2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（理科）

这是一份2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（理科），共48页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2018秋•道里区校级期末）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别p1，p2，则（　　）
A．p1＞p2 B．p1＜p2 C．p1＝p2 D．p1≠p2
2．（5分）（2018秋•宣城期末）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）
A．对立事件 B．互斥但不对立事件
C．不可能事件 D．以上都不对
3．（5分）（2018秋•道里区校级期末）设随机变量X～N（2，9），P（X＞m）＝P（X＜m﹣4），则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）（2018秋•道里区校级期末）总体由编号为01，02，03，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．08 B．07 C．02 D．01
5．（5分）（2018秋•道里区校级期末）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中恰有1个白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）（2018秋•道里区校级期末）总体的样本数据的频率分布直方图如图所示总体中50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，则a，b的估计值为（　　）

A． B． C．22， D．
7．（5分）（2018秋•道里区校级期末）（）8的展开式中常数项的二项式系数为（　　）
A．70 B． C． D．105
8．（5分）（2018秋•道里区校级期末）一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（　　）
A．40.6，1.1 B．48.8，4.2 C．81.2，44.4 D．78.8，75.6
9．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（　　）
A．150种 B．180种 C．200种 D．280种
10．（5分）（2018秋•道里区校级期末）若（1+2x）2（1﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6＝（　　）
A．32 B．16 C．15 D．0
11．（5分）（2018秋•道里区校级期末）某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；②进行平移和伸缩变换，a＝4a1，b＝4b1﹣2；③共做了N次试验，数出满足条件（x﹣2）2+y2＜2的点（a，b）的个数N1，则（　　）
A． B． C． D．
12．（2017•大理州一模）已知双曲线y21与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2＝（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．（5分）（2018秋•道里区校级期末）若随机变量X～B（3，），则方差D（x）＝　 　．
14．（5分）（2018秋•道里区校级期末）某同学4次三级跳远成绩（单位：米）分别为x，y，11，9，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则xy的值为　 　．
15．（5分）（2018秋•道里区校级期末）有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共　 　种．
16．（5分）（2018•雁峰区校级一模）已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC，则椭圆的离心率为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（2018秋•道里区校级期末）操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否投中相互独立．
（1）求其中恰好有4名同学投中的概率（用最简分数作答）；
（2）求其中至少有4名同学投中的概率（用最简分数作答）．
18．（2018秋•道里区校级期末）哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查，饮食指数结果用茎叶图表示如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主．
（1）完成下列2×2列联表：

主食蔬菜
主食肉类
总计
不超过45岁
　 　
　 　
　 　
45岁以上
　 　
　 　
　 　
总计
　 　
　 　
　 　
能否有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？
（2）从群力校区任一名老师设“选到45岁以上老师为事件A，“饮食指数高于70的老师”为事件B，用调查的结果估计P（B|A）及P（B|）（用最简分数作答）；
（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯，并说明理由．
附：
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
k2

19．（2018秋•道里区校级期末）如图，抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）当直线PA与PB的斜率存在且互为相反数时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．

20．（2018秋•道里区校级期末）设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
时间代号x
1
2
3
4
5
6
储蓄存款y（千亿元）
3.5
5
6
7
8
9.5
（1）求y关于x的回归方程x，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）；
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方，当R2＞0.8时，认为线性回归模型是很有效的，请计算R2并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）．
附：，，r．
21．（2018秋•道里区校级期末）小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元．
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单，若将频率视为概率，
回答下列问题：
①估计这100天中的派送量指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望．请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由．

22．（2018秋•道里区校级期末）已知椭C：1（a＞b＞0）经过点（，2），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过坐标原点O作直线PQ交椭圆C于P、Q两点，过点F2作PQ的平行线交椭圆C于A、B两点．
①是否存在常数λ，满足|AB|＝λ|OP|2？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由．
②若△AF2P的面积为S1，△OF2B的面积为S2，且S＝S1+S2，求S的最大值．

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2018秋•道里区校级期末）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别p1，p2，则（　　）
A．p1＞p2 B．p1＜p2 C．p1＝p2 D．p1≠p2
【考点】B2：简单随机抽样；B4：系统抽样方法．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，
即p1＝p2．
故选：C．
【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．
2．（5分）（2018秋•宣城期末）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）
A．对立事件 B．互斥但不对立事件
C．不可能事件 D．以上都不对
【考点】C4：互斥事件与对立事件．菁优网版权所有
【专题】2A：探究型．
【分析】由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．
【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，
但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．
∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
故选：B．
【点评】本题考查了互斥事件与对立事件，考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．
3．（5分）（2018秋•道里区校级期末）设随机变量X～N（2，9），P（X＞m）＝P（X＜m﹣4），则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；4R：转化法；5I：概率与统计．
【分析】随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x＝2对称，根据曲线的对称性得到结果．
【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，9），
∴曲线关于x＝2对称，
∵P（X＞m）＝P（X＜m﹣4），∴m﹣4+m＝4，即m＝4．
故选：D．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，
4．（5分）（2018秋•道里区校级期末）总体由编号为01，02，03，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．08 B．07 C．02 D．01
【考点】B2：简单随机抽样．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【解答】解：从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号
依次为16，08，02，14，07，01，
则第5个个体的编号为07．
故选：B．
【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．
5．（5分）（2018秋•道里区校级期末）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中恰有1个白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】先求出基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【解答】解：从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，
基本事件总数n＝C53＝10，
所取的3个球中恰有1个白球包含的基本事件个数：m＝C32C21＝6，
∴所取的3个球中恰有1个白球的概率是P
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
6．（5分）（2018秋•道里区校级期末）总体的样本数据的频率分布直方图如图所示总体中50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，则a，b的估计值为（　　）

