重庆市2022届高三上学期第二次质量检测（10月）数学试题 含答案
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数学试题
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. “为第二象限角”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 对于函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 直线为其对称轴 B. 直线作为其对称轴
C. 点为其对称中心 D. 点为其对称中心
5. 足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长，宽，球门长.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角最大，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的大致图象如图所示，则a，b，c大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
8. 若直线与函数图象无交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在锐角△ABC中，，则下列不等关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且△ABC的面积.若符合条件的△ABC有两个，则m的可能值是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
11. 定义域在R上函数的导函数为，满足，，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中A是影响音的响度和音长，是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是，令.已知一个音的发音的频率为200，发音函数，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 的最大值为
C. 在上单调递减 D. 图象过图象的最值点
三､填空题：本题共4小题，每小题S分，共20分.
13. 若a为函数的极小值点，则___________.
14. 若，，则___________.
15. 函数，的图象过点，且在上单调递增，则的最大值为___________.
16. 若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c.下述三个条件：①；②；③.选其中一个条件完成下列问题
（1）求A；
（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
18. 暑假中小学义务教育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美术､体育､科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：
| 不喜欢美术 | 喜欢美术 | 总计 |
未选美术课程 | 40 |
|
|
选了美术课程 |
|
|
|
总计 | 100 | 100 |
|
现从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8.
（1）完成列联表，并判断能否有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关？
（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，
005 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7879 | 10.828 |
19. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位得到函数，且为偶函数.
①求的最小值；
②在①的条件下，求不等式的解集.
20. 已知函数，为函数的导函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）若恒成立，求m的取值范围.
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且C过点.点P，Q在C上，且直线PQ不与坐标轴垂直.
（1）求C的方程；
（2）若直线MP，MQ斜率存在，分别记为，，证明：PQ过O点的充要条件是.
22. 已知函数有三个不同的极值点，，，且.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若，求的最大值.
重庆市高2022届高三第二次质量检测
数学试题 答案版
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
2. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
答案：D
3. “为第二象限角”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：A
4. 对于函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 直线为其对称轴 B. 直线作为其对称轴
C. 点为其对称中心 D. 点为其对称中心
答案：B
5. 足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长，宽，球门长.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角最大，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
6. 函数的大致图象如图所示，则a，b，c大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
7. 若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
答案：C
8. 若直线与函数图象无交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在锐角△ABC中，，则下列不等关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：ACD
10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且△ABC的面积.若符合条件的△ABC有两个，则m的可能值是（ ）
A. 2 B. C. D. 4
答案：BC
11. 定义域在R上函数的导函数为，满足，，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：BD
12. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中A是影响音的响度和音长，是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是，令.已知一个音的发音的频率为200，发音函数，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 的最大值为
C. 在上单调递减 D. 图象过图象的最值点
答案：ACD
三､填空题：本题共4小题，每小题S分，共20分.
13. 若a为函数的极小值点，则___________.
答案：2
14. 若，，则___________.
答案：
15. 函数，的图象过点，且在上单调递增，则的最大值为___________.
答案：
16. 若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为___________.
答案：
四､解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c.下述三个条件：①；②；③.选其中一个条件完成下列问题
（1）求A；
（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
答案：(1) (2)
18. 暑假中小学义务教育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美术､体育､科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：
| 不喜欢美术 | 喜欢美术 | 总计 |
未选美术课程 | 40 |
|
|
选了美术课程 |
|
|
|
总计 | 100 | 100 |
|
现从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8.
（1）完成列联表，并判断能否有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关？
（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，
005 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7879 | 10.828 |
答案：（1）列联表见解析，有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关；（2）分布列见解析，数学期望为.
19. 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位得到函数，且为偶函数.
①求的最小值；
②在①的条件下，求不等式的解集.
答案：（1）（2）①②
20. 已知函数，为函数的导函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）若恒成立，求m的取值范围.
答案：（1）答案见解析 （2）
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且C过点.点P，Q在C上，且直线PQ不与坐标轴垂直.
（1）求C的方程；
（2）若直线MP，MQ斜率存在，分别记为，，证明：PQ过O点的充要条件是.
答案：（1）（2）证明见解析.
22. 已知函数有三个不同的极值点，，，且.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若，求的最大值.
答案：（1）（2）3
重庆市2024届高三上学期第二次质量检测数学试题： 这是一份重庆市2024届高三上学期第二次质量检测数学试题，共8页。试卷主要包含了10， 数列、满足， 已知函数，则下列说法中正确有等内容，欢迎下载使用。
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