2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中数学考试试卷

2020-2021学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．＝ B．﹣＝1 C．×＝ D．＝

3．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）

5．（3分）如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（　　）

A．2﹣ B．﹣ C． D．

6．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3

7．（3分）在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定

8．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）

A．12m B．13m C．16m D．17m

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（　　）

A．（0，（）2017） B．（0，21008） 

C．（0，2016） D．（﹣21008，0）

二、填空题（每小题3分，共21分）

11．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab＝　 　．

12．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为　             　cm．

13．（3分）已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝　 　．

14．（3分）直线y＝kx+2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k值为　               　．

15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　    　．

三、解答题（本大题有6个小题，共75分）

16．（8分）计算；

（1）﹣22×（）﹣2++÷|﹣2|；

（2）﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．

17．（8分）解方程组：

 （1）；

（2）．

18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上，

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1：

（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的顶点A2，B2，C2的坐标．

19．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．

（1）试说明：△ADF是直角三角形；

（2）求BE的长．

20．（8分）星期天8：00一8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20m3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系如图所示．

（1）8：00一8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）求当x≥0.5时，储气罐中的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系式；

（3）请判断：正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

21．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，m＝　 　．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象．

（3）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与直线y＝﹣x有　 　交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有　 　个解；

②关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，a的取值范围是　 　．

22．（9分）（1）探索1：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2．填空：当点A位于　        　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　        　．

（2）探索2：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，BC为直角边，作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形CBE、连接AC，DE．

①请找出图中与AC相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段DE长的最大值．

（3）类比应用：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

提示：在图4中作PN⊥PA、PN＝PA，连接BN后，利用探索1和探索2中的结论，可以解决这个问题．