________________。

解析：(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在注射器活塞上涂润滑油，这样可以保持气密性。

(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢；不能用手握住注射器封闭气体部分，这样能保证装置与外界温度一样。

(3)体积读数值比实际值大V0，根据p(V＋V0)＝C，C为定值，则V＝－V0，如果实验操作规范正确，则V0代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。

答案：(1)在注射器活塞上涂润滑油

(2)移动活塞要缓慢　不能用手握住注射器封闭气体部分

(3)注射器与压强传感器连接部位的气体体积

2．(1)如图所示，用一个带有刻度的注射器及计算机辅助系统来探究气体压强与体积的关系，实验中所研究的对象是____________________，应保持不变的物理量是________和________，它的体积可从______________直接读出，它的压强由图中的__________________传感器等计算机辅助系统得到。

(2)某同学在做“气体的压强与体积的关系”实验中，测得的实验数据在计算机屏幕上显示如下表所示，仔细观察“p·V”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的可能原因是________。

A.实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力越来越大

B．实验时环境温度增大了

C．实验时外界大气压强发生了变化

D．实验时注射器内的气体向外发生了泄漏

(3)某同学在一次实验中，计算机屏幕显示如图所示，其纵坐标表示封闭气体的压强，则横坐标表示的物理量是封闭气体的________。

A．热力学温度T　 B．摄氏温度t

C．体积V  D．体积的倒数

(4)实验过程中，下列哪些操作是错误的________。

A．推拉活塞时，动作要慢

B．推拉活塞时，手不能握住注射器含有气体的部分

C．压强传感器与注射器之间的软管脱落后，应迅速重新装上继续实验

D．活塞与针筒之间要保持气密性

解析：(1)实验的条件是温度不变、气体质量一定，研究压强和体积的关系，体积可从注射器刻度直接读出，压强可由压强传感器得到。

(2)实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大，不会影响气压与体积，故A错误；实验时环境温度增大了，根据理想气体状态方程＝C，pV乘积变大，故B错误；封闭气体压强与外界大气压强无关，故C错误；实验时若注射器内的气体向外发生了泄漏，根据理想气体状态方程＝C，常数C与质量有关，变小，则pV乘积减小，故D正确。

(3)根据理想气体状态方程＝C，并结合题目可知，横坐标表示的物理量是封闭气体体积的倒数。

(4)本实验条件是温度不变，推拉活塞时，动作要慢，故A正确；用手握住注射器含有气体的部分，会使气体温度升高，故手不能握住注射器含有气体的部分，故B正确；研究的是一定质量的气体，压强传感器与注射器之间的软管脱落后，气体质量发生变化，故C错误；研究的是一定质量的气体，因此尽量将容器密封好，故D正确。

答案：(1)封闭在注射器内的气体　温度　气体质量　注射器刻度　压强　(2)D　(3)D　(4)C

考点三　气体实验定律和理想气体状态方程

1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系

＝

2．解决问题的基本思路

[典例]　(2021年1月新高考8省联考·河北卷)“天问1号”的发射开启了我国探测火星的征程。设想将图中所示的粗细均匀、导热良好、右端封闭有一定质量理想气体的“U”型管带往火星表面。“U”型管分别在地球和火星表面某时某地竖直放置时的相关参数如表所示。

求：(结果保留2位有效数字)

(1)火星表面高1 m的水银柱产生的压强相当于地球表面多高水柱产生的压强。已知ρ水银＝ 13.6×103  kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3；

(2)火星表面的大气压强p火。

[解析]　(1)根据液体压强公式p1＝ρgh得

ρ水银×0.38g×h0＝ρ水gh

代入数据解得h≈5.2 m。

(2)封闭气体在地球表面的压强p1＝p地－ρ水银gh地＝3 cmHg，V1＝l地S，T1＝300 K

在火星表面封闭气体的压强p2＝p火－ρ水银×0.38g×h火，V2＝l火S，T2＝280 K

又由于h地＝h火＋2(l火－l地)

