2015年成都市东湖中学中考模拟数学试卷

这是一份2015年成都市东湖中学中考模拟数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的相反数是
A. 13B. −3C. −13D. 3

2. 下列运算正确的是
A. 9=±3B. m23=m5
C. a2⋅a3=a5D. x+y2=x2+y2

3. 下列图形中，不是中心对称图形的是
A. 矩形B. 菱形C. 正五边形D. 正八边形

4. 已知正 n 边形的一个内角为 135∘，则边数 n 的值是
A. 6B. 7C. 8D. 10

5. 下列说法不正确的是
A. 某种彩票中奖的概率是 11000，买 1000 张该种彩票一定会中奖
B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C. 若甲组数据的标准差 s甲=0.31，乙组数据的标准差 s乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

6. 在反比例函数 y=1−kx 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是
A. −1B. 0C. 1D. 2

7. 如图，在 △ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 S△EDC:S△ABC=
A. 1:2B. 1:4C. 1:3D. 2:3

8. 下列各因式分解正确的是
A. x2+2x−1=x−12
B. −x2+−22=x−2x+2
C. x3−4x=xx+2x−2
D. x+12=x2+2x+1

9. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB=4，∠BED=120∘，则图中阴影部分的面积之和为
A. 3B. 23C. 33D. 1

10. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘,M 是 AB 的中点．动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B．已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是
A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小

二、填空题（共4小题；共20分）
11. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 ．

12. 若点 a,b 在一次函数 y=2x−3 的图象上，则代数式 3b−6a+1 的值是 ．

13. 如图，⊙O 的直径 CD⊥EF，∠OEG=30∘，则 ∠DCF= ∘．

14. 观察下列式子：1=2×01+1，2=3×12+12，3=4×23+13，4=5×34+14，⋯，根据上述规律，请猜想，若 n 为正整数，则 n= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：2−1+3cs30∘+∣−5∣−π−20130；
（2）化简：1+1x−2÷x−1x2−2x．

16. 解不等式组：1−3x≤5−x,4−5x>−x, 并把解集在数轴上表示出来．

17. 已知，如图所示，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45∘，然后他们沿着坡度为 1:2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76∘．
求：
（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；
（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin76∘≈0.97，cs76∘≈0.24，tan76∘≈4.01）

18. 某市 2012 年国民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图 1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对 2012 年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少?
（3）如果计划 2014 年新开工廉租房建设的套数要达到 720 套，那么 2013∼2014 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少?

19. 如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点．点 A 在 y 轴正半轴上．点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），过点 E 的反比例函数 y=kxx>0 的图象与边 BC 交于点 F．
（1）若 △OAE，△OCF 的面积分别为 S1，S2．且 S1+S2=2，求 k 的值；
（2）若 OA=2，OC=4．问当点 E 运动到什么位置时．四边形 OAEF 的面积最大．其最大值为多少?

