苏教版五年级上册数学知识点总结学案

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1. 0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
2. 在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。
3. 在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。
如：零上温度（+）、零下温度（－）； 海平面以上（+）、海平面以下（－）；
盈利（+）、亏损（－）； 收入（+）、支出（－）；
南（+）、北（－）； 上升（+）、下降（－）
4. 水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0 ℃；
－10 ℃比－5 ℃低5 ℃， 6 ℃比-6℃高12℃。
§第二章 多边形的面积
1. 一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
2. 一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；
两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：

3. 等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；
等底等高的三角形的面积相等，周长不等；
一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如下图：

△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半； △AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？
4. ①把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；
②把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。
5. 把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。
6. 要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
7. 平行四边形的面积公式的推导：（转化法：等积变形）
沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
8. 三角形的面积公式的推导：
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导：
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10. 1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。
1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，
1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
11. 表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；
表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。
13.面积单位换算进率：
14.面积计算公式：
§第三章 小数的意义和性质
1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。
3.小数数位顺序表
4. 判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。
5. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。
6. 小数的改写：
（1）用“万”作单位：① 从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；
② 去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；
③ 用“=”连接。
（2）用“亿”作单位：① 从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；
② 去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；
③ 用“=”连接。
7. 求整数的近似数：
（1）省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。
添上“万”字，用“≈”连接。
（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。
添上“亿”字，用“≈”连接。
8. 求小数的近似数：
（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。
（2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。
（3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。
§第四章 小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法：
要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。
2．被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3. 用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点
末尾的“0”要去掉。
4.小数加减简便运算：
加法交换律和结合律：（ a ＋ b ）＋c = a ＋（ b ＋ c ）=（ a ＋ c ）＋ b
减法的性质： a －（ b ＋ c ）= a － b － c
其它简便方法： a －（ b － c ）= a － b ＋ c = ( a ＋ c ) － b，
a － b ＋ c － d = a ＋ c －（ b ＋ d ）
§第五章 小数乘法和除法
1.小数乘法的计算方法：
（1）变：横式变竖式，末尾要对齐；
（2）算：和整数计算方法相同；
（3）数：看乘数中一共有几位小数，从积的右边起向左数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）化简：去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法： （1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；
4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；
5.单位进率换算方法： 低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；
高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。
注意：进率不能弄错，小数点不能移错。
6. 商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
7. 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
8. 积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
9. 若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；
若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。（想想如果m10. 当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；
当另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。如0.8×1.5○0.8 0.8×1.5○1.5。
11. 当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如 0.8÷1.5○0.8 1.5÷0.8○1.5
12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。
13. 在解决问题时，需要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如： 装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一” 法；
裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾” 法。
（必须根据实际情况，做出正确选择。）
14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
如：4.2605的循环节是605。
15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：①无限不循环小数（如圆周率） ②无限循环小数。
16.乘、除法运算律和运算性质：
⑴ 乘法交换律：a × b = b × a
⑵ 乘法结合律：( a × b ) × c = a × ( b × c )
⑶ 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c （合起来乘等于分别乘）
⑷ 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) （连续除以两个数，等于除以后两个数的积）
⑸ 分解：
① 拆成两数之积后使用乘法结合律 ：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；
② 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100＋2）×3.5；
3.5×9.8=3.5 ×（10－0.2）=3.5×10－3.5×0.2；
⑹注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。
§第六章 统计表和条形统计图
1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。
2. 复式条形统计图的优点：把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。
§第七章 解决问题的策略
1. 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。
列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。
2. 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。
3. 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我 排列照相，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)
组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同)
4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。
§第八章 用字母表示数
1．用字母表示数的基本规律：
（1）×4或4×通常可以写成4•或4； 则写成，读作“的平方”；
如果与1相乘，就可以直接写成。
（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。
2．如果正方形的边长用表示，周长用C表示，面积用S表示。
那么：正方形的周长：C = ×4 = 4
正方形的面积：S = =
▲3．求含有字母的式子的值的书写格式：
（1）先写出用字母表示的简写算式；
（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；
（3）不写单位，要写答语。
§附：常用单位进率和数量关系式
长度单位： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
质量单位： 1吨=1000千克=1000克
容积单位： 1升=1000毫升
时间单位： 1年=12个月 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒
1、 总价=单价×数量 2、路程=速度×时间 3、工作总量=工作效率×时间
单价=总价÷数量 速度=路程÷时间 工作效率=工作总量÷时间
数量=总价÷单价 时间=路程÷速度 时间=工作总量÷工作效率
4、房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
5、（反向行驶）相遇的路程=（甲速度＋乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间＋乙速度×时间
6、（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间