根据理想气体状态方程有＝

联立解得p火＝0.57 cmHg

即火星表面的大气压强p火＝0.57 cmHg。

[答案]　(1)5.2 m　(2)0.57 cmHg

玻璃管液封模型的分析方法

利用水银柱考查气体实验定律时，其通常的研究对象为水银柱封闭的空气柱。但在分析时，一般是结合水银柱的高度来寻找封闭气体初、末状态的压强或体积(长度)，之后再利用气体实验定律进行求解。　　

[集训冲关]

1．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)轮胎气压是行车安全的重要参数。某型号汽车轮胎容积V0为25 L，安全气压范围为2.4～3.0 atm。汽车行驶一段时间后，发现胎压下降到p1＝2.0 atm，用车载气泵给其充气，气泵每秒钟注入0.5 L压强为p0＝1.0 atm的空气。忽略轮胎容积与气体温度的变化。为使气压回到安全范围，求气泵工作的时间范围。

解析：外部向内部充气的过程，

根据玻意耳定律有pV0＝p1V0＋p0V

设气泵工作的时间为t，则有V＝0.5t(L)

联立两式得pV0＝p1V0＋p0×0.5t

代入数据得p＝2＋0.02t(atm)

由于2.4 atm≤p≤3.0 atm，

得20 s≤t≤50 s。

答案：20 s≤t≤50 s

2．(2021年1月新高考8省联考·重庆卷) 如图所示，密闭导热容器A、B的体积均为V0，A、B浸在盛水容器中，达到热平衡后，A中压强为p0，温度为T0，B内为真空，将A中的气体视为理想气体。打开活栓C，A中部分气体进入B。

(1)若再次达到平衡时，水温未发生变化，求此时气体的压强；

(2)若密闭气体的内能与温度的关系为ΔU＝k(T2－T1)(k为大于0的已知常量，T1、T2分别为气体始末状态的温度)，在(1)所述状态的基础上，将水温升至1.2T0，重新达到平衡时，求气体的压强及所吸收的热量。

解析：(1)容器内的理想气体从打开C到再次平衡时，发生等温变化，根据玻意耳定律得p0V0＝p·2V0

解得p＝0.5p0。

(2)升高温度，理想气体发生等容变化，根据查理定律得

＝

解得p′＝1.2p＝0.6p0

温度改变，理想气体的体积不变，则外界既不对理想气体做功，理想气体也不对外界做功，所以W＝0；升高温度，内能增量为ΔU＝k(1.2T0－T0)＝0.2kT0

根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知气体吸收的热量为Q＝ΔU＝0.2kT0。

答案：(1)0.5p0　(2)0.6p0　0.2kT0

3．(2021年1月新高考8省联考·湖北卷)水银气压计上有细且均匀的玻璃管，玻璃管外标识有压强刻度(1 mm刻度对应压强值为1 mmHg)。测量时气压计竖直放置，管内水银柱液面对应刻度即为所测环境大气压强。气压计底部有水银槽，槽内水银体积远大于管内水银柱体积。若气压计不慎混入气体，压强测量值将与实际环境大气压强值不符。如图所示，混入的气体被水银密封在玻璃管顶端。当玻璃管竖直放置时，气柱长度为l1＝100 mm。如果将玻璃管倾斜，水银柱液面降低的高度为h＝20 mm，气柱长度为l2＝50 mm，倾斜过程中水银槽液面高度变化忽略不计。整个过程中温度保持恒定，气体可近似为理想气体。

