苏科版数学九年级上册期末复习试卷01（含答案）

苏科版数学九年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．若＝，则的值为

A．     B．     C．       D．

2．把函数y＝2x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是

A．y＝2(x－3)2＋2     B．y＝2(x＋3)2－2   C．y＝2(x＋3)2＋2 D．y＝2(x－3)2－2

3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：

   如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是

5．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表：

则下列说法：

 ①该二次函数的图像经过原点；       ②该二次函数的图像开口向下；

③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x＞0时，y随着x的增大而增大；

⑤方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的是

A．①②③ B． ①③④ C．①③⑤ D．①④⑤

6．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是

A．a 

B．a

C．2a 

D．3a

二、填空题

7．计算：sin60°＝   ▲  ．

8．一元二次方程x2＋3x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2＝   ▲   ．

9．二次函数y＝x2－2x＋2的图像的顶点坐标为   ▲   ．

10．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝   ▲   ．

11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝   ▲   °．

12．如图，⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝20°，则的长为  ▲  ．

13．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为  ▲  ．

14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是   ▲   ．

15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为an，那么a6＝   ▲   ．

16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是的中点，作 MF⊥AC，垂足为F，若BC＝，AC＝3，则AF＝   ▲   ．

三、解答题

17．解方程：（1）x2－2x－4＝0；         （2）(x－2)2－x＋2＝0．

18．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．

（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为   ▲    ；

（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．

19．我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据所给信息填空：

（2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由．

20．已知二次函数的图像如图所示．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）将该二次函数图像向上平移   ▲   个单位长度后恰好过点（－2，0）；

（3）观察图像，当－2＜x＜1时，y的取值范围为   ▲    ．

21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧上，连接CE．

（1）求证CE平分∠AEB；

（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．

22．如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．

（1）求证△ADC∽△BGC；

（2）求证CG·AB＝CB·DG．

23．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

24．在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC＝5．

（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；

（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG ＝120°，求⊙O的半径．

25．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．

（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为   ▲   瓶；

（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；

（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

26．在四边形ABCD中，P为CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图①，四边形ABCD是矩形；

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝60°．

27．已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋4．

（1）求证：该二次函数的图像与x轴必有两个交点；

（2）若该二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，

①求△ABC的面积；

②若点P为该二次函数图像上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为  ▲  ，

此时点P的坐标为   ▲   ．

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．       8．－2        9．(1，1)         10．         11．55

12．π      13．         14．m≤1          15．       16．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题8分）

（1）解： x2－2x＝4                                      

x2－2x＋1＝4＋1

(x－1)2＝5

  x－1＝±

∴x1＝1＋，  x2＝1－  

（2）解：  (x－2)2－x＋2＝0

         (x－2) (x－2－1)＝0

(x－2) (x－3)＝0

   ∴x1＝2， x2＝3．        ………8分

18.（本题7分）

   （1） ．  

   （2）解：树状图或表格或列举

抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝．……7分

19．（本题8分）

（1）                                                  

（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐．    …………8分

20．（本题8分）

（1）   设y＝a(x＋h)2－k．

∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），

∴y＝a(x＋1)2－4．

将（1，0）代入可得a＝1，

 ∴y＝(x＋1)2－4．

（2）3．           

（3）－4≤y＜0．   …………8分

  21．（本题8分）

（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，

∴＝．

∴∠AEC＝∠BEC．

∴CE平分∠AEB．       

（2）∵CD⊥AB，CD是直径，

∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．

在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，

∴BC＝＝5．

∵BC∥AE，

∴∠AEC＝∠BCE．

又∠AEC＝∠BEC，

∴∠BCE＝∠BEC．

∴BE＝BC＝5．                 ………8分

22．（本题8分）

（1） ∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，

∴∠BGC＝∠ADC＝90°．

又∠C＝∠C，

∴△ADC∽△BGC．       

（2）∵△ADC∽△BGC，

∴＝ ．

∴＝．

又∠C＝∠C，

∴△GDC∽△BAC． 

∴＝．

∴CG·AB＝CB·DG．    ………8分

23．（本题8分）

解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．

由题意可知：∠CAB＝90°－53°＝37°，

∠CBA＝90°－45°＝45°，

∴在Rt△ADC中，

cos∠CAB＝，即AD＝ACcos37°；

sin∠CAB＝，即CD＝ACsin37°．

在Rt△BDC中，tan∠CBA＝，即BD＝＝CD ．

∵AB＝AD＋DB，

∴ACcos37°＋ACsin37°＝4．           

∴AC＝≈2.9．  

答：灯塔C与观测点A的距离为2.9 km．………8分

24．（本题8分）

（1） ∵⊙O与BC相切于点C，

∴OC⊥BC．

∴∠ACB＝90°．

∴连接OE，CE．

∵OC＝OE，

∴∠OCE＝∠OEC．

∵BC＝BE，

∴∠BEC＝∠BCE．

∴∠OEB＝∠OEC＋∠BEC＝∠OCE＋∠BCE＝90°．

∴OE⊥AB，且AB过半径OE的外端．

∴AB与⊙O相切．             

（2） 过点O作OH⊥FG，垂足为H．

∵在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，

∴AB＝＝13．

∵OG＝OF， ∠FOG ＝120°，

∴∠OFG＝∠OGF＝30°．

设半径为r ，则OH＝r．

∵OH⊥FG，

∴∠OHA＝90°

∴∠OHA＝∠ACB，

又∠A＝∠A，

∴△OHA∽△BCA．

∴＝． 

即  ＝．

解得：r＝ ．  ………8分

25．（本题9分）

（1）480．      

（2）设每瓶售价增加x元．

       (1＋x)(560－80x)＝1 200．

解得：x1＝2， x2＝4．   

答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1 200元．

（3）设每瓶售价增加x元，日均总利润为y元．

y＝(1＋x)(560－80x)

 ＝－80x2＋480x＋560

＝－80(x－3)2＋1 280．

当x＝3时，y有最大值1280．

答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1 280元．  ………9分

26．（本题6分）

（1）如图①，点P1，P2即为所求．

（2）如图②，点P1，P2即为所求．………6分

27．（本题10分）

（1）当y＝0时，

－x2＋2mx－m2＋4＝0．

∵b2－4ac＝ 4m2－4(－1)(－m2＋4)＝16＞0，

∴此一元二次方程有两个解．

∴该该二次函数的图像与x轴必有两个交点．

（2）当y＝0时，

－x2＋2mx－m2＋4＝0．

解得x1＝m＋2， x2＝m－2．

当x＝m时，y＝4．

∴△ABC面积＝×4×4＝8．           

（3）  1，  （m－1，3）．                   ………10分