河南省信阳市罗山县2022届高三上学期高中毕业班第一次调研考试数学（文）【试卷+答案】

2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试

 文 科 数 学 试 题

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．设集合A=,B=,则A=(    )

A.              B.              C.             D.

2．函数y=的最小正周期为(     )

A.                B.                 C.2                D.4

3．使得成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

4．已知3, b=0.3 , c=0.3 ,则a、b、c的大小关系是（    ）

1. a>b>c      B. a>c>b      C. c>a>b      D. b>c>a

5．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为(    )

A．单调递增 B．单调递减

C．在上递增，在上递减 D．在上递减，在上递增

6．若==10,则(    )

A. 1              B.lg7           C. 1            D.log710

7．设命题p:x, x.若真命题，则实数a的取值范围是（   ）

A.         B.          C.(-,            D.(-

8．函数f(x)=(的图象可能是（    ）

9．将函数)的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=(    )

A.           B.          C.          D.

10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（   ）

A． B． C． D．

11．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（    ）

A． B．是的一个周期

C．当时， D．的解集为

12．已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.若满足tan(+ )= ,则sin2=________. 

14．已知函数若，则___________. 

15.若点P（cos,sin)与点Q（cos(), sin())关于y轴对称，则绝对值最小的值为_____.

16．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

17．(10分）（1）设集合，.，求实数的取值集合；

（2）设，，若，求实数的取值范围.

18．（12分）设，命题p：，满足，命题q：x，.

（1）若命题是真命题，求a的范围；

（2）为假，为真，求a的取值范围.

19．（12分）已知函数().

（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；

（2）当时，，求实数的取值范围.

20．（12分）设函数f(x)=sinx+cosx (x).

(1)求函数y=的最小正周期；

(2)求函数y=f(x)f(x)在上的最大值。

21．（12分）已知函数f(x)=(x>0), g(x)= (a>0).

(1)若f(x)>g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当a=1时，过f(x)上点（1，1）作g(x)的切线，判断可以作出多少条切线，并说明理由.

22．（12分）已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若对于任意的都成立，求的最大值.

2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试（文科数学）参考答案

1-12  BCDBC  ABBCC  DB     13．     14．    15．    16．

17.（1），，又A中方程有两个不等实根，且B中方程最多有两个实根，

所以，则且，所以，所以实数的取值集合为.

（2）由，解得，∴，

由题意得：.

当时，.∵，.

当时，满足条件.

当时，.，.

综上，实数a的取值范围是.

18.（1）命题p真时，则或， 得；

q真，则，得，所以真，；

（2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，

若p假q假，则，得，

若p真q真，则，所以，，

综上或.

故a的取值范围是.

19.（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，

即对任意恒成立，

整理得对任意恒成立，所以.

（2）根据题意，不等式对于任意的恒成立，

即不等式对于任意的恒成立.

令，则，

令，所以.

而在上单调递增，

所以，所以，解得.

故的取值范围是.

20.

.

22. （1）当时，，得，

则，，

所以在处的切线方程为：.

（2）当且时，

由于，

构造函数，

得在上恒成立，所以在上单调递增，

，

由于对任意的都成立，

又，，再结合的单调性知道：

对于任意的都成立，即对于任意的都成立.

令，得，

由，由，

则在上单调递减，在上单调递增，

故，故，

所以的最大值为.