A． B． C．22， D．
【考点】B8：频率分布直方图．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；38：对应思想；44：数形结合法；5I：概率与统计．
【分析】先求出每一小组的频率，结合体50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，即可求出a，b的值．
【解答】解：由于第一组频率为0.02×4＝0.08，第二组频率为0.08×4＝0.32，第三组频率为0.09×4＝0.36，第四，组组频率为0.03×4＝0.12，
则a＝18+4，
由于0.08+0.32+0.36＝0.76，
则b＝22+4，
故选：D．
【点评】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．
7．（5分）（2018秋•道里区校级期末）（）8的展开式中常数项的二项式系数为（　　）
A．70 B． C． D．105
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项的二项式系数．
【解答】解：（）8的展开式的通项公式为 Tr+1••x4﹣r，
令4﹣r＝0，求得r＝4，可得展开式中常数项的二项式系数为70，
故选：A．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
8．（5分）（2018秋•道里区校级期末）一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（　　）
A．40.6，1.1 B．48.8，4.2 C．81.2，44.4 D．78.8，75.6
【考点】BC：极差、方差与标准差．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】设出原来的一组数据，使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果．
【解答】解：设原来的一组数据是x1，x2…xn，
∵每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，

∴

又∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，
∴2x1，2x2…2xn 的方差为：4.4，
从而原来数据x1，x2…xn的方差为：4.4＝1.1．
故选：A．
【点评】本题考查了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
9．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（　　）
A．150种 B．180种 C．200种 D．280种
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3；分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．
【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3
若是1，1，3，则有60种，
若是1，2，2，则有90种
所以共有150种，
故选：A．
【点评】本题考查组合的运用，难点在于分组的情况的确定．
10．（5分）（2018秋•道里区校级期末）若（1+2x）2（1﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6＝（　　）
A．32 B．16 C．15 D．0
【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理．
【分析】令x＝0，得a0＝1；再分别令x＝1，x＝﹣1，可得a2+a4+a6的值．
【解答】解：对于（1+2x）2（1﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，
令x＝0，得a0＝1，
令x＝1，可得 a0+a1+a2+…+a7＝0，
再令x＝1，可得 a0﹣a1+a2﹣a3…+a6﹣a7＝32，
∴2（a0+a2+a4+a6）＝32，∴a2+a4+a6＝15，
故选：C．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
11．（5分）（2018秋•道里区校级期末）某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；②进行平移和伸缩变换，a＝4a1，b＝4b1﹣2；③共做了N次试验，数出满足条件（x﹣2）2+y2＜2的点（a，b）的个数N1，则（　　）
A． B． C． D．
【考点】V9：随机思想的发展．菁优网版权所有
【专题】31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】由题意，根据几何概型的概率公式求出对应的面积比即可．
【解答】解：由题意知，a1∈[0，1]，b1∈[0，1]；
a＝4a1∈[0，4]，b＝4b1﹣2∈[﹣2，2]；
满足条件（x﹣2）2+y2＜2的点（a，b）是图中阴影部分，

