一轮复习专题3.2 导数的应用（原卷版）教案

这是一份一轮复习专题3.2 导数的应用（原卷版）教案，共16页。教案主要包含了必备知识，考点题型，课外作业等内容，欢迎下载使用。

02导数的应用
一、必备知识
1．函数的单调性与导数
在某个区间(a，b)内，
如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内____________；
如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内____________；
如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)在这个区间上是________．
2．函数的极值与导数
(1)判断f(x0)是极大值，还是极小值的方法：
一般地，当f′(x0)＝0时，
①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧____________，右侧____________，那么f(x0)是极小值．
(2)求可导函数极值的步骤：
①求f′(x)；
②求方程____________的根；
③检查f′(x)在上述根的左右对应函数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得____________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得____________．
3．函数的最值与导数
(1)在闭区间[a，b]上图象连续不断的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则____________为函数在[a，b]上的最小值，____________为函数在[a，b]上的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则____________为函数在[a，b]上的最大值，____________为函数在[a，b]上的最小值．
(3)设函数f(x)在[a，b]上图象连续不断，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与端点处的函数值______，______进行比较，其中最大的一个是________，最小的一个是________．
自查自纠：
1．单调递增　单调递减　常数函数
2．(1) ②f′(x)＜0　f′(x)＞0 (2) ②f′(x)＝0　③极大值　极小值
3．(2)f(a)　f(b)　f(a)　f(b) (3) ②f(a)　f(b)　最大值　最小值
二、考点题型：
题组一：
1．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）











A．在区间（－2，1）上是增函数 B．在区间（1，3）上是减函数
C．在区间（4，5）上是增函数 D．当时，取极大值．
2．已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（ ）

3．如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）

4．如右图，直线与曲线交于两点，其中是切点，记，则下列判断正确的是 （ ）

A.只有一个极值点
B.有两个极值点，且极小值点小于极大值点
C.的极小值点小于极大值点，且极小值为-2
D.的极小值点大于极大值点，且极大值为2
课堂检测：
5．函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）

A． B． C． D．
6．已知函数是上的可导函数， 的导数的图像如图，则下列结论正确的是（ ）

A．分别是极大值点和极小值点　　B．分别是极大值点和极小值点
C．在区间上是增函数　　D．在区间上是减函数
7．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，已知直线与曲线相切于两点，则函数 有( )

A.个零点 B.个极值点
C.个极大值点 D.个极大值点
题组二：
9．函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
11．函数单调增区间是________．
12．已知满足，则的单调递减区间是 .
课堂检测：
13．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
14．已知定义在区间上的函数，则的单调递减区间是
15．设函数．若为奇函数，则函数的单调递减区间为_______.
题组三：
16．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.　　C. D.
17．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
18．若是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知在区间上不单调，实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
21．已知函数 (a>0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________.
22．已知函数f(x)=x3+ax2+x+1）在(-23,-13)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A.(0,3] B.(-∞,3] C.(3,+∞) D.(3,3)
24．若函数f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为__________．
课堂检测：
23．若函数 在内单调递减,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
24．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25.函数f(x)＝ax－cosx，x∈ [，]，若∀ x1，x2∈ [，]，x1≠x2，，则实数a的取值范围是________．
26.函数f(x)＝x2＋ax－lnx在区间(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是__________．
27．已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
28．已知函数f（x）＝在上是减函数，则实数a的取值区间是___
29．若函数f(x)=12ax2+xlnx-x存在单调递增区间，则a的取值范围是（ ）
A.(-1e,1) B.(-1e,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,1e)
题组四：
30．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
31．已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
32．定义在R上的函数满足：，，则不等式 的解集为（ ）
A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪ ( 3,+ ∞) C．(－∞,0)∪ (0,+∞) D．(3,+ ∞)
33．已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则（ ）
A. B.
C. D.
34．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）
A． B． C． D．
课堂检测：
35．已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是__________．
36．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
37．已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是 （ ）
A． B． C．（1，2） D．
38．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 （ ）
A． B． C． D．
39 ．已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
40．已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）
A． B． C． D．
41．已知为 上的可导函数，且，均有，则以下判断正确的是( )
A. B.
C. D.与大小无法确定
题组五：
42．函数f（x）＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数个
43．函数在 处取得极小值.
44．设函数，则（ ）
A.为的极大值点 B.为的极小值点
C.为的极大值点 D.为的极小值点
45．已知函数，则的极大值点为( )
A． B． C． D．
46．已知函数，则（ ）
A．只有极大值 B．只有极小值 C．既有极大值也有极小值 D．既无极大值也无极小值
课堂检测：
47．函数的极值点的个数是( )
A．2 B．1 C．0 D．由a决定
48．已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ）
A． B． C． D．
49．函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（ ）
A． B． C． D．
50．函数，为的一个极值点，且满足，则__
题组六:
51．已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
52．已知函数在处取得极小值，则________．
53．已知函数在x=2处取得极小值，则常数m的值为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．以上答案都不对
54．已知函数在x＝－1时有极值0，则＝______ ．
55．若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a、b的值分别为(　　)
A.a=1b=-13 B.a=16b=23 C.a=13b=-1 D.a=-23b=-16
56．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-17 (a,b,c∈R)的导函数为f'x,f'x≤0的解集为x-2≤x≤3,若f(x)的极小值等于-98,则a的值是（ ）
A．-8122 B．13 C．2 D．5
57．已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为_________.
课堂检测：
58．已知函数，当时函数的极值为，则 ．
59．当是函数的极值点，则的值为（ ）
A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2
60．若,且函数在处有极值,则的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D． 9
61．设是函数的一个极值点，则____．
62．已知，函数和存在相同的极值点，则_______.
题组七：
63．连续函数f(x)的导函数为，若(x＋1)·>0，则下列结论中正确的是 (　 　)
A.x＝－1一定是函数f(x)的极大值点 B.x＝－1一定是函数f(x)的极小值点
C.x＝－1不是函数f(x)的极值点 D.x＝－1不一定是函数f(x)的极值点
64．函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
65．对任意的x∈ R,函数不存在极值点的充要条件是(　　)
A. B.或 C.或 D.或
66．设，若函数有大于的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
课堂检测：
67．已知函数存在极值，则实数m的取值范围为_ _________．
68．若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
69．函数有极值且极值大于0，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题组八：
70．函数内有极小值，则（ ）
A． B． C． D．
71．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
72．已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（ 0,1） B．（，1） C．（ ，1） D．（ , 1）
课堂检测：
73．函数在内有极小值,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
74．若在区间上有极值点,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
75．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（ ）
A．　　B．　　C．　　D．
题组九：
76．已知函数的图象如图所示，则等于（ ）








