2021年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是〔   〕
A. 1，4，3                       B. 0，﹣4，﹣3                       C. 1，﹣4，3                       D. 1，﹣4，﹣3
2.关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，那么以下关于该方程根的判断，正确的选项是〔   〕
A. 有两个不相等的实数根                                       B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根                                                         D. 实数根的个数与实数b的取值有关
3.有以下四个命题:
①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有(   )
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，那么∠D的大小为〔   〕

A. 55°                                       B. 65°                                       C. 60°                                       D. 75°
5.如图，在 中， ， ， ，点P从点A开始沿AC边向点C以 的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以 的速度沿着射线CB匀速移动，当 的面积等于 运动时间为   

A. 5秒                                 B. 20秒                                 C. 5秒或20秒                                 D. 不确定
6.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A〔8，0〕．与y轴分别交于点B〔0，4〕与点C〔0，16〕．那么圆心M到坐标原点O的距离是〔    〕

A. 10；                              B. 8 ；                              C. 4 ；                              D. 2 ；
二、填空题
7.一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 ________．
8.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.
9.设m ， n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，那么m2＋3m＋n＝________.
10.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是________.
11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，假设CD= ，且AE：BE =1：3，那么AB=________.

12.如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， ，O为直线b上一动点，假设以 为半径的 与直线a相切，那么 的长为________.

13.如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作 的外接圆，那么 的长等于________.

14.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 的根，那么该三角形的周长为________.
15.疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，那么二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________.
16.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2 ， 那么r1：r2=________．

三、解答题
17.解答以下各题：
〔1〕用配方法解方程： .
〔2〕一元二次方程 的一个根是 .求 的值和方程的另一个根.
18.：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣ ＝0的两个实数根.
〔1〕m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
〔2〕假设AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
19.如图1，有一张长 宽 的长方形硬纸片，裁去角上 个小正方形和 个小长方形〔图中阴影局部〕之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.

〔1〕假设纸盒的高是 cm，求纸盒底面长方形的长和宽；
〔2〕假设纸盒的底面积是 ，求纸盒的高.
20.如图，⊙ 中，弦 与 相交于点E, ,连接 .

求证：
〔1〕；
〔2〕.
21.如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上〔每个小方格的边长为1〕.

〔 1 〕在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长.
〔 2 〕在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积.
22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
〔1〕假设降价3元，那么平均每天销售数量为________件；
〔2〕当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且 ，连接OA、OF．

〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；
〔2〕假设∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．
24.：如图， 为 的直径， 交 于点 ， 交  于点 .

〔1〕求 的大小；
〔2〕假设 的半径为2，求图中阴影局部的面积.
25.阅读理解：
材料一：假设三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，那么称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组〞.
材料二：假设关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 ， ，那么有 ， ．
问题解决：
〔1〕请你写出三个能构成“和谐三数组〞的实数________；
〔2〕假设 ， 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x1 ，x2 ， x3可以构成“和谐三数组〞；
〔3〕假设A(m ， y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组〞，求实数m的值．
26.如图，四边形 内接于圆， ，对角线 平分 ．

〔1〕求证： 是等边三角形；
〔2〕过点 作 交 的延长线于点 ，假设 ，求 的面积．
27.问题提出：

〔1〕如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，那么△PAB的面积最大值是________.
〔2〕问题探究：如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.
〔3〕问题解决：如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，假设存在，请求出最大值；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：一元二次方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-4，-3．
故答案为：D．
【分析】一元二次方程的一般形式为： ，其中 称为二次项，a为二次项系数， 称为一次项，b为一次项系数，c为常数项，根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵△＝b2﹣4×〔﹣1〕＝b2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：①经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题不符合题意；
②等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题符合题意；
③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题符合题意；
④在同圆中，平分弦〔不是直径〕的直径一定垂直于这条弦，故本小题不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据圆的认识、圆周角定理、三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接CD，

∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝ ∠BDC＝65°，
故答案为：B.
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意得：AP=2t，CQ=3t，∴PC=50﹣2t，∴ •PC•CQ=300，∴ •〔50﹣2t〕•3t=300，解得：t=20或5，∴t=20s或5s时，△PCQ的面积为300m2.
故答案为：C.
【分析】首先表示出PC,CQ，然后根据三角形的面积计算方法列出方程，求解即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．
⊙M与x轴相切于点A〔8，0〕，可得AM⊥OA，OA=8，
即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
所以四边形OAMH是矩形，
根据矩形的性质可得AM=OH，
因MH⊥BC，
由垂径定理得HC=HB=6，
所以OH=AM=10，
在RT△AOM中，由勾股定理可求得OM==2 ．
故答案选D．

【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．
二、填空题
7.【答案】 1
【解析】【解答】解： 方程 有两个相等的实数根，
 
 
 
 
故答案为： 1
【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，那么 从而列方程可得答案．
8.【答案】 1
【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr= ，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1.
故答案为：1.
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的弧长=底面圆的周长，利用弧长公式得到方程并解关于r的方程即可.
9.【答案】 5
【解析】【解答】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案． ∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根， ∴m+n=﹣2，
∵m是原方程的根， ∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7， ∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系， x1+x2=-b/a,x1x2=c/a ，带入求解
10.【答案】 25或36
【解析】【解答】解：设个位数字为x，那么十位数字是〔x-3〕，这个两位数是10〔x-3〕+x，
依题意得：
∴
∴
∴x-3=2或3.
答：这个两位数是25或36.
故答案为：25或36.
【分析】设个位数字为x，那么十位数字是〔x-3〕，这个两位数是[10〔x-3〕+x]，然后根据个位数字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解.
11.【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接OD，设AB=4x，

∵AE：BE =1：3，∴AE= x，BE=3x，.
∵AB为⊙O的直径，∴OE= x，OD=2x.
又∵弦CD⊥AB于点E， CD= ，∴DE=3.
在Rt△ODE中， ，
即 ，解得 .
∴AB=4x= .
故答案为：
【分析】连接OD，设AB=4x，用含x的代数式表示出AE，BE，OD的长；利用垂径定理可求出DE的长，再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AB的长。
12.【答案】 3或5
【解析】【解答】解：∵
∴ 与直线a相切，OH=1
当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴AB＝2 ，AC＝ ，BC＝ ，
∴AC2＋BC2＝AB2 ，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴连接OC，那么∠COB＝90°，

∵OB＝
∴ 的长为： ＝
故答案为： .
【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出 的长了.
14.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵x2-8x+12=0，
∴ ，
∴x1=2，x2=6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，当x=2时，2+2＜5，不符合题意，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6=13.
故答案为：13.
【分析】先利用因式分解法解方程x2-8x+12=0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，那么该三角形的周长可求.
15.【答案】 30%
【解析】【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200〔1+x〕2＝338，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3〔不合题意，舍去〕.
故答案为：30%.
【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
16.【答案】
【解析】【解答】解：连OA

由，M为AF中点，那么OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a，OM= a
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON的弧长为：
那么r1= a
同理：扇形DEF的弧长为：
那么r2=
r1：r2=
故答案为： ：2
【分析】根据正多边形的性质分别求出每个扇形圆心角、半径和弧长，再根据圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长来求出圆锥底面圆的半径，然后求出二者的比值即可。
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解： ，
，
，
，
，

〔2〕解：将 代入 ，
即： ，
解得： ，
将 代入原方程 ，
，
解得： ， ，
∴方程的另一个根为1
【解析】【分析】〔1〕先把常数项移到右边 ，再添加常数项配方求解；〔2〕将 代入一元二次方程 求得 ，再将 代入原方程求另一个根.
18.【答案】 〔1〕∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ ﹣ ＝0的两个实数根，
∴△＝〔﹣m〕2﹣4×〔 ﹣ 〕＝〔m﹣1〕2＝0，
∴m＝1，
∴当m为1时，四边形ABCD是菱形.
当m＝1时，原方程为x2﹣x+ ＝0，即〔x﹣ 〕2＝0，
解得：x1＝x2＝ ，
∴菱形ABCD的边长是 .