则．
故选：B．
【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
12．（2017•大理州一模）已知双曲线y21与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2＝（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有
【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段MN的中点为P，即可得到结论．
【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），
则x1+x2＝2x，y1+y2＝2y
M，N代入双曲线y21
两式相减可得：（y1﹣y2）×2y（x1﹣x2）×2x＝0，
∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2，
∴k1k2．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．（5分）（2018秋•道里区校级期末）若随机变量X～B（3，），则方差D（x）＝　　．
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．
【分析】由随机变量X～B（3，），即可求出D（X）＝2.4．
【解答】解：随机变量X～B（3，），是二项分布，
D（X）＝3，
故答案为：．
【点评】本题考查离散型机变量的期望与方差的求法，考查二项分布、期望与方差的性质等基础知识，是基本知识的考查．
14．（5分）（2018秋•道里区校级期末）某同学4次三级跳远成绩（单位：米）分别为x，y，11，9，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则xy的值为　97　．
【考点】BC：极差、方差与标准差．菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】根据平均数和标准差的定义，列出方程组求出xy的值．
【解答】解：数据x，y，11，9的平均数为10，标准差为，
则，
化简，得，
∴xy（400﹣206）＝97．
故选：97．
【点评】本题考查了平均数与方差的定义与应用问题，是基础题．
15．（5分）（2018秋•道里区校级期末）有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共　36　种．
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；5O：排列组合．
【分析】根据排列、组合、分布计数原理，求出答案．
【解答】解：有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，
则先拍2名女演员，方法有种；然后插入1名男演员，方法有种；
把这3个人当做一个整体，和其他2名男演员进行排列，方法有种，
再根据分布计数原理，不同的出场顺序有••36种，
故答案为：36．
【点评】本题主要考查排列、组合、计数原理的应用，属于中档题．
16．（5分）（2018•雁峰区校级一模）已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC，则椭圆的离心率为　　．
【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有
【专题】34：方程思想；35：转化思想；5A：平面向量及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】如图所示，S△ABC，可得|AF2|＝2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y（x﹣c），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2＝0，利用xC×（﹣c），解得xC．根据，即可得出．
【解答】解：如图所示，
∵S△ABC，
∴|AF2|＝2|F2C|．
A，直线AF2的方程为：y﹣0（x﹣c），
化为：y（x﹣c），代入椭圆方程1（a＞b＞0），
可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2＝0，
∴xC×（﹣c），解得xC．
∵，
∴c﹣（﹣c）＝2（c）．
化为：a2＝5c2，
解得．
另解：设A（﹣c，2m），由S△ABC，则，可得C的坐标为（2c，﹣m），代入椭圆方程，消去m即可得出．
故答案为：．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（2018秋•道里区校级期末）操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否投中相互独立．
（1）求其中恰好有4名同学投中的概率（用最简分数作答）；
（2）求其中至少有4名同学投中的概率（用最简分数作答）．
【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】（1）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出恰好有4名同学投中的概率．
（2）其中至少有4名同学投中的概率p，由此能求出结果．
【解答】解：（1）∵操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，
且各次投篮是否投中相互独立．
∴其中恰好有4名同学投中的概率：
p．
（2）其中至少有4名同学投中的概率：
p．
【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．（2018秋•道里区校级期末）哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查，饮食指数结果用茎叶图表示如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主．
（1）完成下列2×2列联表：

主食蔬菜
主食肉类
总计
不超过45岁
　4　
　8　
　12　
45岁以上
　16　
　2　
　18　
总计
　20　
　10　
　30　
能否有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？
（2）从群力校区任一名老师设“选到45岁以上老师为事件A，“饮食指数高于70的老师”为事件B，用调查的结果估计P（B|A）及P（B|）（用最简分数作答）；
（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯，并说明理由．
附：
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
k2

【考点】CM：条件概率与独立事件．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；5L：简易逻辑．
【分析】（1）由K210＞6.635可得解
（2）由条件概率公式得：P（B|A），P（B|），
（3）“选到45岁以上老师“与，“选到45岁以下老师“调查差异较大，采用分层抽样的抽样方法更好．
【解答】解：（1）由K210＞6.635
即有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，
故答案为：有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，
（2）P（B|A），P（B|），
故答案为：，
（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，
“选到45岁以上老师“与，“选到45岁以下老师“调查差异较大，
为了更科学估计老师的饮食习惯，采用分层抽样的抽样方法更好．
故答案为：分层抽样
【点评】本题考查了K2的求法、条件概率公式及抽样方法，属简单题．
19．（2018秋•道里区校级期末）如图，抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）当直线PA与PB的斜率存在且互为相反数时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．

【考点】KN：直线与抛物线的综合．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2＝2px．（p＞0）．把点P（1，4）代入抛物线方程解得p即可得出；
（2）由直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k2＝0，化简可得y1+y2＝﹣8．再利用直线AB的斜率kAB，即可得出．
【解答】解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2＝2px，（p＞0）．
把点（1，4），代入抛物线方程可得：16＝2p，则p＝8，
∴抛物线的方程为：y2＝16x；
（2）∵直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，
∴k1+k2，
化简可得y1+y2＝﹣8，
直线AB的斜率kAB2．
【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
20．（2018秋•道里区校级期末）设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
时间代号x
1
2
3
4
5
6
储蓄存款y（千亿元）
3.5
5
6
7
8
9.5
（1）求y关于x的回归方程x，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）；
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方，当R2＞0.8时，认为线性回归模型是很有效的，请计算R2并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）．
附：，，r．
【考点】BK：线性回归方程．菁优网版权所有
【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．
【分析】（1）分别求出，，求出相关系数，从而求出回归方程即可；
（2）求出r的值，求出R2，比较即可．
【解答】解：（1）（1+2+3+4+5+6），
（3.5+5+6+7+8+9.5），
故，，
故回归方程为：yx，
2019对应的x＝8，
x＝8时，y，
故预测存款是千亿元；
（2）r0.99699，
故R2≈0.994＞0.8，
故模型的拟合效果有效．
【点评】本题考查了回归方程问题，考查相关系数以及转化思想，是一道常规题．
21．（2018秋•道里区校级期末）小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元．
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单，若将频率视为概率，
回答下列问题：
①估计这100天中的派送量指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望．请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由．

