备战2022 中考数学 人教版 第四讲 二 次 根 式练习题

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  第四讲　二 次 根 式二次根式的有关概念1．二次根式的定义：一般地，形如__(a≥0)__的式子叫做二次根式．2．最简二次根式最简二次根式必须同时满足的两个条件：(1)被开方数不含__分母__．(2)被开方数不含能开得尽方的__因数或因式__．1．二次根式必须注意被开方数a≥0这一条件．其结果也是一个非负数，即≥0.2．二次根式(a≥0)中，a既可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式．二次根式的性质1．常见的非负数有三类：|a|，a2，(a≥0).2．若几个非负数之和等于0，则每个非负数均为0，可由此建立方程组，从而求相关字母的值．二次根式的运算乘法·＝____．(a≥0，b≥0)除法＝____．(a≥0，b>0)加减先将二次根式化为__最简二次根式__，然后合并被开方数__相同__的二次根式．混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 (或先去括号).1.＋＝.(×)2.÷＝20.(×)3．2＋＝2.(×)4．(1＋)2＝3＋2.(√)考点一　二次根式的有关概念【典例1】(2021·绥化中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)A．x＞－1    B．x≥－1且x≠0C．x＞－1且x≠0    D．x≠0【思路点拨】利用分母不为0和二次根式、零指数幂有意义的条件确定关于x的不等式，从而确定答案．【例题变式】 (变换条件)(2020·菏泽中考)函数y＝的自变量x的取值范围是(D)A．x≠5　　　　　　　B．x>2且x≠5C．x≥2         D．x≥2且x≠5二次根式有无意义的条件需注意的两个问题(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．1．(2021·黄冈中考)式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是__a≥－2__．2．(2021·南京中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥0__．考点二　二次根式的性质与化简【典例2】(2020·呼伦贝尔中考)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－的结果是(D)A.3－2a　　　B．－1　　　C．1　　　D．2a－3 【思路点拨】根据数轴上a点的位置，判断出a－1和a－2的符号，再根据非负数的性质进行化简．【例题变式】　(变换条件)(2021·云南中考)已知a，b都是实数．若＋(b－2)2＝0，则a－b＝__－3__．【思路点拨】根据非负数的性质进行解答即可．理解二次根式的性质需注意的两个问题(1)(a≥0)的双重非负性：①被开方数a非负；②本身非负．(2)与()2的异同：中的a可以取任何实数，而()2中的a必须取非负数，只有当a取非负数时，＝()2才成立．1．(2021·湖州中考)化简的正确结果是(C)A．4    B．±4　C．2    D．±22．(2021·广东中考)若|a－|＋＝0，则ab＝(B)A．    B．    C．4    D．93．(2021·达州中考)已知a，b满足等式a2＋6a＋9＋＝0，则a2 021b2 020＝__－3__．考点三　二次根式的运算【典例3】(2020·兰州中考)计算：×－.【思路点拨】根据根式的乘法和完全平方公式化成最简二次根式，再合并即可．【自主解答】×－(＋1)2＝－[()2＋2＋1]＝－3－2－1＝2－3－2－1＝－4.1．二次根式的混合运算可类比整式的混合运算．2．整式的乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用．1．(2021·重庆中考A卷)计算×－的结果是(B)A．7    B．6    C．7    D．22．(2021·天津中考)计算(＋1)(－1)的结果等于__9__．3．(2021·聊城中考)计算：＝__4__．4．(2021·青海中考)观察下列各等式：①2＝；②3＝；③4＝；…根据以上规律，请写出第5个等式：__6＝__．5．(2020·呼和浩特中考)计算：|1－|－×＋－.【解析】原式＝－1－2＋2＋－＝－.人教版八年级下册　P5　T9　(1)已知是整数，求自然数n所有可能的值．(2)已知是整数，求正整数n的最小值．【思路点拨】(1)根据二次根式结果为整数，确定出自然数n的值即可．(2)根据二次根式结果为整数，确定出正整数n的最小值即可．【自主解答】(1)∵是整数，∴18－n＝0，18－n＝1，18－n＝4，18－n＝9，18－n＝16，解得n＝18，n＝17，n＝14，n＝9，n＝2，则自然数n的值为2，9，14，17，18.(2)∵是整数，n为正整数，∴24n＝144，即n＝6，则正整数n的最小值为6.　(变换条件与问法)(2020·益阳中考)若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__(答案不唯一)__(写出一个符合条件的即可).　(变换条件与问法)(2021·广东中考)设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(A)A．6　　　B．2　　　C．12　　　D．9