20. 已知等腰直角 △ABC 和等腰直角 △AED 中，∠ACB=∠AED=90∘，且 AD=AC．
（1）发现：如图 1，当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，若点 M，N 分别是 DB，EC 的中点，则 MN 与 EC 的位置关系是 ，MN 与 EC 的数量关系是 ；
（2）探究：若把（1）小题中的 △AED 绕点 A 旋转一定角度，如图 2 所示，连接 BD 和 EC，并连接 DB，EC 的中点 M，N，则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立，请以逆时针旋转 45∘ 得到的图形（图 3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转 45∘ 得到的图形（图 4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】−3 的相反数是 3．
2. C
3. C
4. C【解析】∵ 正 n 边形的一个内角为 135∘，
∴ 正 n 边形的一个外角为 180∘−135∘=45∘，n=360∘÷45∘=8．
5. A
【解析】A、某种彩票中奖的概率是 11000，只是一种可能性，买 1000 张该种彩票不一定会中奖，故错误；
B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；
C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；
D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．
6. D
7. B
8. C【解析】A、 x2+2x−1 无法因式分解，故A错误；
B、 −x2+−22=2+x2−x，故B错误；
C、 x3−4x=xx+2x−2，故 C 正确；
D、 x+12=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故 D 错误．
9. A【解析】连接 AE，OD，OE．如图，
∵AB 是直径，
∴∠AEB=90∘，
又 ∵∠BED=120∘，
∴∠AED=30∘，
∴∠AOD=2∠AED=60∘．
∵OA=OD，
∴△AOD 是等边三角形，
∴∠OAD=60∘，
∵ 点 E 为 BC 的中点，∠AEB=90∘，
∴AB=AC，
∴△ABC 是等边三角形，边长是 4．△EDC 是等边三角形，边长是 2．
∴∠BOE=∠EOD=60∘，
∴BE 和弦 BE 围成的部分的面积等于 DE 和弦 DE 围成的部分的面积．
∴S阴影=S△EDC=34×22=3．
10. C
【解析】当点 P 运动到边 AC 的中点时，点 Q 也相应地运动到 BC 边的中点，此时 △MPQ 是 △ABC 的中点三角形，△MPQ∽△ABC，其相似比为 12，
∴△MPQ 的面积等于 △ABC 面积的 14；
当点 P 从点 A 出发时，△MPQ 的面积约等于 △ACM 的面积，即约等于 △ABC 面积的 12，同样，当点 P 接近点 C 时，△MPQ 的面积约等于 △BCM 的面积，即约等于 △ABC 面积的 12 .
综上可知，△MPQ 的面积大小变化情况是先减小后增大．
第二部分
11. 2.5×10−6
12. −8
【解析】∵ 点 a,b 在一次函数 y=2x−3 上，
∴b=2a−3，即 2a−b=3，
∴原式=−32a−b+1=−3×3+1=−8.
13. 30
【解析】∵⊙O 的直径 CD⊥EF，
∴DE=DF，
∵∠OEG=30∘，
∴∠EOG=90∘−∠OEG=60∘，
∴∠DCF=12∠EOG=30∘．
14. n+1×n−1n+1n
【解析】∵1=2×01+1，2=3×12+12，3=4×23+13，4=5×34+14，⋯，
∴ 第 n 个式子为 n=n+1×n−1n+1n．
第三部分
15. （1） 原式=12+3×32+5−1=12+32+5−1=6.
（2） 原式=x−2+1x−2⋅xx−2x−1=x．
16.
1−3x≤5−x, ⋯⋯①4−5x>−x, ⋯⋯②
由 ① 得：
x≥−2.
由 ② 得：
x<1.
∴ 不等式组的解集为：
−2≤x<1.
如图，在数轴上表示为：
17. （1）
过点 A 作 AH⊥PQ，垂足为点 H．
∵ 斜坡 AP 的坡度为 1:2.4，
∴ AHPH=512．
设 AH=5kk>0 米，则 PH=12k 米．
由勾股定理，得 AP=13k 米，
∴ 13k=26，解得 k=2．
∴ AH=10 米．
答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米．
（2）
延长 BC 交 PQ 于点 D．
∵ BC⊥AC，AC∥PQ，
∴ BD⊥PQ．
∴ 四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10 米，AC=DH．
∵ ∠BPD=45∘，
∴ PD=BD．
设 BC=x 米，则 x+10=24+DH，
∴ AC=DH=x−14 米．
在 Rt△ABC 中，tan76∘=BCAC，即 xx−14≈4.01，
解得 x≈19．
答：古塔 BC 的高度约为 19 米．
18. （1） 1500÷24%=6250，6250×7.6%=475，
所以经济适用房的套数有 475 套；
如图所示：
（2） 老王被摇中的概率为：475950=12．
（3） 设 2013∼2014 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为 x，
因为 2012 年廉租房共有 6250×8%=500（套），
所以依题意，得
5001+x2=720.
解这个方程得，
x1=0.2,x2=−2.2不合题意,舍去.
答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为 20%．
19. （1） ∵ 点 E，F 在函数 y=kxx>0 的图象上，
∴ 设 Ex1,kx1，Fx2,kx2，x1>0，x2>0，
∴S1=12⋅x1⋅kx1=k2，S2=12⋅x2⋅kx2=k2，
∵S1+S2=2，
∴k2+k2=2，
∴k=2．
（2） ∵ 四边形 OABC 为矩形，OA=2，OC=4，
设 Ek2,2，F4,k4，
∴BE=4−k2，BF=2−k4，
∴S△BEF=124−k22−k4=116k2−k+4，
∵S△OCF=12×4×k4=k2，S矩形OABC=2×4=8，
∴S四边形OAEF=S矩形OABC−S△BEF−S△OCF=8−116k2−k+4−k2=−116k2+k2+4=−116k−42+5,
∴ 当 k=4 时，S四边形OAEF=5，
∴AE=2．
当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5．
20. （1） MN⊥EC；MN=12EC
【解析】理由：∵ 当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，点 M，N 分别是 DB，EC 的中点，
∴ MN 是 △BED 的中位线，
∴ MN∥BE 且 MN=12BE，
∵ 等腰直角 △ABC 和等腰直角 △AED 中，∠ACB=∠AED=90∘，且 AD=AC，
∴ BE=DE，∠BED=90∘，
∴ MN 与 EC 的位置关系是：MN⊥EC，MN 与 EC 的数量关系是：MN=12EC．
（2） MN⊥EC，MN=12EC．
理由：如图 3，连接 EM 并延长到 F，使 EM=MF，连接 CM，CF，BF．
在 △EDM 和 △FBM 中，
DM=BM,∠EMD=∠FMB,ME=MF,
∴△EDM≌△FBM，
∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135∘，
∴∠FBC=∠EAC=90∘，
在 △EAC 和 △FBC 中，
AE=BF,∠EAC=∠FBC,AC=BC,
∴△EAC≌△FBC，
∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90∘，
∴EC⊥FC，
又 ∵ 点 M，N 分别是 EF，EC 的中点，
∴MN∥FC，
∴MN⊥EC，
如图 4，连接 EM 并延长交 BC 于点 F，
∵∠AED=∠ACB=90∘，
∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，
在 △EDM 和 △FBM 中，
∠MFB=∠MED,∠FBM=∠EDM,BM=DM,
∴△EDM≌△FBM，
∴BF=DE=AE，EM=FM，
∴MN=12FC=12BC−BF=12AC−AE=12EC．