第09讲 函数与方程（原卷版）

第9讲    函数与方程

 [A级　基础练]

1．(2021·河南商丘九校联考)函数f(x)＝(x2－1)·的零点个数是(　　)

A．1　　　　　　　　　　　 B．2

C．3   D．4

2．(2021·重庆模拟)函数f(x)＝－x的零点位于区间(　　)

A．(0，1)   B．(1，2)

C．(2，3)   D．(3，4)

3．(2021·南充市第一次适应性考试)函数f(x)＝若方程f(x)＝a有且只有一个实数根，则实数a满足(　　)

A．a＝1   B．a>1

C．0≤a<1   D．a<0

4．已知方程有两个实根，则实数的取值范围为（    ）

  A.          B.           C.       D.[1, ＋∞)

5．已知函数满足：，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．       C．       D．

6．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________．

7．函数f(x)＝的零点个数是________．

8．已知函数时，函数零点的集合为       ；函数存在零点时，实数a的取值范围是       ．

9．设函数f(x)＝(x>0)．

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．

10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；

(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

[B级　综合练]

11．（多选）函数，且，则(　　)

A．当a＞1时，f(x)有1个零点   B．当a＞1时，f(x)有2个零点

C．当0＜a＜1时，f(x)没有零点    D．当0＜a＜1时，f(x)有1个零点

12．(多选)已知函数f(x)＝若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是(　　)

A．x1＋x2＝－1   B．x3x4＝1

C．1<x4<2   D．0<x1x2x3x4<1

13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)－mx的两个零点分别在区间(－1，2)和(2，4)内，求m的取值范围．

14．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝

(1)求g[f(1)]的值；

(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．

[C级　创新练]

15．定义：设不等式F(x)<0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解．若关于x的不等式|x2－2x－3|－mx＋2<0有最优解，则实数m的取值范围是(　　)

A.

B.

C.∪

D.∪

16．对于函数与，若存在，，使得

，则称函数与互为“零点密切函数”．已知，

．

（1）求函数的零点；

（2）若函数与互为“零点密切函数”，求实数的取值范围．