2020-2021学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{x∈R|0A.(0, 2)B.(1, 2)C.(−1, 2)D.(0, 1)

2. 设a∈R，若复数z＝(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等（i是虚数单位），则a＝（）
A.−2B.−3C.3D.2

3. 若x、y满足约束条件x+1≥0y−2≤02x−y−2≤0 ，则z＝x+y的最大值是（）
A.1B.−5C.4D.2

4. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m // β”是“α // β”的( )
A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件

5. 已知函数f(x)=1x−lnx−1，则y=f(x)的图象大致为( )
A.B.
C.D.

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为（）

A.B.2C.3D.

7. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点A(x, y)与点B(a, b)之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解是（）
A.B.C.D.

8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，且．若a1>1，则（）
A.a1>a3，a2C.a1>a3，a2>a4D.a1a4

9. 已知四面体ABCD中，二面角A−BC−D的大小为60∘，且AB＝2，CD＝4，∠CBD＝120∘，则四面体ABCD体积的最大值是（）
A.B.C.D.

10. 已知函数f(x)＝(1−a)lnx+x2+(a2−a−1)x+b(x>0, a∈R, b∈R)．若函数f(x)有三个零点，则（）
A.00B.a>1，b<0
C.00
二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

椭圆的焦距是________，离心率是________．

设(1−2x)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a3＝________，a1+a2+...+a5＝________．

若，则tanα＝________，cs2α＝________．

设点F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F作倾斜角为45∘直线交抛物线于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的半径是________，若该圆上恰有三个点到直线y＝x+b(b>0)的距离为2，则b＝________．

一个口袋中有7个大小相同的球，其中红球3个，黄球2个，绿球2个．现从该口袋中任取3个球，设取出红球的个数为ξ，则E(ξ)＝________．

设函数f(x)＝x3−3x+3(x∈R)．已知a>0，且f(x)−f(a)＝(x−b)(x−a)2，b∈R，则ab＝________．

已知x，y∈R，且x+y＝3，则的最小值是________．
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知(acsB+bcsA)csC＝csinC．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)求cs2A+cs2B的取值范围．

如图，三棱柱ABC−A1B1C1所有的棱长均为1，且四边形C1BB1C为正方形，又AB⊥B1C．
(Ⅰ)求证：A1B1⊥AC1；
(Ⅱ)求直线AB和平面A1ACC1所成角的正弦值．

设等差数列{an}的首项a1为a(a>0)，其前n项和为Sn．
(Ⅰ)若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下，若对任意的n∈N*，恒有Sn>0，问是否存在k(k≥2, k∈N*)，使得lnSk、lnSk+1、lnSk+2成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．

如图，已知点A，B，C是抛物线x2＝y上的三个不同的点，且△ABC是以点B为直角顶点的等腰直角三角形．
(Ⅰ)若直线BC的斜率为1，求顶点B的坐标；
(Ⅱ)求三角形ABC的面积的最小值．

已知函数f(x)=mx3−x+sinx+nex(m, n∈R)，e为自然对数的底数．
(Ⅰ)当m=0且n=1时，证明：f(x)>0；
(Ⅱ)当n=0时，函数f(x)在区间[0, +∞)上单调递增，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
虚数单较i及严性质
复数三最本概念
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
必要条水表综分条近与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
函数奇三性的判刺
函表的透象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两点间来距离循式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数使的前n种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱使、求族非棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数零都问判定定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二倍角于三角术数
两角和与射的三题函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求都北的值
函使的以值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函根的萄送木其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线验周面垂直
直线与正键所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差明列政快比数坏的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直三与臂容在的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答

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