【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．
【分析】（1）甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．由此能分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；
（2）①（0.1×1+0.3×1.5+0.5×1+0.7×1+0.9×0.5）×0.2＝0.44
②由已知，在这100天中，该公司派送员日平均派送单数求出X甲的分布列和E（X甲）＝155.4，求出X乙的分布列和E（X乙）＝176，即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案．
【解答】解：（1）甲方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y＝100+n，n∈N，
乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y，n∈N
（2）①（0.1×1+0.3×1.5+0.5×1+0.7×1+0.9×0.5）×0.2＝0.44
②所以X甲的分布列为：
X甲
152
154
156
158
160
P
0.2
0.3
0.2
0.2
0.1
所以E（X甲）＝152×0.2+154×0.3+156×0.2+158×0.2+160×0.1＝155.4，
所以X乙的分布列为：
X乙
140
180
220
260
P
0.5
0.3
0.2
0.1
所以E（X乙）＝140×0.5+180×0.3+220×0.2+260×0.1＝176，
由以上的计算结果可以看出，E（X甲）＜E（X乙），
即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案．
【点评】本题考查函数解析式的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法、统计表等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题
22．（2018秋•道里区校级期末）已知椭C：1（a＞b＞0）经过点（，2），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过坐标原点O作直线PQ交椭圆C于P、Q两点，过点F2作PQ的平行线交椭圆C于A、B两点．
①是否存在常数λ，满足|AB|＝λ|OP|2？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由．
②若△AF2P的面积为S1，△OF2B的面积为S2，且S＝S1+S2，求S的最大值．
【考点】KL：直线与椭圆的综合．菁优网版权所有
【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（1）由题意可得，解得a2＝12，b2＝8，即可求出椭圆方程，
（2）设出直线l的方程为x＝my+2，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求出|AB|，再设直线x＝my，代入椭圆方程，化简可得|OP|，再由计算即可得到所求常数，
（3）根据平行线之间的距离公式求出d，结合图形，由题意可得S，利用换元法设t≥1，可得S＝8•，根据函数的单调性即可求出面积的最大值．
【解答】解：（1）由题意可得，解得a2＝12，b2＝8，c2＝4，
故椭圆C的方程为1，
（2）①设直线AB的方程为x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），
由
得（2m2+3）y2+8my﹣16＝0，
即有y1+y2，y1y2，
|AB|••8•，
设P（x3，y3），Q（x4，y4），
由x＝my代入椭圆方程可得
消去x，并整理得y2，
∴x2＝m2•，
∴|OP|2，
∵|AB|＝λ|OP|2，
∴8•λ•，
∴λ
故存在常数λ，使得|AB|＝λ|OP|2；
②直线AB与直线PQ的距离d，由①可知|AB|＝8•，
∵△AF2P的面积为S1，△OF2B的面积为S2，
∴S＝S1+S2|AB|•d8•，
设t≥1，
则m2＝t﹣1，
∴S＝8•8•，
∵y＝2t在[1，+∞）为增函数，
∴ymin＝3，
∴S，
故S的最大值

【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查弦长的求法，三角形的面积，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

考点卡片
1．简单随机抽样
【知识点的认识】
1．定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．特点：
（1）有限性：总体个体数有限；
（2）逐个性：每次只抽取一个个体；
（3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体；
（4）等概率：每个个体被抽到的机会相等．（如果从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，则每个个体被抽取的概率等于）
3．适用范围：总体中个数较少．
4．注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素．

【常用方法】
1．抽签法（抓阄法）
一般地，从个体总数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，步骤为：
（1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为1﹣N）；
（2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）；
（3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌；
（4）抽签：每次从箱中取出1个号签，连续抽取k次；
（5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体．
2．随机数表法．
○随机数表：由0﹣9十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．
○随机数表法：按一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法叫做随机数表法．
实现步骤：
（1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；
（2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始；
（3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止；
（4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体．

【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力．
（1）考查简单随机抽样的特点
例：用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（　　）
A.B.C.D.
分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率．
解答：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，
∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，
则指定的某个个体被抽到的概率为5．
故选：B．
点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．
（2）判断抽样方法是否为简单随机抽样
常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分．
例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（　　）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．
分析：从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样．
解答：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；
C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；
D是简单随机抽样．
故选D．
点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意发现各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别．
（3）考查简单随机抽样的抽样方法操作
例：利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（　　）

