2021学年4.2 代数式优秀课堂检测

绝密★启用前

4.2代数式同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字小，则这个两位数可以表示为

A.  B.  C.  D.

3. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，用代数式表示这个两位数是

A.  B.  C.  D.

4. 一块地有公顷，平均每公顷产粮食千克；另一块地有公顷，平均每公顷产粮食千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为

A.  B.  C.  D.

5. 下列各说法中，错误的是

A. 代数式的意义是、的平方和；
B. 比的倍多的数，表示为 ；
C. 的倍与的和的一半，表示为 ；
D. 代数式的意义是与的积．

6. 同一价格的同一种商品在三个商场都进行了两次价格上调，提价情况如下表所示：

则提价最多的商场是

A. 甲商场 B. 乙商场 C. 丙商场 D. 一样多

7. 下列代数式符合书写要求的是

A.  B.  C.  D.

8. 年是国家“十四五”规划开局之年，为响应党的号召，小江村决定今年在去年的基础上继续将本村的荒山开垦种植一批优质油茶树，已知去年种植了优质油茶树亩，今年计划比去年多种植，那么今年计划种植优质油茶树   

A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩

9. 疫情期间某产品的价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的该产品提价销售：甲药店提价销售乙药店提价后再提价丙药店提价后再提价若顾客想要购买该产品最划算，则应该选择药店   

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样

10. 下面语句中，正确的是   

A. 不是代数式
B. 的意义是的平方与的平方的和
C. 与的平方差是
D. ，两数的倒数和为

11. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是   

A. 原价减去元后再打折 B. 原价打折后再减去元
C. 原价打折后再减去元 D. 原价打折后再减去元

12. 如图所示，边长为的正方形中阴影部分的面积为   

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 观察下列一组数：
    ，，，，，，
    它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数______用含的式子表示
14. 下图是用围棋棋子按下面的规律摆的图形，则摆第个图形需要围棋棋子的个数是          ．
     
15. 一个两位数个位上的数字是，十位上的数字比个位上的数字大，则这个两位数是_________．
16. 某阶梯教室第一排有个座位，第二排有个座位，以后每排都比它前一排多个座位，那么第排有________个座位．
17. ______ 用含，的代数式表示．
18. 式子用文字语言表示为____________________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 近期，天然气成为了网红热搜词，世界上很多欧洲国家的天然气严重短缺，天然气价格也随之持续暴涨，寒冬即将来袭，不禁引发人们的担忧和恐慌。目前，我国的天然气库存虽然相对充足，但为了提高人们的忧患意识和倡导低碳生活的理念，某市从今年月号起对家用天然气的收费标准进行了调整，，将原来元的价格修改为“分档计价制”，具体的价目表如下注：家用天然气按月份结算，表示立方米

请根据上表的内容解答下列问题：

 填空：若某户居民月份用气，则应收费__________元

若该户居民月份用气其中，则应收费多少元用含的代数式表示，并化简

若该户居民、两个月共用气月份用气量超过了月份，设月份用气，求该户居民、两个月共交天然气费多少元？用含的代数式表示，并化简






 

20. 阅读材料：
    数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：．
    回答问题：
    小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．
    已知一个五位正整数的万位上的数为，个位上的数为，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于______用含，的式子表示
    
    
    
    
    
    
     
21. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班现需球拍副，乒乓球若干盒不小于盒问：
    若购买的乒乓球为盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；
    当购买盒、盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？
    
    
    
    
    
    
     
22. 某餐厅中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式：
    当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
    一天中午餐厅要接待位顾客且要“同桌”就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

23. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
    示例：即
    如果：
    则用含的式子表示______；
    当时，求出的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．

【图形帮助式子】

观察下图并计算：________

观察下图并计算：________．
 

【式子帮助图形】

小方家住房户型呈长方形，平面图如下单位：米现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
 

则________．

铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米用含的代数式表示？






 

25. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．
     

填写下表：

写出第层对应的点数；

如果某层一共有个点，请你求出对应的层数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：根据题意知：元。
故选：．
应缴水费立方米的水费立方米的水费。
此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，主要考查了数的表示，比较简单．
表示出个位上的数字，然后根据数的表示，用数位上的数字乘以所在的数位列式整理即可．
【解答】
解：个位数是，则十位上的数字是， 
这个两位数是  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】此题考查列代数式，掌握各数位上的数的表示方法是解题关键．
【解答】
解：个位上是，十位上是，则这个两位数是．
故选D．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了用字母表示数，是基础题，要注意总平均量的求法，易错题．
用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．

【解答】
解：两块地的总产量为千克，
所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：千克．
故选：．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了列代数式和代数式的意义根据题意判断代数式意义即可．
【解答】
解：代数式的意义是、的平方和，故A正确，本选项不符合题意；
 比的倍多的数，表示为，故B正确，本选项不符合题意；
C.的倍与的和的一半，用代数式表示为，故C错误，本选项符合题意；
D.代数式的意义是与的积，故D正确，本选项不符合题意．
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】解：假定这种商品的原价为，
则甲商场两次调价后的价格为：；
乙商场两次调价后的价格为：；
丙商场两次调价后的价格为：．
，
甲商场提价最多．
故选：．
假定原价为，分别计算三个商场两次上调后的价格，数值最大的为所求结果．
本题主要考查了列代数式，依据题意列出式子再进行比较．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．
根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】
解：系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B.系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
C.符合要求，故此选项符合题意；
D.应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选C．  

8.【答案】
 

【解析】解：由题意得今年计划种植优质油茶树亩．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设该产品的原价为元，根据题意得，甲药店提价后的价格为元．
乙药店提价后的价格为元丙药店提价后的价格为元．
因为，所以应选择去甲药店故选A．
 

