中学生标准学术能力测试2022届高三上学期10月测试 数学（文） 含答案

这是一份中学生标准学术能力测试2022届高三上学期10月测试 数学（文） 含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月测试文科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈N|x－3≤0}，集合B＝{x∈R|－4<x<4}，则A∩B＝A.{0，1，2，3}     B.{1，2，3}     C.{x|－4<x≤3}     D.{x|－4<x<4}2.双曲线的焦点坐标为A.(±，0)     B.(±5，0)     C.(0，±)     D.(0，±5)3.复数z满足(1－i)z＝3＋2i(i为虚数单位)，则z的虚部为A.     B.－     C.i     D.－i4.“<1”是“b>a＋2”的A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件5.(2x－1)(x－1)3展开式中含x2项的系数为A.－3     B.－9     C.3     D.96.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列说法正确是A.a⊥c，b⊥c，则a//b     B.a⊥α，α//β，则α⊥βC.a⊥β，α⊥β，则a//α     D.α⊥γ，β⊥γ，则α//β7.已知抛物线：y2＝8x，O为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，满足|AB|＝10，则△OAB的面积为A.4     B.4     C.5     D.58.已知ABCD是矩形，且满足AB＝3，BC＝4。其所在平面内点M，N满足：3BM＝MC，BN＝2NC，则的取值范围是A.[，]     B.[，40]     C.[－44，44]     D.[－40，40]9.已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，P是棱AA1上一点，点Q在棱B1C1上运动，使得对任意的Q点，直线PQ与正方体的所有棱所成的角都大于，求|AP|的取值范围A.0≤|AP|<1－     B.1－≤|AP|<     C.<|AP|<     D.0≤|AP|<10.已知a>0，b>0，满足3a2b2－2a2－3b2＋9＝0，则的最小值为A.2     B.4     C.4     D.611.已知等差数列{an}的公差不等于0，其前n项和为Sn，若a4，S5，S7∈{－10，0}，则Sn的最小值为A.－6     B.－11     C.－12     D.－1412.定义在(－，0)上的函数f(x)，其导函数为f'(x)，若恒有f(x)>－f'(x)<，则下列不等式成立的是A.f(－)>f(－)     B.f(－)>f(－)C.f(－)<f(－)     D.f(－)<f(－)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的标准差为5，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2，3x6－2的方差为           。14.已知直线l：kx－y＋1－2k＝0，则圆x2－2x＋y2－4y－4＝0截直线l所得的弦长的取值范围是           。15.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝2，C＝，则a2＋8sin(B－)的取值范围为           。16.已知函数f(x)＝，x∈[0，1]，则该函数的值域为           。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知函数f(x)＝sinxsin(x＋)－sin2x＋1，x∈R。(1)求函数f(x)的对称轴；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值。18.(12分)有编号为2，3的两个红球，编号为2，3，4的三个黑球，这五个球的形状和大小完全相同，现从中任意取出两个球。(1)求取出的两个球颜色不同的概率；(2)求取出的两个球的编号之和不为6的概率。19.(12分)等比数列{an}的首项a1＝2，前n项和记作Sn，且{Sn＋1}也是等比数列，公比为q。(1)求an的通项公式；(2)记bn＝log2an，求数列{n＋}的前n项和Tn。20.(12分)如图所示，菱形ABCD所在的平面垂直于直角三角形ABP所在的平面，且∠DAB＝60°，∠ABP＝90°，AB＝2，BP＝3。 (1)求证：AC⊥DP；(2)求直线BC与平面CDP所成角的正弦值。21.(12分)如图所示，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦AB，CD，它们的中点分别为M，N，延长OM，ON分别与椭圆交于点P，Q。 (1)证明：OM，ON斜率之积为定值；(2)若，求直线AB，CD斜率之比。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(10分)[选修44：极坐标与参数方程]20已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l交曲线C于P，Q两点，求线段PQ的长度。23.(10分)[选修4－5：不等式选讲](1)解不等式：|2x－3|＋|x＋1|<4；(2)求函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋x2－2x的值域。