2020-2021年福建省莆田市某校高一（上）12月月考数学试卷

一、选择题

1.  已知集合，则(        )

A. B.
C.{} D.
 

2.  已知幂函数的图像过，则此幂函数的解析式是       

A. B. C. D.

3.  已知函数则(        )

A. B. C. D.

4.  设正实数，，满足，则的最小值是       

A. B. C. D.

5.  函数的图象大致为       

A. B.
C. D.
 

6.  若，，，则(        )

A. B. C. D.

7.  下列区间包含函数  零点的为(        )

A. B. C. D.

8.  已知为定义在实数集上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是       

A. B.
C. D.
 

二、多选题

  已知，，为实数，且，则下列不等式正确的是(        )

A. B. C. D.

  下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是(        )

A. B.
C. D.
 

  下列选项说法正确的是(        )

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题，则命题的否定为

C.已知，则

D.在区间上一定存在，当时，

  已知函数  若，且，则下列结论正确的是(        )

A. B.
C. D.
 

三、填空题

  函数且)的图像必过定点，则的坐标是________.

  函数的定义域为________.

  已知（，且）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为________．

  下列说法：
①函数的反函数经过点；
②函数的单调增区间是；
③若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；
④函数的图象和直线 的公共点个数是，则的值可能是，，，；
⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.
其中正确的序号是________.

四、解答题

；

.

 已知，，．  

求集合；

若不等式的解集为，求不等式的解集．

 已知函数，．设函数.  

求函数的定义域；

判断奇偶性并证明；

若成立，求的取值范围．

 某网购店从年起参与“双十一”促销活动，已知年“双十一”期间该网购店的销售额分别为万元、万元、万元，为了估计以后每年“双十一”的销售额，以这三年的销售额为依据，用一个函数模拟该网站的销售额（万元）与年份数的关系（为计算方便，年用代替，依此类推），模拟可以选用二次函数或函数（其中，，为常数），若已知年“双十一”期间该网购店的销售额为万元.  

请问以上哪个函数作为模拟函数比较好？请说明理由；

根据以上结果预测年“双十一”期间该网店的销售额．

 已知函数.  

当时，求的最小值并求此时值；

关于不等式对于恒成立，求的取值范围．

 已知定义在上的函数为奇函数．  

求实数的值；

判断在上的单调性，并用定义证明；

设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．