（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第7练 函数与方程（原卷版+解析）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设函数的零点为，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则函数零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）
5．已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线与函数的图象恰有个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．设函数有5个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数若，，，且仅有1个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列函数有两个零点的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f（x），m∈R，那么函数g（x）=f（x）﹣2在定义域内的零点个数可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
11．已知函数，ω>0．若函数在上恰有2个零点，则ω的可能值是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数(为正整数)，则下列判断正确的有（ ）
A．对于任意的正整数，为奇函数
B．存在正整数，的图像关于轴对称
C．当为奇数时，有四个零点
D．当为偶数时，有两个零点
三、填空题
13．函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题的一个函数的解析式可以为=___________.
14．函数有三个不同的零点，则实数t的范围是__________.
15．已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________.
16．已知是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，．设，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数m的取值范围是__________．
第7练 函数与方程
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设函数的零点为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
易知在R上单调递增且连续．由于，，，当时，，所以．
故选：B
2．已知函数，则函数零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【详解】
当时，，所以不存在零点；
当时，，也不存在零点，所以函数的零点个数为0.
故选：A.
3．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
函数有两个不同的零点，
即为函数与直线有两个交点，
函数图象如图所示：
所以，
故选：D.
4．已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）
【答案】D
【详解】
因为，当时，，
因为函数在上有且只有3个零点，
由余弦函数性质可知，解得.
故选：D．
5．已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，
因为，，所以，，
因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
因为，，所以，，
由可得，因此，.
故选：A.
6．已知直线与函数的图象恰有个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
根据题意，函数，作出的图象：
当时，直线和函数的图象只有一个交点；
当时，直线和函数的图象只有一个交点，
直线和函数的图象有2个交点，即方程在上有2个实数根，
，
则有，解可得，
即的取值范围为，；
故答案为：，.
7．设函数有5个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
易知函数、在上为增函数，
所以当时，函数单调递增，
当无限接近0时，，当时，，
所以函数在上存在一点，使得，
即在上有且只有一个零点；
所以当时，函数有4个零点，
令，即Z，解得Z，
由题可得区间内的4个零点分别是，
所以即在之间，
即，解得
故选：A
8．已知函数若，，，且仅有1个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
因为R，有，即，
即与同号，所以在R上单调递增，
即在上单调递增，则，故；
因为在处的切线方程为，即，
又，所以与没有公共点，
若函数仅有一个零点，
所以函数与图象仅有一个交点，
则与有且仅有1个公共点，且为，
所以在处的切线的斜率k大于等于1，
而，得，
即，解得，
综上，的取值范围为.
故选：C.
二、多选题
9．下列函数有两个零点的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【详解】
解：对于A：令，即，即，解得，故A正确；
对于B：令，即，即，即或，令，则，则时，即函数在上单调递减，当时，即函数在上单调递增，所以当时函数取得极小值即最小值，，即在定义域上只有一个零点，综上可得函数有两个零点和，故B正确；
对于C：令，即，解得，故C错误；
对于D：因为，所以函数的定义域为，令，即，所以或，解得；解即，即（舍去），所以有两个零点和，故D正确；
故选：ABD
10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f（x），m∈R，那么函数g（x）=f（x）﹣2在定义域内的零点个数可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】BC
【详解】
解：由得，
，不是方程的根．
当x>0时，f（x），
当0当x>2时，令，即（m﹣2）x=2m，
当m=2时，方程无解，
当m>2时，方程有解x2，符合题意，
当m<2时， x2，不符合题意，方程无解．
所以当x>0时，f（x）=2有2个或3个根，
而函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以函数g（x）=f（x）﹣2在定义域内的零点个数可能是4或6，
故选：BC.
11．已知函数，ω>0．若函数在上恰有2个零点，则ω的可能值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】
时，上恰好有2个零点，
∴，则，故B、C、D中的对应值在内.
故选：BCD
12．已知函数(为正整数)，则下列判断正确的有（ ）
A．对于任意的正整数，为奇函数
B．存在正整数，的图像关于轴对称
C．当为奇数时，有四个零点
D．当为偶数时，有两个零点
【答案】BD
【详解】
当为偶数时，可得，此时函数为偶函数，
所以函数的图象关于轴对称，所以A不正确，B正确；
当时，函数，令，即，解得，
此时函数仅有2个零点，所以C不正确；
令，可得，令，即，
即，可得，即，所以或，
此时函数仅有2个零点，所以D正确.
故选：BD.
三、填空题
13．函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题的一个函数的解析式可以为=___________.
【答案】（答案不唯一）
【详解】
函数的图象在区间（0，2）上连续不断，且“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题，可知函数满足在（0,2）上存在零点，且，所以满足题意的函数解析式可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
14．函数有三个不同的零点，则实数t的范围是__________.
【答案】
【详解】
作出函数的图象和直线，如图，
由图象可得时，直线与函数图象有三个交点，即函数有三个零点．
．
故答案为：．
15．已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【详解】
画出的图象如下图所示，
，
即与的图象有两个交点，
由图可知，的取值范围是.
故答案为：
16．已知是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，．设，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数m的取值范围是__________．
【答案】
【详解】
因为是偶函数，所以有，
所以函数的对称轴为，
由，
而是定义在R上的奇函数，
所以有，因此有，
因此，所以，
因此函数的周期为，
当时，，
当时，，
当时，；
当时，
当时，，
因此有：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
当时，，
因为，
所以函数的周期为，
所以函数的图象如下图所示：
关于x的方程有5个不同的实根，
等价于函数的图象与直线有5个不同的交点，
当时，当直线经过时，此时函数的图象与直线有5个不同的交点，则有，
当直线经过时，此时函数的图象与直线有6个不同的交点，则有，
因此当时，函数的图象与直线有5个不同的交点，
当时，当直线经过时，此时函数的图象与直线有5个不同的交点，则有，
当直线经过时，此时函数的图象与直线有6个不同的交点，则有，
因此当时，函数的图象与直线有5个不同的交点，
当时，函数的图象与直线没有交点，
所以实数m的取值范围是或，
故答案为：