〔2〕把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+ ﹣ ＝0，
解得：m＝ .
将m＝ 代入原方程，得：x2﹣ x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝ ，
∴▱ABCD的周长是2×〔2+ 〕＝5.
【解析】【分析】〔1〕根据菱形的性质可得出AB＝AD，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；〔2〕将x＝2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长.
19.【答案】 〔1〕解：纸盒底面长方形的长为 ，
纸盒底面长方形的宽为 .
答：纸盒底面长方形的长为 ，宽为 .

〔2〕解：设当纸盒的高为 时，纸盒的底面积是 ，
依题意，得： ，
化简，得： ，
解得： ， .
当 时， ，符合题意；
当 时， ，不符合题意，舍去.
答：假设纸盒的底面积是 ，纸盒的高为 .
【解析】【分析】〔1〕根据纸盒底面长方形的长 〔长方形硬纸片的长 纸盒的高〕 ，可求出纸盒底面长方形的长；根据纸盒底面长方形的宽 长方形硬纸片的宽 纸盒的高，可求出纸盒底面长方形的宽；〔2〕设当纸盒的高为 时，纸盒的底面积是 ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是 ，即可得出关于 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.
20.【答案】 〔1〕解：∵AB=CD，
∴ ，即 ，
∴ ；

〔2〕解：∵ ，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE〔ASA〕，
∴AE=CE．
【解析】【分析】〔1〕由AB=CD知 ，即 ，据此可得答案；〔2〕由 知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．
21.【答案】 解：〔1〕如图甲，▱ABCD即为所求作平行四边形，

其周长为2〔AD+CD〕=2〔2 +4 〕=12 ；
〔 2 〕如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π•〔 〕2=10π.
【解析】【分析】〔1〕根据平行四边形的定义即可求得，由周长公式计算即可得；〔2〕先确定圆心，再确定半径即可得圆，最后根据圆的面积公式可得答案.
22.【答案】 〔1〕26
〔2〕解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，那么平均每天销售数量为〔20+2x〕件，每件盈利为〔40-x〕元，且40-x≥25,即x≤15.
根据题意可得〔40-x〕〔20+2x〕=1200，
整理得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20〔舍去〕，
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
【解析】【分析】〔1〕根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数〞计算；〔2〕根据等量关系“每件盈利×销量=利润〞，可设降价x元，那么销量根据〔1〕的等量关系可得为〔20+2x〕件，而每件盈利为〔40-x〕元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
23.【答案】 〔1〕证明：∵ ,
∴∠CBD=∠ABD，
∵CD∥AB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
∵BE是⊙O的直径，
∴ ,
∴ ,
∴AB=BC=CD，
∵CD∥AB，
∴四边形ABCD是菱形；

〔2〕解：∵∠AOF=3∠FOE，
设∠FOE=x，那么∠AOF=3x，
∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA= 〔180-3x〕°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=2x，
∴∠ABC=4x，
∵BC∥AD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴4x+2x+ 〔180-3x〕=180，
x=20°，
∴∠ABC=80°．
【解析】【分析】〔1〕先根据圆的性质得：∠CBD=∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD=∠CDB，根据直径和等式的性质得： ，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB=BC可得结论；〔2〕先设∠FOE=x，那么∠AOF=3x，可求出∠ABC=4x,根据∠ABC+∠BAD=180°，列方程得：4x+2x+ 〔180-3x〕=180，求出x的值，那么可得∠ABC的度数．
24.【答案】 〔1〕解：连接AD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°即AD⊥BC，∠BEA=90°，
∵AB=AC，∠BAC=45°
∴∠BAD=∠BAC=×45°=22.5°；∠ABE=45°，
∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°
∴∠EBC=∠ABD-∠ABE=67.5°-45°=22.5°.
〔2〕解：连接OE，

