1．(2021·郑州模拟)万有引力定律和库仑定律都满足“平方反比”规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱，其定义为E＝，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是(　　)

A．G　　　　　　　　　 B．G

C．G D.

解析：选C　反映该点引力场强弱的量应是＝＝G，故C正确，A、B错误；若用g表示，由g＝G，得G＝g，D错误。

2. (2021·济南模拟)如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F。现将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则(　　)

A．F1＝F2

B．F1＋F2＝F

C．若小球b带负电，L增大，则F1也增大

D．若小球b带正电，L减小，则F2也减小

解析：选D　由电荷之间的同性相斥、异性相吸，可知F1>F>F2，选项A、B错误；b球带负电时，L增大，排斥力减小，F1减小，C错误；若b球带正电，L减小，吸引力增大，F2减小，选项D正确。

3.两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场的电场线(方向未画出)如图所示，一电子在A、B两点所受的电场力分别为FA和FB，则它们的大小关系为(　　)

A．FA＝FB B．FA<FB

C．FA>FB D．无法确定

解析：选C　从图中可以看出，A点电场线比B点密，因此A点场强比B点强，根据F＝Eq可知，电子在A点电场力大，故A、B、D错误，C正确。

4.如图所示，直角三角形ABC，两直角边的长度之比为AC∶BC＝4∶3。放在A、B两点的点电荷QA、QB，在C点产生的合电场强度方向与AB平行，则QA、QB分别在C点产生的电场强度的大小之比EA∶EB等于(　　)

A．3∶4 B．4∶3

C．9∶16 D．16∶9

解析：选B　在C点产生的合电场强度方向与AB平行，可知两电荷是异种电荷，由平行四边形定则以及相似三角形可知：＝，则EA∶EB＝4∶3，故B正确。

5. (2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)

A．P和Q都带正电荷

B．P和Q都带负电荷

C．P带正电荷，Q带负电荷

D．P带负电荷，Q带正电荷

解析：选D　细绳竖直，把P、Q看作整体，则整体在水平方向不受力，对外不显电性，带等量异种电荷，故选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图所示，由图知，P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，故选项C错误，D正确。

6.如图所示，一个绝缘圆环，当它周长均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为(　　)

A．2E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D

C．2E，方向由O指向B D．0

解析：选A　当圆环的均匀带电，电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，如图所示，由矢量合成可得，当半圆ABC的带电荷量为＋2q，在圆心处的电场强度大小为E，方向由B到D；当另一半圆ADC均匀带电荷量为－2q，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；根据矢量的合成法则，则有圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O到D，故选A。

7.如图所示，边长为a的正方体的顶点A处有一电荷量为－Q的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为＋Q的点电荷，体心O处有一个电荷量为－q的点电荷，静电力常量为k，则点电荷－q受到的电场力大小为(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C. D.

解析：选A　由对称性可知，点电荷－q所受的电场力等于－Q和－Q在同一对角线上的＋Q对点电荷电场力的矢量和，其他电荷对点电荷的作用力的矢量和为零，则点电荷受电场力大小为F＝2k＝，故A正确。

8.两个质量都为3.0×10－4 kg的导体球，分别被两根长0.04 m的丝线吊在同一点上。让它们带上等量同种电荷后，两球互相排斥，至如图所示位置平衡。

(1)试求两球间静电力的大小和导体球所带的电荷量。

(2)如果让其中一个小球的电荷量减少一半，而另一个小球的电荷量加倍，小球还能在原位置平衡吗？

解析： (1)左边导体球受力如图所示，

则F＝mgtan 30°

根据库仑定律F＝k，r＝2Lsin 30°＝L，

解得：F＝×10－3 N，q＝×10－8 C。

(2)由于两球电荷量乘积不变，则库仑力的大小不变，小球还能在原位置平衡。

答案：(1)×10－3 N　×10－8 C　(2)能

9.如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C。有一个质量m＝4.0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用。

(1)求小球所带的电荷量及电性；

(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；

(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这一段时间内小球电势能的变化量。

解析：(1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，

如图所示，由共点力平衡条件有：

F＝qE＝mgtan θ

解得：q＝＝1.0×10－6 C

电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷。

(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：＝ma

解得：a＝＝12.5 m/s2。

(3)在t＝0.20 s的时间内，小球的位移为：l＝at2＝0.25 m

小球运动过程中，电场力做的功为：