(1)已知环境大气压强为p0＝760 mmHg，求此时竖直放置气压计的压强测量值p1(以mmHg为单位)；

(2)此后由于环境大气压强变化，竖直放置气压计的压强测量值为p2＝730 mmHg，求此时气柱长度l3和环境大气压强p3(以mmHg为单位，保留3位有效数字)。

解析：(1)设玻璃管竖直放置时，管内水银面与水银槽液面的高度差为H，此值即为竖直放置气压计的压强测量值p1

对管内气体由玻意耳定律

(p0－H)l1S＝(p0－H＋h)l2S

解得：H＝740 mmHg

即竖直放置气压计的压强测量值p1＝740 mmHg。

(2)环境变化后，气体的压强为

p3－p2＝(p3－730 )mmHg

气柱长度

l3＝(740＋100－730)mm＝110 mm

则由玻意耳定律(p0－H)l1S＝(p3－p2)l3S

解得p3＝748 mmHg。

答案：(1) 740 mmHg　(2)110 mm　748 mmHg

考点四　气体状态变化的图像问题

一定质量的理想气体不同图像的比较

[典例]　(2018·全国卷Ⅰ)(多选)

如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体，下列说法正确的是(　　)

A．过程①中气体的压强逐渐减小

B．过程②中气体对外界做正功

C．过程④中气体从外界吸收了热量

D．状态c、d的内能相等

E．状态d的压强比状态b的压强小

[解析]由题图过程①中，气体体积V不变、温度T升高，则压强增大，故A错误；过程②中，气体体积V变大，对外界做正功，故B正确；过程④中，气体温度T降低，内能减小，体积V不变，气体不做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W得Q＜0，即气体向外界放出热量，故C错误；状态c、d温度相同，所以内能相等，故D正确；分别作出状态b、c、d的等压线，分析可得pb＞pc＞pd，故E正确。

[答案]　BDE

气体状态变化图像的分析方法

(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。

(2)明确图像斜率的物理意义：在V­T图像(p­T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到坐标原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。

(3)明确图像面积的物理意义：在p ­V图像中，p ­V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。

[集训冲关]

1．(2019·全国卷Ⅱ)如p­V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3。(填“大于”“小于”或“等于”)

解析：根据理想气体状态方程＝＝，可知T1>T2，T2<T3，T1＝T3；由于T1>T2，状态1时气体分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，分子密度相等，故容器壁单位面积的平均碰撞次数多，即N1>N2；对于状态2、3，由于V3′>V2′，故分子密度n3<n2，T3>T2，故状态3分子热运动的平均动能大，热运动的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此状态2容器壁单位面积的平均碰撞次数多，即N2>N3。

答案：大于　等于　大于

2.如图所示，一汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是(　　)

解析：选B　当缓慢升高汽缸内气体温度时，开始一段时间气体发生等容变化，根据查理定律可知，缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比，在p ­T图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p ­T图像中，图线是平行于T轴的直线，B正确。

3．(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是(　　)

A．A→B过程温度升高，压强不变

B．B→C过程体积不变，压强变小

C．B→C过程体积不变，压强不变

D．C→D过程体积变小，压强变大

解析：选ABD　由题图可知，在A→B的过程中，气体温度升高，体积变大，且体积与温度成正比，由＝C可知，气体压强不变，故选项A正确；在B→C的过程中，体积不变，而温度降低，由＝C可知，气体压强变小，故选项B正确，C错误；在C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由＝C可知，气体压强变大，故选项D正确。

4．一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p­T和V­T图像各记录了其部分变化过程，试求：

(1)温度600 K时气体的压强；

(2)在p­T图像上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整。

解析：(1)已知p1＝1.0×105 Pa，V1＝2.5 m3，T1＝400 K，V2＝3 m3，T2＝600 K，由理想气体状态方程有

＝

得p2＝＝1.25×105 Pa

也可以由图像解，但要有必要的说明。

(2)气体从T1＝400 K升高到T3＝500 K，经历了等容变化，由查理定律

：＝，得气体压强p3＝1.25×105 Pa

气体从T3＝500 K变化到T2＝600 K，经历了等压变化，画出两段直线如图。

答案：(1)1.25×105 Pa　(2)见解析图