A.841B.114 C.014 D.146
分析：从随机数表12行第5列数开始向右读，最先读到的1个的编号是389，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符合的舍去，继续向右读取即可．
解答：最先读到的1个的编号是389，
向右读下一个数是775，775它大于499，故舍去，
再下一个数是841，舍去，
再下一个数是607，舍去，
再下一个数是449，
再下一个数是983．舍去，
再下一个数是114．
读出的第3个数是114．
故选B．
点评：本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．
2．系统抽样方法
【知识点的认识】
1．定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
2．系统抽样的特征：
（1）当总体容量N较大时，适宜采用系统抽样；
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此系统抽样又称等距抽样，这里的间隔一般为k
（3）在第一部分的抽样采用简单随机抽样；
（4）每个个体被抽到的可能性相等
3．系统抽样与简单随机抽样的关系：
（1）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
（2）系统抽样和简单随机抽样都是等概率抽样，它是公平的．
4．系统抽样与简单随机抽样的优缺点：
（1）当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本；
（2）系统抽样比简单随机抽样应用范围更广；
（3）系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关，如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽样的代表性很差．
【解题方法点拨】
系统抽样的一般步骤：
（1）编号：采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段（N为总体个数，n为样本容量）：
①当时，k，
②当时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体数N′能被n整除，这时k
（注意这时要重新编号1﹣N′后，才能再分段）
（3）确定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l（l∈N，l≤k）；
（4）抽样：按事先确定的规则抽取样本，即l，l+k，l+2k，…，l+（n﹣1）k．
【命题方向】
1．考查系统抽样的定义
例：某小礼堂有25排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，讲座后为了了解有关情况，留下了座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的抽样方法是（　　）
A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
分析：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，符合系统抽样的定义．
解答：由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，
故选C．
点评：本题考查系统抽样的定义和方法，属于容易题．
2．考查系统抽样的应用
例：将参加夏令营的100名学生编号为001，002，…，100．先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人数是　　
分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．
解答：∵样本容量为20，首个号码为003，
∴样本组距为100÷20＝5
∴对应的号码数为3+5（x﹣1）＝5x﹣2，
由48≤5x﹣2≤81，
得10≤x≤16.6，
即x＝10，11，12，13，14，15，16，共7个，
故答案为：7．
点评：本题主要考查系统抽样的应用，利用系统抽样的定义建立号码关系是解决本题的关键，比较基础．
3．频率分布直方图
【知识点的认识】
1．频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．

2．频率分布直方图的特征
①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1．
②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．
3．频率分布直方图求数据
①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
②平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和．
③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．
【解题方法点拨】
绘制频率分布直方图的步骤：

4．极差、方差与标准差
【概念】
用一组数据中最大数据减去最小数据的差来反映这组数据的变化范围，这个数据就叫极差．一组数据中各数据与平均数差的平方和的平均数叫做方差．方差的算术平方根就为标准差．方差和标准差都是反映这组数据波动的大小，方差越大，数据的波动越大．
【例题解析】
例：求数据98，100，101，102，99的极差，方差，标准差．
解：极差是：102﹣98＝4；
平均数（98+100+101+102+99）＝100，
则方差是：S2[（98﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2+（99﹣100）2]＝2；
标准差S．
可以看出这类题考查的基本上是对概念的理解，根据概念去解题就可以了．
【考点分析】
这个考点很重要，也很容易，所以大家都应该好好的看看概念，理解方差的含义和怎么求就可以了．
5．线性回归方程
【概念】
线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛．分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析．如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析．变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系，设随机变量与变量之间存在线性相关关系，则由试验数据得到的点将散布在某一直线周围．因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数．
【实例解析】
例：对于线性回归方程，则
解：，因为回归直线必过样本中心（），
所以．
故答案为：58.5．
方法就是根据线性回归直线必过样本中心（），求出，代入即可求．这里面可以看出线性规划这类题解题方法比较套路化，需要熟记公式．
【考点点评】
这类题记住公式就可以了，也是高考中一个比较重要的点．
6．互斥事件与对立事件
【知识点的认识】
1．互斥事件
（1）定义：一次试验中，事件A和事件B不能同时发生，则这两个不能同时发生的事件叫做互斥事件．
如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥．

（2）互斥事件的概率公式：
在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有：
P（A+B）＝P（A）+P（B）
注：上式使用前提是事件A与B互斥．
推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即：
P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）
2．对立事件
（1）定义：一次试验中，两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做．

