物理3 动能和动能定理达标测试

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.3动能和动能定理 课时作业15（含解析）

1．如图，固定的光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个竖直的活动阻挡条，小球越过n条活动阻挡条后停下来。若让小球从3h高处由静止开始滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是（设每条阻挡条对小球做功均相等）（　　）

A．n B．2n C．3n D．4n

2．如图，竖直向下的拉力F通过定滑轮拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能

B．F做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C．F做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

D．F做的功等于木箱增加的重力势能与木箱克服摩擦力做的功之和

3．某景点的滑草场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名质量相等的游客分别乘两个完全相同的滑草装置从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平草面上，其中乙停在了C点处，如图所示．设滑草装置和草面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑草者保持相同的姿势坐在滑草装置上不动，则甲最终停在了（    ）

A．C点的左侧 B．正好C点处

C．C点的右侧 D．条件不足，无法判断

4．一个物体在空中落下的过程中，重力对它做的功为2000J，物体克服空气阻力做的功为100J，则在该过程中（    ）

A．物体的重力势能减小了2000J

B．合力做功2100J

C．物体的重力势能增加了2000J

D．物体的动能增加了2000J

5．关于物体的动能，下列说法正确的是

A．质量大的物体，动能一定大

B．速度大的物体，动能一定大

C．速度方向变化，动能一定变化

D．物体的质量不变，速度变为原来的两倍，动能将变为原来的四倍

6．如图，两个完全相同的小球分别用不可伸长的轻绳悬挂于点，A球在一个竖直平面内左右摆动，最大摆角为，B球在水平面内做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角也为，不计空气阻力，A球经过最低点时所受轻绳的拉力与B球转动时所受轻绳的拉力大小相等，则等于（　　）

A． B． C． D．

7．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为，滑块以初速度沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图所示，质量为0.1kg的小滑块（视为质点）从足够长的固定斜面OM下端以20m/s的初速度沿斜面向上运动，小滑块向上滑行到最高点所用的时间为s，小滑块与斜面间的动摩擦因数为，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．斜面的倾角为60°

B．小滑块上滑过程损失的机械能为5J

C．小滑块上滑的最大高度为10m

D．若只减小斜面的倾角，则小滑块上滑的最大高度可能比原来高

9．两个质量不同的物体在同一水平面上滑行，物体与水平面间的动摩擦因数相同，比较它们滑行的最大距离，下列判断中正确的是（　　）

A．若两物体的初速度相等，则它们的最大滑行距离相等

B．若两物体的初动能相等，则质量小的最大滑行距离大

C．若两物体的初动能相等，则它们的最大滑行距离相等

D．若两物体停止前的滑行时间相等，则两物体的最大滑行距离相等

10．如图所示，细线的一端固定于点，另一端系一质量为的小球，细绳长为，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由点运动到点，、与竖直方向夹角分别为和，重力加速度为（　　）

A．小球在点时，绳子对小球的拉力

B．从到，水平拉力的大小保持不变

C．从到，水平拉力对小球做功大小为

D．从到，水平拉力对小球做功的功率越来越大

11．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则（　　）

A．r1>r2，Ek1<Ek2 B．r1<r2，Ek1>Ek2

C．T1=T2，Ek1=Ek2 D．T1>T2，Ek1<Ek2

12．A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图所示，A、B始终相对静止，则下列说法正确的是(　　)

A．在t时刻，A、B之间的摩擦力最大

B．在t时刻，A、B的速度最大

C．在0—2t时间内，A、B的位移一直增大

D．在0—2t时间内，摩擦力对A做的功不为零

13．在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4m/s，某行李箱的质量为5kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上，通过安全检查的过程中，g取10m/s2，则（　　）

A．开始时行李的加速度为2m/s2

B．行李到达B点时间为2s

C．传送带对行李做的功为0.4J

D．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.03m

14．质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正确的是（　　）

A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.5

B．物体运动的位移为13m

C．物体在前3m运动过程中的加速度为3m/s2

D．x＝9m时，物体的速度为m/s

15．如图所示，水平传送带顺时针传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，若小木块滑到传送带右端时的速率恰好为v。下列说法正确的是（　　）