10.【答案】
 

【解析】解：是代数式．的意义是与的和的平方与的平方差是D正确．
 

11.【答案】
 

【解析】解：将原价元的衣服以元的价格出售，能正确表达该商店促销方法的是原价减去元后再打折或原价打折后再减去元．
 

12.【答案】
 

【解析】 阴影部分的面积正方形的面积直径为的圆的面积，所以阴影部分的面积为．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．观察分母，，，，，，，可知规律为；观察分子的，，，，，，，可知规律为，即可求解．
【解答】

解：观察分母，，，，，，，可知规律为，
观察分子的，，，，，，，可知规律为，
；
故答案为．

14.【答案】
 

【解析】 第个图形围棋棋子的个数为，第个图形围棋棋子的个数为，第个图形围棋棋子的个数为，，第个图形围棋棋子的个数为，故答案为．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
两位数十位上的数字个位上的数字．据此写出代数式，化成最简形式即可．
【解答】
解：个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字大，
十位上的数字为，
这个两位数可表示为．
故答案为：．  

16.【答案】
 

【解析】解：由题意，每排均比它的前一排多个座位，
第一排有个座位，第排有个，即，
第排有个，即，
第排有个，即，
，
第排有个座位；
那么第排有个座位．
故答案为：．
由题意，每排均比它的前一排多个座位，第一排有个座位，第二排有个，即个座位，第排有个，即个座位，找出规律，即可得出第排的座位个数，进而得出第排的座位数．
此题考查数式的变化规律以及列代数式，解决本题的关键是每排的座位数与排数之间的规律，利用规律解决问题．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
根据数字的规律和计算解答即可．
本题考查了数字的变化类，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
 

18.【答案】的平方与的倒数的差
 

【解析】解：表示为的平方，可表示为的倒数，
代数式可表示为的平方与的倒数的差，
故答案为：的平方与的倒数的差．
分别解释，的意义，再表示差即可．
本题考查代数式的意义，易错点是根据最后的运算顺序得到相应的解释．
 

19.【答案】解：；
由题意可得，
该户居民月份用气其中，则应收费为：元，
则应收费为元；
分三种情况：当月用气量不超过，月份超过但不超过时，           

，
当月用气量不超过，月份超过时，

，
当月用气量超过但不超过，月份超过但不超过时，

，
综上所述，该户居民、两个月共交天然气费为，或，或元．
 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用分类讨论的数学思想解答．
根据题意可以求得该户居民月份应缴纳的费用；
根据表格可以求得该户居民月份用气其中，应收取的费用；
根据题意分三种情况，可以求得该户居民，两个月共交天然气费用．
【解答】
解：由表格可得，
该户居民月份用气，则应收费为：元，
故答案为；
见答案；
见答案．  

20.【答案】
 

【解析】解：小智的猜想正确．证明如下：
设一个三位正整数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，则
该三位正整数为，新三位正整数为，
因为


，
所以小智的猜想是正确的；
原数与所得数的差等于．
故答案为：．
设一个三位正整数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；
求出原数与所得数的差即可求解．
本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．
 

21.【答案】解：根据题意得：甲店：元；
乙店：元；
当购买盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：元，
若在乙店购买，则费用是：元．
则应该在甲店购买；
当购买盒乒乓球时，
若在甲店购买，则费用是：元，
若在乙店购买，则费用是：元，
应该在乙店购买．
答：当购买盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买盒乒乓球时，应该在乙店购买．
 

【解析】根据两家的收费标准分别表示出费用即可；
根据已知条件先求出购买盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得出去购买的店；购买盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得出去购买的店即可．
此题考查了列代数式，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用及乙店的费用．
 

22.【答案】解：设第一种摆放方式张桌子能坐人，第二种摆放方式张桌子能坐人．
，，，，
；
同理，可得出：．
第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人．
当时，，．
，，
应该选择第一种摆放方式来摆放餐桌．
 

【解析】根据图形规律得出即可；
将分别代入可得两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
 

23.【答案】
 

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
由得．
由题意得：，．
．
．
．
．
根据题意，列出代数式．
先根据题意表示出，从而求得，进而求出．
本题主要考查列代数式、合并同类项、解一元一次方程，熟练掌握列代数式、合并同类项、解一元一次方程是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：；
；
根据题意，可得，
解得；
铺设地面需要木地板：

平方米；
铺设地面需要地砖：
平方米．
 

【解析】

【分析】本题考查了数式的规律型：数字的变化，注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系是解题关键．
根据图中的规律发现：式子的和是，则当时，；
结合上述规律，分析，把代入即可计算．
【解答】解：
观察图可知：，
，
故答案为；
由可知，
，
．
；
故答案为；
【分析】本题考查了列代数式，长方形的面积，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键．
根据长方形的对边相等可得，即可求出的值；
根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积．
解：见答案；
见答案．  

25.【答案】解：  ；；
第层对应的点数为；
设个点所对应的层数为，根据的结论得，
解得，
即第层对应的点数为．
 

【解析】

【分析】
本题考查规律型：图形的变化类和数字变化规律，列代数式，
观察图形中点的排列规律得到第一层对应的点数为，
第二层对应的点数为，
第三层对应的点数为，
则第四层对应的点数为，
第五层对应的点数为；
第层对应的点数为；
利用的结论得到，然后解方程即可．
【解答】
解：观察图形中点的排列规律得到第一层对应的点数为，
第二层对应的点数为，
第三层对应的点数为，
则第四层对应的点数为，
第五层对应的点数为；
故答案为；．
见答案；
见答案．