初中数学3 反证法授课课件ppt

这是一份初中数学3 反证法授课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，新课讲解，反证法，b是0或负数，a不垂直于b，a不平行于b，∠B＝∠C，AB＝AC，等角对等边等内容，欢迎下载使用。

1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点）3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？
解：由a2 +b2 ＝c2 ，根据勾股定理的逆定理可知∠C=90°，这个三角形一定是直角三角形.
【问题】若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a,AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.
【探究】 （1）假设它是一个直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
像这样的证明方法叫“反证法”.
【例1】 写出下列各结论的反面：（1）a∥b； （2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b.
证明：假设　　　　　，则　　　　　（　　　　　 ），这与　　　　　　　　　矛盾，假设不成立，∴　　　　　　　　．
小结： 反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
【例3】 求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：如图，两条相交直线a、b.求证：a与b只有一个交点.
分析：想从已知条件“两条相交直线a、b”出发，经过推理，得出结论“a、b只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A', 因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一 条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立. 　 所以两条直线相交只有一个交点.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾.
【例4】 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　　，∴　　　　　　　　　　　　　　 　，这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
三角形的内角和为180°
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
1.试说出下列命题的反面：（1）a是实数;　　 （2)a大于2;（3）a小于2;　　 （4）至少有2个; （5）最多有一个; 　 （6）两条直线平行;2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　 .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步　　　 　　 　.　
假设这个三角形是等腰三角形
4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角5.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ） A.a、b、c都是奇数 B. a、b、c都是偶数 C. a、b、c中至少有两个偶数 D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数
6.已知：a是整数，2能整除a2. 求证：2能整除a.
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”. 因为a是整数，故a是奇数. 不妨设a=2n+1(n是整数), ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，故2能整除a.
7.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.  
反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理,得出矛盾→肯定待定命题的结论