A．小木块运动的时间为

B．小木块运动的距离为

C．此过程产生的热量为

D．传送带对小木块做功

16．如图所示，竖直平面内，斜面轨道 AB、水平轨道 BC 、圆弧管道 CDE 及水平轨道 EF 均平滑连接(E 点与 C 点前后错开）已知 A 点到 C 点的水平距离为 L=2m,管道半径 R=0.5m．一个质量 m=1Kg 的小球（其直径略小于管道内径）从 A 点由静止释放，沿 ABCDEF 运动，小球与轨道的 AB 部分和 BC 部分的动摩擦因素μ均为 0.4，其余部分粗糙情况未知．小球到 C 点处的速度为 6m/s；在最高点 D 点时小球对管道的作用力为 8N，最后以 4m/s 的速度在 F 点水平飞出，F 点与落地点 G 的连线与水平面之间的夹角θ＝37°．（g 取 10m/s2）求：

（1）斜面顶端 A 点到水平轨道的高度;

（2）小球在管道最高点 D 点的速度

（3）小球在落地点 G 点的速度

17．如图甲所示，在倾角的光滑固定斜面上有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端栓接一质量的物体，初始时物体处于静止状态。取。

(1)求此时弹簧的形变量；

(2)现对物体施加沿斜面向上的拉力，拉力的大小与物体的位移的关系如图所示，设斜面足够长；

①写出物体的速度与位移的关系式；

②若物体位移为0.1时撤去拉力，求此后物体沿斜面上滑的最大距离。（结果保留两位有效数字）

18．如图所示，半径为R＝3m的光滑半圆轨道ABC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直。A点左侧有一光滑平台，平台与A点的高度差h＝0.9m，平台上一弹簧水平放置，左端固定，右端与质量为m＝0.5kg的小滑块P接触但不连接。推动P压缩弹簧至某一位置后释放，P刚好从半圆轨道的A点切入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与A点等高的斜面轨道上D点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求：

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)小滑块与斜面间的摩擦因数；

(3)小滑块经过半圆轨道最低点B时，对轨道的压力的最小值。

19．如图所示，水平地面上固定一倾角为37°的斜面，圆弧BC和CD均为半径R＝0.4m的竖直固定的光滑圆轨道，D点的切线方向恰好水平，斜面AB和圆弧BC之间有一小段光滑的圆弧连接。一质量m＝0.5kg的小物体（视为质点）在A点由静止释放，小物体从进入圆弧轨道开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小物体运动到圆弧CD的末端D时作用力F立即消失，小物体最终落在水平地面上的E点。已知小物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面的长度L＝2m，BC与CD之间有一内径略大于小物体的小圆管，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，π≈3.1。不计空气阻力。求：

(1)小物体运动到斜面底端的速度大小v；

(2)小物体在圆弧BC中运动时对C点的压力大小FN'；

(3)小物体从A点释放至运动到水平地面E点的时间t。

20．如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面，物块B停靠于固定在斜面底端的挡板上。劲度系数为k的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与质量为m的物块A相连接。细绳的一端系在A上，另一端跨过光滑定滑轮系一个不计质量的小挂钩，小挂钩不挂物体时，A处于静止状态，细绳与斜面平行。在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块C后，A沿斜面向上运动，当A的速度最大时B恰好离开挡板。斜面足够长，运动过程中C始终未接触地面，已知当地重力加速度为g。求：

(1)在未挂物块C时弹簧的形变量和物块A刚开始运动时的加速度a大小；

(2)物块A的速度达到最大时弹簧的形变量和物块B的质量；

(3)物块A的最大速度。

参考答案

1．C

【详解】

设每条阻挡条对小球做的功为W，小球自高为h的A处由静止开始滚下由动能定理得

小球从3h高处由静止开始滚下由动能定理有

联立解得

故选C。

2．A

【详解】

A．根据重力势能的变化量与重力做功的关系可知，木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能，故A正确；

