专题30由递推公式求数列通项--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（原卷版）学案

这是一份专题30由递推公式求数列通项--2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（原卷版）学案，共9页。学案主要包含了关键能力，教学建议，自主梳理，高频考点+重点题型，派生数列求通项--代入法等内容，欢迎下载使用。

一、关键能力
会利用常见的递推公式求出数列的通项，会利用构造的思想转化递推公式
二、教学建议
关于数列的通项，在高考中很少独立命题，但数列的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中，多与等差数列、等比数列及数列的求和等综合考查.复习中要特别注意:构造特殊数列求通项；
三、自主梳理
1.基本方法是归纳法；
2.利用an=Sn-Sn-1求通项
3.递推公式推导通项公式方法：
（1）累加法：
（2）累乘法：
（3）构造法：（其中均为常数，）
（其中均为常数，）
其中均为常数）.


（其中均为常数）.


4.派生数列或子数列--代入法




四、高频考点+重点题型
考点一、利用an=Sn-Sn-1求通项
例1-1.（2021·河北衡水中学高三其他模拟）已知正项数列，其前项和为．求数列的通项公式：



例1-2.（2021·湖南永州市）已知数列的前项和为，且，，，求数列的通项公式；



例1-3.（2021·全国高三）已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式；




考点二、叠加法求通项
例2.（2021·全国高三）在数列中，，，则数列的通项公式




对点训练1.（2021·南京）已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an.




对点训练2.（2021·浙江宁波市）已知数列、满足，，当时，，求数列、的通项公式；




考点三、叠乘法求通项
例3.（2021·江苏高三）已知，，则数列的通项公式。





对点训练1.（2021·吉林白山市）在数列中，，求数列的通项公式；





考点四、构造法求通项
例4-1（构造等比数列）
（2021河北高三）已知数列中，，且满足．设，.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；



对点训练1.（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式；




例4-2（构造等差）
（2021·江苏省响水中学）已知数列中，，，求数列的通项公式




（2020·中山市华侨中学）数列中，则数列的通项公式.




例4-3（构造常数列）
（2021·南京）已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an.



对点训练1.（2021·湖南永州市）已知数列的前项和为，且，，，求数列的通项公式；






考点五、派生数列求通项--代入法
例5.（2021·全国高考真题）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；





对点训练1.（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知数列满足，记数列的前项和为，
求证：数列为等比数列，并求其通项；






对点训练2.（2019年浙江卷）设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.求数列的通项公式；




























巩固训练
一、单选题
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2－2n＋1，则a3＝( )
A．－1 B．－2
C．－4 D．－8
2．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为( )
A．5n－1 B．6n
C．5n＋1 D．4n＋2
3．已知数列{an}中a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则an＝( )
A．2n－1 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n＋1,n)))n－1
C．n D．n2
4．数列eq \f(2,3)，－eq \f(4,5)，eq \f(6,7)，－eq \f(8,9)，…的第10项是( )
A．－eq \f(16,17) B．－eq \f(18,19)
C．－eq \f(20,21) D．－eq \f(22,23)
5．设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1(n≥2且n∈N*)，则a18＝( )
A.eq \f(25,9) B.eq \f(26,9)
C．3 D.eq \f(28,9)
6．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝( )
A.eq \f(1,3n－1) B.eq \f(2,nn＋1)
C.eq \f(6,n＋1n＋2) D.eq \f(5－2n,3)
7．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1,2Sn＝(n＋1)an，若关于正整数n的不等式aeq \\al(2,n)－tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,12)，1))
8．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
9．数列满足，则________．
10．若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______．
三、多选题
11．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则( )
A．an＝－eq \f(1,2n－1) B．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1，n＝1，,\f(1,n－1)－\f(1,n)，n≥2，n∈N*))
C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,Sn)))为等差数列 D.eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋…＋eq \f(1,S100)＝－5 050
四、解答题
13．已知各项都为正数的数列满足，．
（1）求，；
（2）求的通项公式．




14．（2020·湖北高三）已知数列满足数列的通项公式