第06讲 指数与指数函数（原卷版）

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第6讲   指数与指数函数  [A级　基础练]1．若指数函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．2．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝的大小关系是(　　)A．M＝N   B．M≤NC．M<N   D．M>N3．(多选)已知函数f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象经过点A的是(　　)A．y＝＋2   B．y＝|x－2|＋1C．y＝log2(2x)＋1   D．y＝2x－14．已知，且，，，则关于函数，说法正确的是　　A．函数，都单调递增 B．函数，都单调递减 C．函数，的图象关于轴对称 D．函数，的图象关于轴对称5．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，)   B．C．∪(1，)   D．(0，1)∪(1，)6．计算：　　．7．函数y＝ax－b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________．9．已知函数在区间，上的最大值比最小值大2，求实数的值．10．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．       [B级　综合练]11．设函数，，为非零实数），且（a），（b），若且，则的最小值为　　A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2－a＜2c；④2a＋2c＜2.13．已知函数y＝a＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交．(1)求该函数的解析式，并画出图象；(2)判断该函数的奇偶性和单调性．              14．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝＋＋1.(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．                [C级　创新练]15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　)A．{0，1，2，3}  B．{0，1，2}C．{1，2，3}  D．{1，2}16．已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数f(x)＝4x－m·2x－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是(　　)A．[－2，2)   B．[－2，＋∞)C．(－∞，2)   D．[－4，－2)