2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高三（上）期末数学试卷（理科）人教A版

这是一份2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高三（上）期末数学试卷（理科）人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合A＝[1, 2]，B＝{x∈Z|x2−2x−3<0}，则A∩B＝（ ）
A.(−1, 3)B.[1, 2]C.{1, 2}D.{1}

2. 设复数z满足方程||⋅z+|z|＝4，其中为复数z的共轭复数，若z的实部为，则|z|为（ ）
A.B.1C.2D.4

3. 已知函数f(x)的局部图象如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）

A.f(x)＝•csxB.f(x)＝•sinx
C.f(x)＝ln|x|⋅sinxD.f(x)＝ln|x|⋅csx

4. (2x−）​6的展开式中，x4的系数是（ ）
A.−20B.20C.160D.−160

5. 有四个幂函数：①f(x)=x−1；②f(x)=x−2；③f(x)=x3；④f(x)=x13．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是{y|y∈R, 且y≠0}；(3)在(−∞, 0)上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）
A.②B.①C.④D.③

6. 空气质量指数大小分为五级．指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围在：[0, 50]，[51, 100]，[101, 200]，[201, 300]，[301, 500]分别对应“优”“良”“轻（中）度污染”“中度（重）污染”“重污染”五个等级，如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法错误的有（ ）

A.这14天中空气质量中位数数是103
B.这14天中有4天空气质量指数为“良”
C.从2日到5日空气质量越来越差
D.连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日

7. 已知抛物线C:y＝x2的焦点为F，O为坐标原点，点A在抛物线C上，且|AF|＝2，点P是抛物线C的准线上的一动点，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A.2B.C.3D.2

8. 已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足．若对任意的n∈N*，都有bn≥b5成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.(−6, −5)B.[−6, −5]C.[−5, −4]D.(−5, −4)

9. 设F1，F2分别是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
A.3−1B.3−12C.3+12D.3+1

10. 在四面体ABCD中，AB＝AC＝2，BC＝6，AD⊥平面ABC，四面体ABCD的体积为，若四面体ABCD的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（ ）
A.49πB.C.D.4π

11. 已知函数y＝f(x)的定义域为(−π, π)，且函数y＝f(x+2)的图象关于直线x＝−2对称，当x∈(0, π)时，f(x)＝πlnx−f′(π2)sinx（其中f′(x)是f(x)的导函数），若a＝f(lgπ3)，b＝f(lg​139)，c＝f(π13)，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

12. 在△ABC中，已知•＝9，b＝c⋅csA，△ABC的面积为6，若P为线段AB上的点（点P不与点A，点B重合），且＝x•+y•，则+的最小值为（ ）
A.B.9C.D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知函数f(x)=xsinx+csx+x，则曲线y=f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程为________．

黎曼函数(Riemannfunctin)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[0, 1]上，其定义为：当R(x)＝，若函数是f(x)定义在R上的奇函数，且f(x)+f(2−x)＝0，当x∈[0, 1]时，f(x)＝R(x)，则＝________．

已知点P为椭圆上的动点，EF为圆N:x2+(y−1)2＝1的任意一条直径，则的最大值是________．

在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1−csθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1−sinθ为角θ的余矢，记作cversinθ，则下列命题中正确的序号是________．
①函数y＝cversinx−versinx在上是减函数；
②若＝2，则cversin2x−versin2x＝-；
③函数f(x)＝versin(2020x−）+cver(2020x+），则f(x)的最大值2+；
④versin（−θ)＝cversinθ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

已知等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足a1＝b1＝3，且b3−a3，20，a5+b2既是等差数列，又是等比数列．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）在①，②，③cn＝anbn这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若，求数列{cn}的前n项的和Sn．

已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为直角梯形，平面PAD⊥底面ABCD，AD // BC，AD⊥CD，AD＝2BC＝2CD＝4，PA＝PD＝2，AD，AB的中点分别是O，G．

（1）求证：OG⊥平面POC；

（2）二面角D−PG−O的正弦值．

近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中，女生抽取45人．
（1）求n的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（3）在抽取到的45名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“物理”的人数为X，求X的分布列及期望．
附：，n＝a+b+c+d

已知动圆P过定点A(−1, 0)，并且在定圆B：(x−1)2+y2＝16内部与其相内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l经过点B(1, 0)且与C交于不同的两点M、N，试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝ex−1−xlnx．
（1）判断函数f(x)的单调性；

（2）设函数h(x)＝f(x)−ax−1，讨论当时，函数h(x)的零点个数．
选作题：本小题满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，点M(ρ0, θ0)(ρ0>0)在线C上，直线L过点A(4, 0)且与OM垂直，垂足为P．
（1）当时，求ρ0及L的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|2x−1|+|x−2|．
（1）若∀x0∈R，使得不等式f(x0)≥|k+3|−|k−2|成立，求k的取值范围；

（2）若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复根的务
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
幂函数来概念斗解析式场定找域、值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
频率验热折视图、发度曲线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲体的某性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
球内较多面绕
柱体三锥州、台到的体建计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求都北的值
函使的以值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
等差明列政快比数坏的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线验周面垂直
二面角的使面角及爱法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
独根性冬验
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
轨表方擦
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利来恰切研费函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
选作题：本小题满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
参数较严与普码方脂的互化
圆的较坐标停程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等式三成立的最题
绝对常不等至的保法与目明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答选择“物理”
选择“地理”
总计
男生
10
女生
25
总计
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828