注：①两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件；
②在一次试验中，事件A与只发生其中之一，并且必然发生其中之一．
（2）对立事件的概率公式：
P（）＝1﹣P（A）
3．互斥事件与对立事件的区别和联系
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件．
【命题方向】
1．考查对知识点概念的掌握
例1：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．“至少有一个红球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”
D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”
分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
解答：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确
对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确
对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，
又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，
得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，
∴D正确
故选D
点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题．
例2：下列说法正确的是（　　）
A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
C．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
D．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小．
分析：根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系．
解答：根据对立事件和互斥事件的概念，
得到对立事件一定是互斥事件，
两个事件是互斥事件不一定是对立事件，
故选B．
点评：本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案．
2．互斥事件概率公式的应用
例：甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是　　
分析：记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，且，，则乙不输即为事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）可求．
解答：甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，
则，，
则乙不输即为事件A+B，
由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）
故答案为：
点评：本题主要考查互斥事件的关系，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率计算中的应用．
3．对立事件概率公式的应用
例：若事件A与B是互为对立事件，且P（A）＝0.4，则P（B）＝（　　）
A.0 B.0.4 C.0.6 D.1
分析：根据对立事件的概率公式p（）＝1﹣P（A），解得即可．
解答：因为对立事件的概率公式p（）＝1﹣P（A）＝0.6，
故选C．
点评：本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．
7．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式
【知识点的认识】
1．相互独立事件：事件A（或B）是否发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件．
2．相互独立事件同时发生的概率公式：
将事件A和事件B同时发生的事件即为A•B，若两个相互独立事件A、B同时发生，则事件A•B发生的概率为：
P（A•B）＝P（A）•P（B）
推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积，即：
P（A1•A2…An）＝P（A1）•P（A2）…P（An）
3．区分
互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念：
（1）互斥事件：两个事件不可能同时发生；
（2）相互独立事件：一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
8．古典概型及其概率计算公式
【考点归纳】
1．定义：如果一个试验具有下列特征：
（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；
（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．
则称这种随机试验的概率模型为古典概型．
*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．
2．古典概率的计算公式
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；
如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）．
【解题技巧】
1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．
因此要注意清楚以下三个方面：
（1）本试验是否具有等可能性；
（2）本试验的基本事件有多少个；
（3）事件A是什么．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；
（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；
（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；
（4）利用公式P（A）求出事件A的概率．
3．解题方法技巧：
（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率
（2）利用分析法求解古典概型．
9．离散型随机变量及其分布列
【考点归纳】
1、相关概念；
（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．
（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若ξ是随机变量，η＝aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量．
（3）连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
（4）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．

2、离散型随机变量
（1）随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母X，Y，…表示，也可以用希腊字母ξ，η，…表示．
（2）离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列．
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的所有可能值为x1，x2，…，xn；X取每一个对应值的概率分别为p1，p2，…，pn，则得下表：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
该表为随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．
（2）性质：①pi≥0，i＝1，2，3，…，n；②p1+p2+…+pn＝1．
10．离散型随机变量的期望与方差
【知识点的知识】
1、离散型随机变量的期望
数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
则称Eξ＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望，简称期望．
数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1＝p2＝…＝pn，则有p1＝p2＝…＝pn，Eξ＝（x1+x2+…+xn），所以ξ的数学期望又称为平均数、均值．
期望的一个性质：若η＝aξ+b，则E（aξ+b）＝aEξ+b．

2、离散型随机变量的方差；
方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn…，那么，
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的Eξ是随机变量ξ的期望．
标准差：Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．
方差的性质：．
方差的意义：
（1）随机变量 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；
（2）随机变量 的方差、标准差也是随机变量 的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；
（3）标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛．
11．条件概率与独立事件
【知识点的知识】
1、条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）来表示．
（2）条件概率公式：称为事件A与B的交（或积）．
（3）条件概率的求法：
①利用条件概率公式，分别求出P（A）和P（A∩B），得P（B|A），其中P（A）＞0；
②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n（A∩B），得P（B|A）

【解题方法点拨】
典例1：利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是　　．
解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6＝36，即（a，b）的情况有36种，
事件“a+b为偶数”包含基本事件：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）
（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，
“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：
（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，
故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P
故答案为：

典例2：甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
分析：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A），能求出结果．
解答：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ＝0）＝（1）（1）（1），
P（ξ＝1）（1）（1）+（1）（1）+（1）（1），
P（ξ＝2），
P（ξ＝3），
∴随机变量ξ的分布列为：
ξ
0
1
2
3
P




数学期望E（ξ）＝0123．
（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，
则P（A），
P（AB），
P（B|A）．

【解题方法点拨】
1、P（B|A）的性质：
（1）非负性：对任意的A∈Ω，0≤P（B|A）≤1；
（2）规范性：P（Ω|B）＝1；P（∅|B）＝0；
（3）可列可加性：如果是两个互斥事件，则P（B∪C|A）＝P（B|A）+P（C|A）．
2、概率P（B|A）和P（AB）的区别与联系：（1）联系：事件A和B都发生了；
（2）区别：
a、P（B|A）中，事件A和B发生有时间差异，A先B后；在P（AB）中，事件A、B同时发生．
b、样本空间不同，在P（B|A）中，样本空间为A，事件P（AB）中，样本空间仍为Ω．
12．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【知识点的知识】
1．正态曲线及性质

（1）正态曲线的定义
函数φμ，σ（x），x∈（﹣∞，+∞），其中实数μ和σ（σ＞0）为参数，我们称φμ，σ（x）的图象（如图）为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
（2）正态曲线的解析式
①指数的自变量是x定义域是R，即x∈（﹣∞，+∞）．
②解析式中含有两个常数：π和e，这是两个无理数．
③解析式中含有两个参数：μ和σ，其中μ可取任意实数，σ＞0这是正态分布的两个特征数．
④解析式前面有一个系数为，后面是一个以e为底数的指数函数的形式，幂指数为．
2．正态分布
（1）正态分布的定义及表示
如果对于任何实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）φμ，σ（x）dx，则称X的分布为正态分布，记作N（μ，σ2）．
（2）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；
②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；
③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．
3．正态曲线的性质
正态曲线φμ，σ（x），x∈R有以下性质：
（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
（2）曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
（3）曲线在x＝μ处达到峰值；
（4）曲线与x轴围成的图形的面积为1；
（5）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．