∵OE=OB
∴∠OBE=∠OEB=45°，
∴∠BOE=90°，
∴S阴影局部=S扇形BOE-S△OBE=.
【解析】【分析】〔1〕连接AD，利用圆周角定理可证得∠ADB=∠BEA=90°，易证△ABE是等腰直角三角形，可得到∠ABE=45°及∠BAD的度数，利用三角形内角和定理求出∠ABD的度数，然后根据∠EBC=∠ABD-∠ABE，可求出∠EBC的度数。
〔2〕连接OE，可求出∠BOE的度数，然后根据S阴影局部=S扇形BOE-S△OBE ， 利用扇形的面积公式及三角形的面积公式可求解。
25.【答案】 〔1〕，2，3
〔2〕证明：∵ ， 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，
∴ ，∴ ，
∴ = ，
∴x1 ，x2 ， x3可以构成“和谐三数组〞；

〔3〕解：∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数 的图象上，
∴ ， ， ，
∵三点的纵坐标y1 ， y2 ， y3恰好构成“和谐三数组〞，
∴ 或 或 ，
即 或 或 ，
解得：m=﹣4或﹣2或2．
【解析】【解答】解：〔1〕∵ ，
∴ ，2，3是“和谐三数组〞；
故答案为： ，2，3〔答案不唯一〕；
【分析】〔1〕根据“和谐三数组〞的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系求出 ，然后再求出 ，只要满足 = 即可；〔3〕先求出三点的纵坐标y1 ， y2 ， y3 ， 然后由“和谐三数组〞可得y1 ， y2 ， y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果．
26.【答案】 〔1〕证明：∵四边形ABCD内接于⊙O．
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ADC=120°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB=60°，
∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°，
∴∠ABC=∠BCA=∠BAC，
∴△ABC是等边三角形；

〔2〕解：过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．

∴∠AMD=90°
∵∠ADC=120°，
∴∠ADM=60°，
∴∠DAM=30°，
∴DM= AD=1，AM= ，
∵CD=3，
∴CM=CD+DE=1+3=4，
∴S△ACD= CD-AM= ×3× = ，
在Rt△AMC中，∠AMD=90°，
∴AC= ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC= ，
∴BN= ，
∴S△ABC= × × = ，
∴四边形ABCD的面积= + = ，
∵BE∥CD，
∴∠E+∠ADC=180°，
∵∠ADC=120°，
∴∠E=60°，
∴∠E=BDC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EAB=∠BCD，
在△EAB和△DCB中，
，
∴△EAB≌△DCB〔AAS〕，
∴△BDE的面积=四边形ABCD的面积= .
【解析】【分析】〔1〕根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；〔2〕过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥AC，垂足为点F．根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD ， 分别求出△ABC，△ACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积，然后通过证得△EAB≌△DCB〔AAS〕，即可求得△BDE的面积=四边形ABCD的面积= .
27.【答案】 〔1〕25
〔2〕解：如图2，作点G关于CD的对称点G'，作点B关于AD的对称点B'，连接B'G'，B'E，FG'，

∵EB=EB'，FG=FG'，
∴BE+EF+FG+BG=B'E+EF+FG'+BG，
∵EB'+EF+FG'≥B'G'，
∴四边形BEFG的周长的最小值=BG+B'G'，
∵BG BC=5，BB'=20，BG'=15，
∴B'G' 25，
∴四边形BEFG的周长的最小值为30；

〔3〕解：如图3，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC，

∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
∴∠ACD=∠ADB=60°，
∵DM=DC，
∴△DMC是等边三角形，
∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，
∴∠ADM=∠BDC，
∵AD=BD，
∴△ADM≌△BDC(SAS)，
∴AM=BC，
∴AC=AM+MC=BC+CD，
∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，
∵AD=AB=6，
∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，
∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，
∵ ，
∴AC的最大值=4 ，
∴四边形ABCD的周长最大值为12+4 .
【解析】【解答】解：〔1〕如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O=r=5，

此时△PAB的面积最大值，
∴S△P'AB 10×5=25，
故答案为：25；
【分析】〔1〕如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O=r=5，求出此时△P'AB的面积即可；〔2〕如图2，作点G关于CD的对称点G′，作点B关于AD的对称点B′，连接B′G′，B′E，FG′，根据两点之间线段最短即可解决问题；〔3〕如图3，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM＝DC，首先证明AC＝CD＋CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大.