2022届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案

静宁一中2022届高三级第一次模拟试题（卷）

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题.（ 本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合，，则的子集的个数是（    ）

A．4               B．3              C．2                   D．1

2．命题“存在R，0”的否定是（    ）=  

A．不存在R,       B．存在R, 0   

C．对任意的R, 0      D．对任意的R,

3．已知函数则等于（     ）

A．4               B．            C．                 D．2

4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（  ）

A．      B．           C．       D．

5． 已知函数是定义域为R的奇函数，周期为2，且当时，，则

 等于（   ）

A．              B．             C．         D．

6． 函数在定义域（－，3）内的图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（    ）

 A．[－，1]∪[2，3）     

 B．[－1，]∪[，]

 C．[－，]∪[1，2）   

 D．（－，－]∪[，]∪[，3）

7．若函数的定义域和值域都是[0,1]，则等于(　　)

A．    B．     C．     D．2

8．设，，，则有（    ）

A．     B．     C．    D．

9．某食品的保险时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，若该食品的保鲜时间是12小时，则该食品所处的温度为（    ）

A．24℃            B．33℃         C．44℃         D．55℃

10．函数的图象可能是（     ）

11．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 (　　)

 A．(0,3)           B.            C.(0,2]               D.(0,2)

12．已知函数的定义域为R，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数（R），对任意R，存在R，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（   ）

A．      B．      C．       D．

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）.

13．命题“若都是实数，则”的否命题是                       .

14．_______________.

15．已知且，若函数在上是减函数，则的取值范围是               

16．已知函数，R.若方程恰有4个互异的实数根，则实数 的取值范围为___________________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（10分）已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）若，求；

（2）若，求正数的取值范围.

18．（12分）已知幂函数（N﹡，）在区间上单调递减.

（1）求的解析式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

19．（12分）给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

20．（12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

   （1）若，且，求M和m的值；

   （2）若，且，记，求的最小值．

21．（12分）已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

22．（12分）设函数，.

（1）若函数在处取得极小值，求实数的值；

（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的值.

参考答案

一、选择题

二、填空题

13.若不都是实数，则            14.

15.                                    16.

三、解答题

17.解：（1），由，得，解得

所以………………………………………………………………4分

（2）.……………………………………………6分

因为，所以.………………………………………………7分

由，得.……………………………………………………………8分

所以，即的取值范围为.……………………………………………10分

18.解：（1）因为幂函数（N﹡，）在区间上单调递减，所以，解得…………………………………3分

又N﹡，，所以.当时，，所以.

…………………………………………………………………………………………6分

（2）由（1）可知，不等式在上恒成立.

令，由（当且仅当，即时等号成立），即.………………………………………………………10分

故实数的取值范围是…………………………………………………12分

19. 解：对任意实数都有恒成立

；………………………………………………4分

关于的方程有实数根；……………6分

如果正确，且不正确，有；……………8分

如果正确，且不正确，有．…………10分

所以实数的取值范围为……………………………………12分

20. 解（1）由…………………………………………………1分

 又

     所以                       

…………………………………………………………………3分

 ………………………………………4分

 ………………………………5分

 （2）由题意知，方程有两相等实根

 ∴ 即    …………………………………………7分

 ∴，其对称轴方程为

 又，故1-………………………………………………………8分

 ∴ …………………………………………………………9分

   …………………………………………………………10分

 ∴  

又在区间上为增函数，所以当时，………12分

21. 解: （1） 直线的斜率为1．函数的定义域为，，所以，所以．所以．………………3分

 ．由解得；由解得．

 所以的单调增区间是,单调减区间是．  …………………………6分

 （2）依题得，则．由解得；由解得．……………………………………………………………8分

 所以函数在区间为减函数，在区间为增函数．

 又因为函数在区间上有两个零点，所以………………10分解得．所以的取值范围是．……………………12分

22.解：（1）………………………………………1分

由题意得，即，解得………………………………3分

当时，

此时在上单调递减，在上单调递增，故在取得极小值，符合题意. ……………………………………………………………………………4分

当时，

此时在上单调递增，在上单调递减，故在取得极大值，不符合题意.

综上可得，.………………………………………………………………………5分

（2）当时，，由恒成立可得恒成立，即不等式恒成立. …………………………………………6分

令，则对于任意的R，不等式恒成立. ……………………7分

令R，则.

当时，，单调递增，，不合题意. …………8分

当时，令，得，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以，所以只需，即. ……………………………………………………………10分

令，则

所以在上单调递减，在上单调递增，

从而，所以.………………………………12分