4．三个邻域
会用正态总体在三个特殊区间内取值的概率值结合正态曲线求随机变量的概率．落在三个邻域之外是小概率事件，这也是对产品进行质量检测的理论依据．

【典型例题分析】
题型一：概率密度曲线基础考察
典例1：设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f（x）的图象，且f（x），则这个正态总体的平均数与标准差分别是（　　）
A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10
解析：由，可知σ＝2，μ＝10．
答案：B．

典例2：已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（　　）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
解析：由P（ξ＜4）＝0.8知P（ξ＞4）＝P（ξ＜0）＝0.2，
故P（0＜ξ＜2）＝0.3．故选C．

典例3：已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.682 6，则P（X＞4）等于（　　）
A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5
解析　由正态曲线性质知，其图象关于直线x＝3对称，∴P（X＞4）＝0.5﹣P（2≤X≤4）＝0.50.682 6＝0.1587．故选B．

题型二：正态曲线的性质
典例1：若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为．
（1）求该正态分布的概率密度函数的解析式；
（2）求正态总体在（﹣4，4]的概率．
分析：要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数μ，σ的值，其中μ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值有关．
解　（1）由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0．由，得σ＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是
φμ，σ（x），x∈（﹣∞，+∞）．
（2）P（﹣4＜X≤4）＝P（0﹣4＜X≤0+4）
＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．
点评：解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响．

典例2：设两个正态分布N（μ1，）（σ1＞0）和N（μ2，）（σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有（　　）
A．μ1＜μ2，σ1＜σ2
B．μ1＜μ2，σ1＞σ2
C．μ1＞μ2，σ1＜σ2
D．μ1＞μ2，σ1＞σ2
解析：根据正态分布N（μ，σ2）函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A．
答案：A．

题型三：服从正态分布的概率计算
典例1：设X～N（1，22），试求
（1）P（﹣1＜X≤3）；
（2）P（3＜X≤5）；
（3）P（X≥5）．
分析：将所求概率转化到（μ﹣σ，μ+σ]．（μ﹣2σ，μ+2σ]或[μ﹣3σ，μ+3σ]上的概率，并利用正态密度曲线的对称性求解．
解析：∵X～N（1，22），∴μ＝1，σ＝2．
（1）P（﹣1＜X≤3）＝P（1﹣2＜X≤1+2）
＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.682 6．
（2）∵P（3＜X≤5）＝P（﹣3＜X≤﹣1），
∴P（3＜X≤5）[P（﹣3＜X≤5）﹣P（﹣1＜X≤3）]
[P（1﹣4＜X≤1+4）﹣P（1﹣2＜X≤1+2）]
[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]
（0.954 4﹣0.682 6）
＝0.1359．
（3）∵P（X≥5）＝P（X≤﹣3），
∴P（X≥5）[1﹣P（﹣3＜X≤5）]
[1﹣P（1﹣4＜X≤1+4）]
[1﹣P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）]
（1﹣0.954 4）＝0.0228．
求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率，只需借助正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上．
典例2：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，则P（ξ＜2）＝　　．
解析：由题意可知，正态分布的图象关于直线x＝1对称，所以P（ξ＞2）＝P（ξ＜0）＝0.3，P（ξ＜2）＝1﹣0.3＝0.7．
答案：0.7．

题型4：正态分布的应用
典例1：2011年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N（8，σ2），已知耗油量ξ∈[7，9]的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有　　辆．
解析：由题意可知ξ～N（8，σ2），故正态分布曲线以μ＝8为对称轴，又因为P（7≤ξ≤9）＝0.7，故P（7≤ξ≤9）＝2P（8≤ξ≤9）＝0.7，所以P（8≤ξ≤9）＝0.35，而P（ξ≥8）＝0.5，所以P（ξ＞9）＝0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有1 200×0.15＝180辆．
点评：服从正态分布的随机变量在一个区间上的概率就是这个区间上，正态密度曲线和x轴之间的曲边梯形的面积，根据正态密度曲线的对称性，当P（ξ＞x1）＝P（ξ＜x2）时必然有μ，这是解决正态分布类试题的一个重要结论．

典例2：工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N（4，），问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间（3，5]这个尺寸范围的零件大约有多少个？
解∵X～N（4，），∴μ＝4，σ．
∴不属于区间（3，5]的概率为
P（X≤3）+P（X＞5）＝1﹣P（3＜X≤5）
＝1﹣P（4﹣1＜X≤4+1）
＝1﹣P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）
＝1﹣0.9974＝0.0026≈0.003，
∴1 000×0.003＝3（个），
即不属于区间（3，5]这个尺寸范围的零件大约有3个．