A． B． C． D．
77．已知有两个不同的极值点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
78．已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
课堂检测：
79．设函数的两个极值点分别为，若，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
80．已知函数的两个极值分别为 和 .若 和 分别在区间（-2,0）与（0,2）内，则 的取值范围为（ ）
A. B.　　C. D.
81．已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题组十：
82． 函数 ，的最大值是（ ）
A． B．-1 C．0 D．1
83．函数在上的最大值是（ ）
A. B. C. D.
84．已知e为自然对数的底数，函数y=ex-lnx在[1，e]的最小值为__________．

85．函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
86．已知（a是常数）在［-2，2］上有最大值11，那么在［-2，2］上f（x）的最小值是（ ）
A．-5 B．-11 C．-29 D．-37
87．函数在区间[0，]上的值域为________.

88．已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．

课堂检测：
89．函数在上的最大值和最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
90．函数在区间（0，3）上的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
91．函数f（x）=x2-lnx的最小值为（　　）
A． B． C． D．
92．若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是（ ）
A． B．0 C． D．1

题组十一：
93．已知是自然对数的底数，不等于1的两正数满足，若，则的最小值为（　　）
A．-1 B． C． D．
94．已知函数若方程有两个不相等的实根，，则的最大值为____.

95．已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

课堂检测：
96．已知，，若，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
97．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
98．若点在函数的图象上，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．

三、课外作业：
1．已知函数，则的最大值为___________.
2．已知函数，当时，函数的最大值为_______ .

3．函数在上的最大值是________.

4．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）

① ；
②函数在处取得极小值，在处取得极大值；
③函数在处取得极大值，在处取得极小值；
④函数的最小值为.
A.③ B.①② C.③④ D.④
5．设定义在上的可导函数的导函数的图象如下所示,则的极值点的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知函数的图象在点处的切线斜率为-3，则的极大值点为（ ）
A． B．-2 C． D．2
7．已知，是的导数，和单调性相同的区间是（ ）
A． 　 B．和　　C． 　 D．
8．函数的递增区间是（ ）
A． B． C． D．
9．函数在上 （ ）．
A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值
10．若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________．

11．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）.
A．[0,+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0） D．(0,+∞）
12．已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）
A． B． C． D．
13．若，则
A． B．　　C． D．
14．函数 （,则（ ）
A．　B． C．　D．大小关系不能确定
15．若函数为奇函数，则的极大值点为（ ）
A. B. C. D.
16．设函数的导函数为，且满足，则时，（ ）
A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值
17．函数y=2x3-3x2（ ）
A．在x=0处取得极大值0，但无极小值　　　　　　　B．在x=1处取得极小值-1，但无极大值
C．在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值-1　　D．以上都不对
18．已知、、、，从这四个数中任取一个数使函数有极值点的概率为（ ）
A. B. C. D.1
19．等差数列中的分别是函数的两个不同极值点，则为（ ）
A. B.2 C.-2 D.-
20．设函数有两个极值点，且，，则点
在平面上所构成区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
21．若，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
22．函数的最大值是______________.

23．已知函数的最小值为2，则___________.