2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）多项选择题：三角函数与解三角形

这是一份2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）多项选择题：三角函数与解三角形，共8页。试卷主要包含了已知，且，则，已知函数，则下列结论正确的是，下列命题正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

多项选择题：三角函数与解三角形
1.已知，且，则( )
A.B.C.D.
2.已知函数，则下列结论正确的是( )
A.的图象关于点对称
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增
D.是周期函数
3.下列命题正确的是( )
A.若点为角终边上一点，则
B.同时满足的角有无数个
C.设且，则
D.设，则为第一象限角
4.已知函数，则( )
A.函数在上的值域是
B.函数的图象关于点对称
C.函数在上单调递增
D.函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到
5.设函数，其中，在曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为，则( )
A.的最大值为1
B.
C.图象的对称轴方程为
D.的一个单调递增区间为
6.在中，分别是角的对边，以下四个结论中，正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.
D.若，则是锐角三角形
7.在中，角的对边分别为，且满足，则下列结论正确的是( )
A.B.的面积为
C.D.为锐角三角形
8.已知函数的图象的一条对称轴为直线为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是( )
A.直线是图象的一条对称轴
B.的最小正周期为
C.点是图象的一个对称中心
D.的最大值为
9.已知函数，则( )
A.函数的一个周期为
B.函数在上单调递增
C.函数的值域为
D.直线是图象的一条对称轴
10.已知在中，角的对边分别为，则下列四个结论中正确的是( )
A.若，则
B.若，则满足条件的三角形共有两个
C.若成等差数列，成等比数列，则为正三角形
D.若的面积为4，则
答案以及解析
1.答案：AC
解析：因为，所以，又，所以，所以，所以，A正确.，B错误.，C正确.，D错误.
2.答案：ABD
解析：解法一 由题意得，，所以，，所以，因此的图象关于点对称，故A选项正确；，，所以，因此的图象关于直线对称，故B选项正确；易知，当时，，则，当时，，当时，，因此在上不是单调递增的，故C选项错误；由于，所以是函数的一个周期，故D选项正确.故选ABD.
解法二 依题意得，在的图象上任取一点，则关于点的对称点为，因为，所以点在函数的图象上，所以的图象关于点对称，故A选项正确；在的图象上任取一点，则关于直线的对称点为，因为，所以点在函数的图象上，故的图象关于直线对称，故B选项正确；易知，当时，，则，当时，，当时，，因此在上不是单调递增的，故C选项错误；由于，所以是函数的一个周期，故D选项正确.故选ABD.
3.答案：BC
解析：A中，当角的终边在第三象限时，，故A错误；B中，同时满足的角为，有无数个，故B正确；易知C正确；D中，可能为第一象限或第四象限角，故D错误.综上，选BC.
4.答案：AB
解析：，由，得，此时，所以在上的值域是，A正确；得，令，得，故函数的图象关于点对称，B正确；令，则，令，则，所以C不正确；的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为，故D不正确.故选AB.
5.答案：BCD
解析：由题意可得，易知的最大值为2，A错误；由，可得，得到或，令，可得，由可得，解得，所以B正确；，令，得，C正确；令，可得，令，得到，D正确.故选BCD.
6.答案：ABC
解析：对于A，由于，由正弦定理，可得，故A正确；对于B，，由大边对大角可知，，由正弦定理，可得，故B正确；对于C，根据正弦定理可得 (其中为的外接圆半径)，故C正确；对于D，，由余弦定理可得，由，可得是锐角，但或可能为钝角，故D错误.
7.答案：AB
解析：，，即，.在中，，A正确.由余弦定理，得，即，解得或，又，C错误.的面积，B正确.又为钝角，为钝角三角形，D错误.
8.答案：BD
解析：因为的图象的一条对称轴为直线，所以，得.又，所以，所以，所以，所以，则，所以的最大值为，最小正周期为，故AC错误，BD正确.
9.答案：BC
解析：因为，故A错误.当时，，所以，当时，，所以函数在上单调递增，故B正确.由，知的最小正周期为，令，当时，，故可知的值域为，故C正确.当时，，故直线不是图象的一条对称轴，D错误.
10.答案：AC
解析：对于A，由正弦定理可得，又，所以，故A正确；对于B，由于，所以为钝角三角形，满足条件的三角形只有1个，故B错误；对于C，由等差数列的性质，可得，得，由等比数列的性质得，得，所以为等边三角形，C正确；对于D，，又，所以或，所以或，故D错误.综上所述，选AC.