【解题方法点拨】
正态分布是高中阶段唯一连续型随机变量的分布，这个考点虽然不是高考的重点，但在近几年新课标高考中多次出现，其中数值计算是考查的一个热点，考生往往不注意对这些数值的记忆而导致解题无从下手或计算错误．对正态分布N（μ，σ2）中两个参数对应的数值及其意义应该理解透彻并记住，且注意第二个数值应该为σ2而不是σ，同时，记住正态密度曲线的六条性质．
13．排列、组合及简单计数问题
【知识点的知识】
1、排列组合问题的一些解题技巧：
①特殊元素优先安排；
②合理分类与准确分步；
③排列、组合混合问题先选后排；
④相邻问题捆绑处理；
⑤不相邻问题插空处理；
⑥定序问题除法处理；
⑦分排问题直排处理；
⑧“小集团”排列问题先整体后局部；
⑨构造模型；
⑩正难则反、等价转化．
对于无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发生的过程进行分步．对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑：
①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；
②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
③先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．

2、排列、组合问题几大解题方法：
（1）直接法；
（2）排除法；
（3）捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列．它主要用于解决“元素相邻问题”；
（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”；
（5）占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般”的解题原则；
（6）调序法：当某些元素次序一定时，可用此法；
（7）平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有；
（8）隔板法：常用于解正整数解组数的问题；
（9）定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有；
（10）指定元素排列组合问题：
①从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内．先C后A策略，排列；组合；
②从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内．先C后A策略，排列；组合；
③从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素．先C后A策略，排列；组合．
14．二项式定理
【二项式定理】又称牛顿二项式定理．公式（a+b）n∁niai•bn﹣i．通过这个定理可以把一个多项式的多次方拆开．
例1：用二项式定理估算1.0110＝　1.105　．（精确到0.001）
解：1.0110＝（1+0.01）10＝110+C101•19×0.01+C102•18•0.012≈1+0.1+0.0045≈1.105．
故答案为：1.105．
这个例题考查了二项式定理的应用，也是比较常见的题型．
例2：把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是．
解：由题意T8＝C107120×3i＝360i．
故答案为：360i．
通过这两个例题，大家可以看到二项式定理的重点是在定理，这类型的题都是围着这个定理运作，解题的时候一定要牢记展开式的形式，能正确求解就可以了．
【性质】
1、二项式定理
一般地，对于任意正整数n，都有

这个公式就叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式．其中各项的系数叫做二项式系数．
注意：
（1）二项展开式有n+1项；
（2）二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念；
（3）每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幂排列，b的升幂排列展开；
（4）二项式定理通常有如下变形：
①；
②；
（5）要注意逆用二项式定理来分析问题、解决问题．
2、二项展开式的通项公式
二项展开式的第n+1项叫做二项展开式的通项公式．它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应用．
注意：
（1）通项公式表示二项展开式的第r+1项，该项的二项式系数是∁nr；
（2）字母b的次数和组合数的上标相同；
（3）a与b的次数之和为n．
3、二项式系数的性质．
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即；
（2）增减性与最大值：当k时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知，它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取最大值．当n为偶数时，则中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，则中间的两项，相等，且同时取得最大值．
15．椭圆的性质
【知识点的认识】
1．椭圆的范围

2．椭圆的对称性

3．椭圆的顶点
顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点．
顶点坐标（如上图）：A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b）
其中，线段A1A2，B1B2分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．
4．椭圆的离心率
①离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，用e表示，即：e，且0＜e＜1．
②离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样：

e越大越接近1，椭圆越扁平，相反，e越小越接近0，椭圆越圆．当且仅当a＝b时，c＝0，椭圆变为圆，方程为x2+y2＝a2．
5．椭圆中的关系：a2＝b2+c2．
16．双曲线的性质
【知识点的知识】
双曲线的标准方程及几何性质
标准方程
（a＞0，b＞0）
（a＞0，b＞0）
图形








性





质
焦点
F1（﹣c，0），F2（ c，0）
F1（0，﹣c），F2（0，c）
焦距
|F1F2|＝2c
a2+b2＝c2
范围
|x|≥a，y∈R
|y|≥a，x∈R
对称
关于x轴，y轴和原点对称
顶点
（﹣a，0）．（a，0）
（0，﹣a）（0，a）
轴
实轴长2a，虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x＝±
y＝±
渐近线
±0
±0
17．直线与椭圆的综合
v．
18．直线与抛物线的综合
v．
19．随机思想的发展
【知识点的知识】
随机思想是通过偶然去发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计规律，进而理解随机现象，它是概率论的核心思想．随机思想引入随机事件的概念来研究随机现象，任何随机事件的发生都具有概率规律，探求这个规律的做法就体现着随机思想．随机试验是随机思想中的一个重要方法．
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日期：2019/4/17 23:46:00；用户：17888821690；邮箱：17888821690；学号：24433374