高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动学案

5．带电粒子在电场中的运动

目标体系构建

明确目标·梳理脉络　

【学习目标】

1．了解带电粒子在电场中的运动特点。

2．会从能量的角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。

3．会从力和运动的合成与分解的角度分析计算带电粒子在电场中的偏转。

4．了解示波管的构造和工作原理。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知　

知识点 1  带电粒子在电场中的加速

1．利用电场使带电粒子加速时，带电粒子的速度方向与__电场强度__的方向相同或相反。

2．两种分析思路

(1)利用__牛顿第二定律__结合匀变速直线运动公式分析，适用于解决的问题属于__匀强电场__且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时。

(2)利用静电力做功结合__动能__定理来分析，适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非__匀强电场__的情景。

知识点 2  带电粒子在电场中的偏转

1．偏转条件：带电粒子的初速度方向跟电场方向__垂直__。

2．运动轨迹：在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条__抛物线__，类似__平抛__运动的轨迹。

3．分析思路：跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是__重力__，带电粒子所受的是__静电力__。

预习自测　　

『判一判』

(1)电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，因而通常情况下，重力可以忽略不计。(　√　)

(2)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(　×　)

(3)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。(　√　)

(4)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线和沿电场线方向的自由落体运动。(　×　)

(5)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。(　√　)

『选一选』

(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球(　BC　)

A．做直线运动

B．做曲线运动

C．速率先减小后增大

D．速率先增大后减小

解析：小球运动时受重力和电场力的作用，合力F方向斜向左下方，与初速度v0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，由合力与速度的夹角变化可知速率先减小后增大，故选项BC正确。

『想一想』

带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转。如图所示是示波器的核心部件——示波管。

请思考：示波管中电子的运动可分为几个阶段？各阶段的运动遵循什么规律？

解析：一般可分为三个阶段：第一阶段为加速，遵循动能定理。第二阶段为偏转，遵循类平抛运动规律。第三阶段从偏转电极出来后，做匀速直线运动到达屏幕。

课内互动探究

细研深究·破疑解难　

探究

带电粒子在电场中的加速

┃┃情境导入__■

如图所示，质量为m，带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板运动的过程中，请思考：

(1)静电力对它做的功是多少？

(2)粒子到达负极板时的速率是多少？

提示：(1)W＝qU

(2)由动能定理可知，qU＝mv2可解出v＝。

┃┃要点提炼__■

1．关于带电粒子在电场中的重力

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2．处理带电粒子在电场中运动问题的两种基本思路

特别提醒

(1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析和力做功情况分析是选择规律解题的关键。

(2)选择解题的方法是优先从功能关系的角度考虑，应用功能关系列式简单、方便，不易出错。

┃┃典例剖析__■

典例1 如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是(　D　)

A.　　　　　　　　 　B．edUh

C.　　  　D.

思路引导：带电粒子在电场中的加速问题，可以通过力和运动的途径解决，也可以通过静电力做功W＝qU这一关系解决。比较两种方法，利用功能关系(对匀强电场和非匀强电场都适用)处理类似问题更方便。

解析：(方法一)功能关系

在O→A过程中，由动能定理得Fh＝mv，

即＝mv，

故电子的初动能为。

(方法二)力和运动的关系

电子运动的加速度a＝①

由匀变速直线运动的规律得0－v＝2ah②

Ek＝mv③

联立①②③式，解得Ek＝。

┃┃对点训练__■

1．(2019·河南省实验中学高二上学期期中)电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d。在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　C　)

A．A、K之间的电场强度为

B．电子到达A极板时的动能大于eU

C．由K到A电子的电势能减小了eU

D．由K沿直线到A电势逐渐减小

解析：A、K之间建立的是非匀强电场，公式U＝Ed不适用，因此A、K之间的电场强度不等，故A错误；根据动能定理得：Ek－0＝eU，得电子到达A极板时的动能Ek＝eU，故B错误；由K到A，电场力做正功，电势能减少，电子的电势能减小了ΔEP＝eU。故C正确；由K沿直线到A电势逐渐升高，故D错误。故选C。

探究

带电粒子在电场中的偏转

┃┃情境导入__■

图甲是物体从水平匀速飞行的飞机上投下，不计空气阻力时的运动轨迹；图乙是带电粒子垂直进入匀强电场中只在电场力作用下运动的轨迹图，结合图片分析它们的受力和运动的共同特性。

提示：物体的运动性质取决于其初速度和受力情况的关系。两者都是只受一个恒力的作用，且该力跟初速度方向垂直，我们已经知道甲的运动是平抛运动，所以乙的运动我们称之为类平抛运动，两者在运动性质和运动规律上完全可以类比。

┃┃要点提炼__■

1．运动特点

以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速曲线运动(如图)。

2．基本关系

3．导出关系

粒子离开电场时的侧移位移为：

y＝

粒子离开电场时的偏转角

tan θ＝＝

粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切

tan α＝＝

4．几个推论

(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。(如图所示，l′＝)

(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切等于速度偏转角正切的，即tan α＝tan θ。

(3)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同。

特别提醒

(1)对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法。

(2)让不同的粒子以相同的速度进入偏转电场，由于轨迹不同，可以把不同的粒子分离开。

┃┃典例剖析__■

典例2 如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。 已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。

(1)求电子穿过A板时速度的大小；

(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；

(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？

思路引导：本题是典型的带电粒子先加速再偏转的题目，处理此类题目常用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等求解。

解析：(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理eU1＝mv－0

解得v0＝

(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y。由牛顿第二定律和运动学公式

t＝

F＝ma　F＝eE　E＝　a＝　y＝at2

解得y＝

(3)要使电子打在P点上方，需增大侧移量，由解得y＝知，可以减小加速电压U1；增大偏转电压U2；……

答案：(1)v0＝　(2)y＝　(3)减小加速电压U1；增大偏转电压U2

┃┃对点训练__■

2．(2020·内蒙古乌兰察布市四子王旗一中高二上学期期中)如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2。则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是(　C　)

A.<　　 　B.<

C.<　　  　D.<

解析：带电粒子在电场中被加速，则有qU1＝mv2－0①

带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，

水平方向：由运动学公式得L＝vt②

竖直方向：设位移为y，则有y＝at2＝t2③

要使带电粒子能飞出电场，则有y<④

由①－④可得：<，故选C。

核心素养提升

以题说法·启智培优　

带电粒子在交变电场中的运动

1．带电粒子在交变电场中受到的电场力是一个变力，运动过程一般较为复杂，运动情境可能有以下三种：

(1)做定向运动；(2)以某位置为中心做往复运动；(3)做偏转运动。

2．带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法

(1)当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性。

(2)研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图像，特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。

案例 (多选)如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB－t图线如下列四图所示。能使电子到达B板的是(　ACD　)

解析：在A选项所加电压下，电子将一直向B加速；在C选项所加电压下，电子也一直向B板运动，是先加速再减速至0，再加速再减速至0 ，一直向B板运动；D选项和C选项一样，只不过电子的加速度发生变化；只有在B选项所加电压下，电子先向B板加速再减速，再向A板加速再减速至初始位置，且速度变为0，如此在AB间运动。