BCD．在木箱移动过程中，受到重力、支持力、拉力和摩擦力，四个力中，重力、拉力和摩擦力做功，根据动能定理可知，合外力做功等于物体动能变化量，则

所以

故F做的功等于木箱增加的动能与重力势能以及克服摩擦力所做的功的和，故BCD错误。

故选A。

3．B

【详解】

对滑沙者滑行全过程用动能定理可知

得

h-μhcotθ-μs′=0

即

水平位移为hcotθ+s′，与斜面的倾角无关，所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置。

故选B。

4．A

【详解】

AC. 根据重力做功的特点，重力做了多少功，重力势能就改变多少，物体在空中落下的过程中，重力做了2000J的正功，则重力势能减少了2000J，故A正确，C错误；

B．合力做功

W合=WG+Wf=2000J-100J=1900J

故B错误；

D. 根据动能定理，有

W合=Ek=1900J

物体的动能增加了1900J，故D错误。

故选A。

5．D

【详解】

动能公式为，可见动能的大小与物体的质量和速度大小都有关系，但与速度方向无关，物体的质量不变，速度变为原来的两倍，动能将变为原来的四倍，ABC错；D正确。

故选D；

6．C

【详解】

设小球A和B的质量均为，绳长为，对A从开始下落带最低点的过程应用动能定理

在最低点根据牛顿第二定理得

对小球B受力分析则

解得

故选C。

7．A

【详解】

ABCD.滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x，对滑块运动的全过程应用功能关系，全程所产生的热量为

知全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即

解以上两式可得

故A正确BCD错误。

故选A。

8．AB

【详解】

A．物体上滑的加速度为

由牛顿第二定律

解得

选项A正确；

B．小滑块上滑过程损失的机械能为

选项B正确；

C．小滑块上滑的最大高度为

选项C错误；

D．根据动能定理

解得

则若只减小斜面的倾角θ，则小滑块上滑的最大高度减小，选项D错误。

故选AB。

9．ABD

【详解】

A．由动能定理可知

可得

则可知若两物体的初速度相等，它们的最大滑行距离相等，故A正确；

BC．由动能定理可知

可得

则可知若两物体的初动能相等，则质量小的最大滑行距离大，故B正确；，C错误

D．根据牛顿第二定律可得

由可知，滑行时间相等说明初速度一定相等，故两物体的最大滑行距离相等，故D正确；

故选ABD。

10．CD

【详解】

A．在A点由牛顿第二定律有

解得

故A错误；

BD．小球从最低点向上运动的过程中，向上的分速度逐渐增大，所以克服重力做功的功率逐渐增大，则拉力F做功的功率逐渐增大，而力F与速度v之间的夹角逐渐增大，由：P=Fvcos可知，拉力F一定增大，故B错误，D正确；

C．由动能定理可知

得

故C正确；

故选CD。

11．AD

【详解】

卫星在圆轨道上做圆周运动，克服阻力做功，速度减小，使得卫星所需向心力小于万有引力而做近心运动，使得卫星轨道变小，即，卫星在两个轨道上运动都满足万有引力提供圆周运动向心力有

解得

，

知轨道半径越小，卫星运行线速度越大，周期越小，即，，故AD正确BC错误。

故选AD。

12．BC

【详解】

A．在t时刻F=0，对AB整体，加速度为零，A、B之间无摩擦力，故A错误；

B．在0~t的时间内，F为动力，在t~2t的时间内，F为阻力，所以在t时刻，A、B的速度最大，故B正确；

C．在0~2t的时间内，对AB整体，先做加速度越来越减小的加速运动，后做加速度越来越增大的减速运动，由于F在0~t和t~2t的时间内是对称的，所以在0~2t的时间内，A、B的位移一直增大，故C正确；

D．由于F在0~t和t~2t的时间内是对称的，在2t时刻，AB整体的速度刚好为零，并且0~t时间内的位移和t~2t时间内的位移相等，而0~t时间内，B对A的摩擦力方向水平向右，即做正功，在t~2t时间内，B对A的摩擦力方向水平向左，即做负功，它们所做的总功为零，故D错误。

故选BC。

13．AC

【详解】

A．行李开始运动时由牛顿第二定律有

所以得

故A正确；

B．由于传送带的长度未知，故不能求出运动的时间，故B错误；

C．行李最后和传送带最终一起匀速运动，根据动能定理知，传送带对行李做的功为

故C正确；

D．行李和传送带相对滑动的时间为

则在传送带上留下的痕迹长度为

故D错误。

故选AC。

【点睛】

解决本题的关键理清行李在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解。

14．CD

【详解】

A．在W-x图中，斜率是力．由：

Wf＝Ffx

对应题图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff＝2 N，由

Ff＝μmg

可得：

μ＝0.2

选项A错误；

B．当物体停止运动时，根据动能定理

xm＝＝13.5 m

物体的最大位移为13.5m，选项B错误。

C．由

WF＝Fx

对应题图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N，3～9 m内拉力F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度：

