备战2022 中考数学 人教版 微专题十一 对称性质在最值问题中的应用

这是一份备战2022 中考数学 人教版 微专题十一 对称性质在最值问题中的应用，文件包含备战2022中考数学人教版微专题十一对称性质在最值问题中的应用学生版doc、备战2022中考数学人教版微专题十一对称性质在最值问题中的应用教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
 微专题十一　对称性质在最值问题中的应用模型一：“一线两点”型(一个动点＋两个定点)类型一　异侧线段和最小值问题模型特点两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PA＋PB值最小．模型示例解题思路及结论根据“两点之间，线段最短”，PA＋PB的最小值即为线段AB的长．1．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB边上一点，若AE＝2，则线段EF＋CF的最小值为(     )A．1    B．2    C．2    D．22．(2021·曲靖质检)如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE＝2，DB＝4，AB＝8，则PE＋PD的最小值是__      __．3．(2021·西安新城区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P是矩形内一动点并且S△ADP＝S四边形ABCD，点E为BC边上一个动点，则PA＋PD＋PE的最小值是__      __．类型二　同侧线段和最小值问题模型特点两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PA＋PB值最小．模型示例解题思路及结论将同侧两定点转化为异侧两定点问题，同类型一即可解决．1．(2021·龙口期末)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝12，点C、D是的三等分点，M是AB上一动点，则CM＋DM的最小值是(     ) A．16    B．12    C．8    D．62．(2021·青海中考)如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值是__      __．3．(2020·宜宾中考)如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC＋PD的最小值是__      __．4. (2020·鞍山中考)如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，6)，B(－2，2)，在x轴上取两点C，D(点C在点D左侧)，且始终保持CD＝1，线段CD在x轴上平移，当AD＋BC的值最小时，点C的坐标为__      __．模型二：“一点两线”型(两个动点＋一个定点)类型一　三角形周长最小值问题模型特点点P是∠AOB内部的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得△PMN周长最小．模型示例解题思路及结论要使△PMN周长最小，即PM＋PN＋MN值最小．根据“两点之间线段最短”，将三条线段转化到同一直线上即可．1．(2021·泰州期末)如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为(     ) A．2    B．4    C．2    D．42．(2020·永州中考)∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB内有一点P(4，3)，M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是__      __．类型二　两条线段之和最小值问题模型特点点P是∠AOB内部的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋MN最小．模型示例解题思路及结论要使PN＋MN最小，设法将PN、MN转化在同一条直线上，作点P关于OB的对称点P′，即求P′N＋MN的最小值，因此只要P′M⊥OA.利用垂线段最短即可求解．1．(2021·绥化中考)已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE＋EB的最小值是(     ) A．    B．    C．    D．2．(2020·内江中考)如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM＋MN的最小值为__      __．3．(2021·宁波模拟)如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边AD、DC上的动点，且AE＝DF，连接AF.BE交于点G，P是AD边上的另一个动点，连接PG，PC，则PG＋PC的最小值为__      __．模型三：“两点两线”型(两个动点＋两个定点)模型特点点P、Q是∠AOB内部的两定点，在OA上找点M，在OB上找点N，使得四边形PQNM周长最小．模型示例解题思路及结论分别作两定点关于直线的对称点，根据两点之间线段最短解答．1．(2021·齐齐哈尔市期中)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，3)，点B坐标为(4，1)，点C在x轴上，点D在y轴上，则以A、B、C、D为顶点的四边形的周长的最小值是__      __．2．(2021·无锡模拟)方法感悟：(1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决：(2)如图②，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米，现想从此板材中做出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝米，∠EHG＝45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积，并写出在以B为坐标原点，直线BC为x轴，直线BA为y轴的坐标系中，点H的坐标；若不能，请说明理由．