2020-2021学年贵州省贵阳市高三（上）联考数学试卷（理科）（一）人教A版

这是一份2020-2021学年贵州省贵阳市高三（上）联考数学试卷（理科）（一）人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A={x|x(x−4)≤0}，B={x∈N|x<3}，则A∩B=( )
A.{1, 2}B.{0, 1, 2}C.{0, 1, 2, 3}D.{1, 2, 3}

2. 在复平面内，复数(1−i)i对应的点位于（ ）
A.第三象限B.第四象限C.第一象限D.第二象限

3. 设a=lg23，b=lg132，c=0.42，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.b>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b

4. 执行如图所示的程序框图，则输出的k=( )

A.3B.5C.4D.6

5. 设α为平面，m，n为两条直线，若m⊥α，则“m⊥n”是“n⊂α”的（ ）
A.充分不必要条件B.充分必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6. 若x，y满足约束条件y≥1y≤2x−1x+y≤5 ，则z＝3x−y的最大值为（ ）
A.3B.2C.11D.13

7. 函数y＝sinx+3csx的图象向右平移2π3个单位长度得到函数f(x)的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A.函数f(x)的图象关于直线x＝5π6对称
B.函数f(x)的最小正周期2π
C.函数f(x)在[5π6，11π6]上递增
D.函数f(x)的图象关于(π3，0)对称中心

8. 在区间[−2, 2]上随机取一个数x，则事件“y=2x(x≤0)x+1(x>0) ，且y∈[12,2]”发生的概率为（ ）
A.38B.12C.78D.58

9. △ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若3sinC=sinA+sinB，csC=35，且S△ABC=4，则c=( )
A.4B.463C.5D.263

10. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，f(x+2)=−f(x)，且当0A.−2B.−1C.1D.0

11. 在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC＝2π3，AA1＝4，AB＝AC＝23，则三棱柱ABC−A1B1C1的外接球的表面积为（ ）
A.48πB.32πC.72πD.64π

12. 已知双曲线E的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为M，N．点P在E的渐近线上，PF1→⋅PF2→=0，∠MPN=π3，则E的离心率为（ ）
A.213B.153C.53D.13
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知AB→=(2,3)，AC→=(−1,m)，若AB→⊥BC→，则实数m的值为________．

如图，网格纸上小正方形的边长为a，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为3+2，则a的值为________．


《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为________．

设f(x)，g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)−f(x)g′(x)<0，且f(−2)=0，则不等式f(x)g(x)>0的解集为________．
一、必考题：共60分

已知向量a→=(3sinx, csx)，b→=(csx, csx)，函数f(x)=2a→⋅b→−1．
(1)求f(x)的最小正周期；

(2)当x∈[π6，π2]时，若f(x)=1，求x的值．

某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制）的茎叶图如下：

（1）写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布列和数学期望

如图甲，将直角边长为2的等腰直角三角形ABC，沿斜边上的高AD翻折．如图乙，使二面角B−AD−C的大小为π3，翻折后BC的中点为M．

（1）求证：BC⊥平面ADM；

（2）求二面角D−AB−C的余弦值．

已知椭圆C:x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的离心率为63，且经过点A(32, 32)．
（1）求椭圆C的方程；

（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足OM→+ON→＝λOA→，求△MON面积最大时直线l的方程．

已知函数f(x)＝ex−ax−3(a∈R)．
(Ⅰ)若函数f(x)在（1, f(1)）处的切线与直线x−y＝0平行，求实数a的值；
(Ⅱ)当a＝2，k为整数，且当x>1时，(x−k)f′(x)+2x+1>0，求k的最大值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xy中，直线l的参数方程为x=3−22ty=5+22t （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝25sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为(3, 5)，求|PA|+|PB|．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x−m|+|2x−1|，x∈R．
（1）当m＝1时，解不等式f(x)<2；

（2）若不等式f(x)<3−x对任意的x∈[0, 1]恒成立，求实数m的取值范围．
选做题

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足bn=an+2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
参考答案与试题解析
2020-2021学年贵州省贵阳市高三（上）联考数学试卷（理科）（一）
一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确选项）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
虚数单较i及严性质
复三的刺算
复数三最本概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数值于小的侧较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函体奇序微病性质与判断
抽象函表及声应用
函使的以值
求都北的值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
球内较多面绕
柱体、于体、械任的侧面航和表面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数量积常断换个平只存量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数来的通锰公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
一、必考题：共60分
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面向量三量积州运算
三角于数的深期两及其牛法
函使的以值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
直线验周面垂直
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与椭常画位置关系
椭圆较标准划程
椭明的钾用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利验热数技究女数的最值
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
参数较严与普码方脂的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数于成立姆题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
选做题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答