a1＝＝3m/s2

选项C正确；

D．由动能定理得：

WF－Ffx＝mv2

其中WF=27J，可得x＝9 m时，物体的速度为

v＝3m/s

D正确；

故选CD。

15．AC

【详解】

A．小木块在传送带上受到传送带的滑动摩擦力作用，设加速度为，运动时间为，由牛顿第二定律得

解得

由运动学公式得

解得

A正确；

B．小物块在传送带上一直做匀加速运动，由位移公式得运动距离为

B错误；

C．小物块与传送带发生相对位移大小为

此过程产生的热量为

C正确；

D．小物块在运动过程中，只有滑动摩擦力对它做功，由动能定理得传送带对小木块做功为

D错误。

故选AC。

16．（1）2.6m ；（2）1m/s或3m/s ；（3）m/s

【详解】

（1）设AB与水平夹角为α，AB水平长度为x1，BC长为x2，对A到C的过程，根据动能定理有：

而

x1+x2=L

代入数据得：

h=2.6m

（2）在D处，因为FND=8N＜mg=10N，所以小球对管道的作用力可能竖直向上，也可能竖直向下，由牛顿第三定律可知管道对小球的作用力可能为竖直向下或竖直向上，有：
 

管道对小球的作用力为竖直向上时，代入数据得：

vD=1m/s

管道对小球的作用力为竖直向下时有：

代入数据得：

vD=3m/s

（3）设在G处的速度与水平方向的夹角为α，则有：

tanα=2tanθ

vGy=vF2tanθ

得：

vGy=6m/s

由得：

17．(1)0.1m；(2)①；②0.04m

【详解】

(1)初始状态物体处于平衡状态，则

解得：此时弹簧的形变量

(2)①由图象可得

设物体运动位移为x时，物体的加速度为a，则

解得：物体的加速度

所以，物体做匀加速直线运动，根据运动学公式有

代入数据有

②物体位移为0.1时撤去拉力，此后物体上滑过程中弹力f随形变量的图象如下图所示

物体上滑过程中克服弹力所做的功对应图中的面积，即

撤去拉力至物体恰好速度为0，据动能定理有

联立解得

18．(1)8J；(2)；(3)7N

【详解】

(1)小滑块离开平台做平抛运动，设此时速度为v0，则弹簧的最大弹性势能

小滑块到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ

设竖直方向的速度为vy，则有

由几何关系得

联立解得

 (2)小滑块从释放至到达D点，由能量守恒定律得

解得

(3)经判断可知滑块最终将在C点及与C点等高点之间的圆轨道上往复运动，这种情况下滑块经过B点的速度最小，对B点压力最小

设滑块经过B点的最小速度为v2，由机械能守恒定律得

在B点，由牛顿第二定律得

解得

由牛顿第三定律知，小滑块在B点对轨道压力的最小值为7N。

19．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)小物体从A点运动到B点，由动能定理可得

解得

(2)小物体从B到C点，由动能定理可得

代入解得

在C点，由支持力提供向心力可知

由牛顿第三定律可知，物体在圆弧BC中运动时对C点的压力大小FN'＝20N。

(3)小球从A到B的时间

从B到D点，由于竖直方向始终有mg=F，故竖直方向的合力为零，小物体在这一过程作匀速圆周运动，匀速圆周运动的速度为v=4m/s，故这一过程的运动时间为

从D到E作平抛运动的时间

故小物体从A点释放至运动到水平地面E点的时间为

20．(1)；(2)；；(3)

【详解】

(1)根据题意，当未挂C物块时，由于斜面是光滑的，A物体将受到3个力的作用而处于静止状态，根据平衡条件可得

物体A刚开始运动时，合外力由绳子上的力提供，由牛顿第二定律有

对C分析

解的

(2)当A速度最大的时候，物体的加速度为0，对A受力分析可得

又速度最大的时候，AC无加速度，故

故

又

故

(3)速度最大的时候AC速度相等，因为

整个过程弹簧不做功。根据动能定理，列出方程

由以上可得

即A物体的最大速度为